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简单的周期专项训练练习题
练习一、周期问题
1．○□□△○□□△○□□△……第37个图形是（ ）。
A．○ B． C．△
2．“142857”是一组神奇的走马灯数，小明把这组数按照142857142857…排成一排，数字（ ）排在第32个。
A．4 B．2 C．1
3．国庆期间，园林工人在幸福广场上摆放鲜花，每3盆一组，每组按“红花、黄花、蓝花”的顺序排列，第46盆花是（ ）花。
A．红 B．黄 C．蓝
4．“我们爱阜宁我们爱阜宁我们爱阜宁……”根据这样的排列规律，第64个字是( )，在这64个汉字中，“爱”有( )个。
5．2025年1月1日是星期三，1月28日是除夕，那么除夕这一天是星期( )。
6．按规律在（ ）里画出每组的第38个图形。
(1)▲●■▲●■▲●■……( )……
(2)●△△●★●△△●★……( )……
(3)◇○◇ ◇◇○◇ ◇◇○◇ ◇……( )……
7．按照★□00★□00★□00…这样的规律排列，第60个图形是( )，前102个图形中有( )个★。
8．如图，乐乐串了一些黑白相间的珠子，中间有一部分被挡住了，被挡住的部分( )色珠子多：如果整串有16颗白珠子，那么盒子里有( )颗黑珠子。
9．“六一”儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“一蓝、三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第100个灯泡是( )色。
10．一本童话书，每两页插图中间有3页文字，如果第一页是插图，那么第75页是( )，在75页中插图一共有( )页。
11．“拍”歌曲的强弱规律如下图，第22拍是( )拍，这时有( )个。
12．海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光（□表示亮的，表示暗的）。照这样规律第32秒是( )的，第48秒是( )的。
13．某商厦开业，门口挂的彩旗排列如下图。
从左边起第21面彩旗是什么颜色？第32面呢？
14．有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5，…
(1)第26个数是几？
(2)这26个数的和是多少？
15．有同样大小的红、黄、蓝珠子共150颗，按3颗红珠子、2颗黄珠子、1颗蓝珠子的顺序排列。
(1)第122颗珠子是什么颜色？
(2)这150颗珠子中黄珠子共有多少颗？
答案解析
练习一、周期问题
1．○□□△○□□△○□□△……第37个图形是（ ）。
A．○ B． C．△
【答案】A
【分析】观察图形排列顺序，○□□△每4个图形重复一次，计算第37个图形是什么，也就是看这4个图形重复了几次，37÷4＝9……1；这4个图形重复了完整的9次还余1，说明第37个图形是○。
【详解】观察图形排列，周期是4，按照○□□△的顺序重复。
37÷4＝9……1
余数为1，对应周期中的第一个图形，即○。
所以○□□△○ △○□□△……第37个图形是○。
故答案为：A
2．“142857”是一组神奇的走马灯数，小明把这组数按照142857142857…排成一排，数字（ ）排在第32个。
A．4 B．2 C．1
【答案】A
【分析】按照142857142857…排成一排，可知是6个数字为一组，用32除以6通过余数可知第32个数字在一组中的第几个，据此判断。
【详解】32÷6＝5……2
第32个数字在一组中的第2个，所以是数字4。
故答案为：A
3．国庆期间，园林工人在幸福广场上摆放鲜花，每3盆一组，每组按“红花、黄花、蓝花”的顺序排列，第46盆花是（ ）花。
A．红 B．黄 C．蓝
【答案】A
【分析】每3盆一组，用46除以3可算出有几组，根据余数判断是什么颜色。
【详解】46÷3＝15（组）……1（盆）
余数是1朵，说明是第16组的第1盆，所以第46盆是红花。
故答案为：A
4．“我们爱阜宁我们爱阜宁我们爱阜宁……”根据这样的排列规律，第64个字是( )，在这64个汉字中，“爱”有( )个。
【答案】 阜 13
【分析】观察发现是以“我们爱阜宁”5个字为一组进行循环的，用64除以5计算出的商为组数，余数是几也就是一组中的第几个字；
“爱”字在一组中的第3个，余数如果大于或等于3，说明余数中有1个“爱”字；因为每组中都有一个“爱”字，那么用组数乘1，再加上余数中的1个“爱”字，计算出“爱”字的总个数，据此解答。
【详解】根据分析：
64÷5＝12（组）……4（个）
一组中的第4个字是“阜”，所以根据这样的排列规律，第64个字是阜；
4＞3
12×1＋1
＝12＋1
＝13（个）
所以在这64个汉字中，“爱”有13个。
5．2025年1月1日是星期三，1月28日是除夕，那么除夕这一天是星期( )。
【答案】二
【分析】根据题意，1月1日是星期三，1月28日是除夕，先用28－1求出一共经过了多少天，一周有7天，用经过的天数除以7，如果正好能被整除则除夕这一天也是星期三，如果有余数则余数是几就是星期三之后的第几天，据此填空即可。
【详解】28－1＝27（天）
27÷7＝3（周）……6（天）
星期三之后的第六天是星期二。
2025年1月1日是星期三，1月28日是除夕，那么除夕这一天是星期二。
6．按规律在（ ）里画出每组的第38个图形。
(1)▲●■▲●■▲●■……( )……
(2)●△△●★●△△●★……( )……
(3)◇○◇ ◇◇○◇ ◇◇○◇ ◇……( )……
【答案】(1)●
(2)△
(3)◇
【分析】（1）观察图形序列“▲●■▲●■▲●■……”，可知“▲●■”为一个循环周期，周期长度为3。38÷3＝12……2，其中商12表示有12个完整周期，余数2表示第38个图形是下一个周期的第2个图形。所以第38个图形是●。
（2）观察图形序列“●△△●★●△△●★……”，可知“●△△●★”为一个循环周期，周期长度为5。38÷5＝7……3，其中商7表示有7个完整周期，余数3表示第38个图形是下一个周期的第3个图形。所以第38个图形是△。
（3）观察图形序列“◇○◇ ◇◇○◇ ◇◇○◇ ◇……”，可知“◇○◇ ◇”为一个循环周期，周期长度为5。38÷5＝7……3，其中商7表示有7个完整周期，余数3表示第38个图形是下一个周期的第3个图形。所以第38个图形是◇。
【详解】（1）▲●■▲●■▲●■……（●）。
（2）●△△●★●△△●★……（△）。
（3）◇○◇ ◇◇○◇ ◇◇○◇ ◇……（◇）。
7．按照★□00★□00★□00…这样的规律排列，第60个图形是( )，前102个图形中有( )个★。
【答案】 0 26
【分析】序列“★□00”每4个图形重复一次。第60个图形是周期中的第4个图形（因为60÷4＝15（组），对应周期最后一个图形）。前102个图形中，102÷4＝25（组）……2（个），有25个完整周期和2个余下图形，每个周期有1个★，余下图形中有1个★，因此总★数为26。
【详解】序列以“★□00”为一组，每组4个图形，循环排列。
第60个图形：60÷4＝15（组），所以是第4个图形，即0。
前102个图形中★的数量：102÷4＝25（组）……2（个）。25组有25个★（每组1个★）。余下2个图形是第101个和第102个，第101个是★，第102个是□，所以余下图形中有1个★。总★数：25＋1＝26（个）。
按照★□00★□00★□00…这样的规律排列，第60个图形是0，前102个图形中有26个★。
8．如图，乐乐串了一些黑白相间的珠子，中间有一部分被挡住了，被挡住的部分( )色珠子多：如果整串有16颗白珠子，那么盒子里有( )颗黑珠子。
【答案】 黑 13
【分析】观察这些珠子，每组有2个珠子，按照1黑1白这样的规律排列。观察被挡住部分的前面珠子颜色和后面珠子颜色，即可知道被挡住的部分哪种颜色的珠子多。
整串白珠子有16颗，说明按照1黑1白这样的规律排列了16组，也就是黑珠子有16颗，再加上最后的一颗珠子也是黑色的，所以整串有黑珠子16＋1＝17颗，再减去盒子外看得见的4颗黑珠子，就可以求出盒子里黑珠子的个数了。
【详解】被挡住部分前面珠子是白色，说明被挡住部分第一个珠子是黑色；被挡住部分后面珠子是白色，说明被挡住部分最后一个珠子是黑色，因此，被挡住部分黑色珠子多。
16＋1＝17（颗）
17－4＝13（颗）
综上所述，乐乐串了一些黑白相间的珠子，中间有一部分被挡住了，被挡住的部分黑色珠子多：如果整串有16颗白珠子，那么盒子里有13颗黑珠子。
【点睛】此题考查的是简单的周期问题知识。关键看几个一组，共分几组。
9．“六一”儿童节用彩色小灯泡布置教室，按“一蓝、三红、二黄、二绿”的规律连接起来，第100个灯泡是( )色。
【答案】红
【分析】8个灯泡一个循环周期，分别按照“一蓝、三红、二黄、二绿”的规律，循环排列，用100除以8算出余数，余数是几就是第几个灯泡。
【详解】100÷8＝12……4
所以，第100个灯泡是第13周期里的第4个灯泡，是红色。
10．一本童话书，每两页插图中间有3页文字，如果第一页是插图，那么第75页是( )，在75页中插图一共有( )页。
【答案】 文字 19
【分析】根据题意可知这本书3页文字前后各有1页插图，也就是说这本书是按“1页插图3页文字”的规律重复排列的，把“1页插图3页文字”看作一个周期，用75除以一个周期，余数是1就是插图，没有余数或余数不是1就是文字；计算75页中含有多少个这样的周期，即可算得插图有多少页。据此列式解答即可。
【详解】75÷（1＋3）
＝75÷4
＝18（组）……3（页）
插图：18×1＋1
＝18＋1
＝19（页）
一本童话书，每两页插图中间有3页文字，如果第一页是插图，那么第75页是文字，在75页中插图一共有19页。
11．“拍”歌曲的强弱规律如下图，第22拍是( )拍，这时有( )个。
【答案】 弱 6
【分析】
曲子按照为一组重复排列，所以用22除以每组的数量。如果能除尽，则是这一组的最后一拍，如果不能除尽，余数是几，就看下一组的第几个。
求有几个，就看有这样的几组，每组里面有1个。再看余数是几，里面有几个。用组数×1＋几就是的个数。
【详解】22÷4＝5（组）……2（个）
5×1＝5（个）
5＋1＝6（个）
余数2对应的分别是，○对应的是弱拍。所以，第22拍是弱拍，这时有6个。
12．海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光（□表示亮的，表示暗的）。照这样规律第32秒是( )的，第48秒是( )的。
【答案】 暗 亮
【分析】这盏照明灯是按照亮、暗、亮样的规律发出亮光的，每3秒为一组。用32除以3，算出商和余数，商是几，就是按这样的规律发光几组，余数是几，就是这一组规律中的第几秒发出的亮光。用48除以3，算出商和余数，商是几，就是按这样的规律发光几组，余数是几，就是这一组规律中的第几个，没有余数，则是这一组规律中的最后一秒发出的亮光。
【详解】32÷3＝10（组）……2（秒），第32秒是暗的。
48÷3＝16（组），第48秒是亮的。
海边灯塔上的一盏照明灯以固定的规律发出亮光（□表示亮的，表示暗的）。照这样规律第32秒是暗的，第48秒是亮的。
13．某商厦开业，门口挂的彩旗排列如下图。
从左边起第21面彩旗是什么颜色？第32面呢？
【答案】蓝色；黄色
【分析】观察发现彩旗是3面为一组排列的，排列的顺序为：红色、黄色、蓝色；求第21面彩旗是什么颜色，用21除以3计算出的结果没有余数，那么就是一组中最后一面的颜色；求第32面彩旗是什么颜色，用32除以3计算出的结果有余数，余数是几就是一组中的第几面颜色；据此解答。
【详解】21÷3＝7（组）
一组中最后一面为蓝色
32÷3＝10（组）……2（面）
一组中第2面为黄色
答：从左边起第21面彩旗是蓝色，第32面是黄色。
14．有一列数：1，3，5，1，3，5，1，3，5，…
(1)第26个数是几？
(2)这26个数的和是多少？
【答案】(1)3
(2)76
【分析】（1）根据题意可知，1，3，5这三个数字为一组一直循环，用26÷3如果正好能整除，则第26个数是每组的最后一个数字，如果有余数则余数是几就是每组的第几个数字。
（2）26÷3求出的商即为组数，先用1＋3＋5求出每组的和，然后乘组数，最后加上单独的数字即可求出这26个数的和是多少。
【详解】（1）（1）26÷3＝8（组）……2（个）
每组的第二个数字是3。
答：第26个数是3。
（2）（1＋3＋5）×8＋1＋3
＝9×8＋1＋3
＝72＋1＋3
＝76
答：这26个数的和是76。
15．有同样大小的红、黄、蓝珠子共150颗，按3颗红珠子、2颗黄珠子、1颗蓝珠子的顺序排列。
(1)第122颗珠子是什么颜色？
(2)这150颗珠子中黄珠子共有多少颗？
【答案】(1)红色
(2)50颗
【分析】周期规律分析：珠子按“3红、2黄、1蓝”的顺序排列，一个周期包含3＋2＋1＝6颗珠子。解题核心是通过除法计算余数，确定指定位置珠子在周期中的位置；再通过周期数计算黄珠子的总数。
（1）第122颗珠子颜色：用122除以周期数6，根据余数判断颜色。
（2）150颗珠子中黄珠子数量：先算150颗珠子包含多少个完整周期，再用周期数乘每个周期里黄珠子的数量。
【详解】（1）计算周期数：3＋2＋1＝6（颗）
122÷6＝20（个）……2（颗）
余数为2，说明第122颗珠子是第21个周期里的第2颗，对应周期内“3红”的第2颗，即红色。
答：第122颗珠子是红色。
（2）150÷6＝25（个）
每个周期有2颗黄珠子，总数为：25×2＝50（颗）
答：黄珠子共有50颗。

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