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【2026年人教版数学八下期末专题复习】
专题02：勾股定理
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．若一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边长为（ ）
A．10 B．10或12 C．10或 D．12
2．如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点构成一个三角形，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
3．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
4．在中，所对的边分别是，且，则下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，点是上一点，，连接，若，则的面积为（ ）
A．24 B．30 C．48 D．60
6．如图，在网格图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上，则边的长是（ ）

A． B． C． D．
7．以下列数据为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A．1，1， B．，， C．1，， D．6，8，10
8．如图，老李家有一块草坪，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：米，米，米，米，且．则这块草坪的面积是（ ）
A． B． C． D．
9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，，则大正方形的面积为（ ）
A．25 B．16 C．20 D．27
10．如图，在中，，点D在边上，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．在平面直角坐标系内有两点、，则线段_______．
12．如图，数轴上点表示的实数是___________．
13．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度尺．根据题意，可列方程为__________．
14．如图①，是一个封闭的勾股水箱，其中甲，乙，丙三个部分是可以盛水且互相连通的正方形．已知，开始时，丙刚好盛满水，且甲，乙无水．当转动这个勾股水箱到图②位置时，水面刚好经过丙的中心（正方形两条对角线的交点），则此时乙中有水部分的面积为_____．

15．如图，已知，点A在边上，，以点A为圆心，的长为半径画弧交于点B，连接；分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点P，Q，作直线交于点C，则的长为_____．
16．清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑥组勾股数为________
17．如图，中，，，，将沿射线折叠，使点与边上的点重合，为射线上的一个动点，当周长最小时，的长为__________．
18．如图，在中，，．点P在边上（不与B、C重合），过点P分别作于点E，交于点F．若为直角三角形，则的长度为_________．
三、解答题（本大题共7个小题，其19题6分，20—21题各8分，22—23题各10分，24—25题各12分，共计66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．在 中，．
(1)若，，求 的长．
(2)若，，求 的长．
20．如图，在中，为边上的一点，，求面积．
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，．
(1)已知与关于轴对称，作出；
(2)请求出的长度．
22．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点，，，在同一平面内．
(1)求风筝离地面的垂直高度；
(2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由．
23．为确保安全行车，某隧道施工单位准备在双向车道中间，全程增加一个截面宽米的隔离水泥墩．已知隧道截面是一个半径为米的半圆形，点是其圆心，长方形是中间隔离水泥墩截面．一辆长为米，宽为米，高为米的卡车能通过隧道吗？请通过计算说明理由．
24．“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题．
素材一 【提出问题】求代数式的最小值．
素材二 【建立模型】如图1，可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边．构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，这时，问题就转为“在上求点B，使．最小”问题．
素材三 【解答过程】如图2，连接，交于点B，此时．的值最小，将延长至点H，使得，连接．∵，∴在中，，∴，∴的最小值是13．

(1)任务一：【解决问题】代数式的最小值为 ．
(2)任务二：【知识运用】如图3，一条河的两岸平行，河宽，村庄A点到河岸的垂直距离为，村庄B点到河岸的垂直距离为，且点A，B到河岸的垂足之间的水平距离为．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥，使得从A到P，过桥，再从Q到B的路程最短，则最短路程为 ．
(3)任务三：思维拓展：已知正数x满足，求x的值．
25．综合与实践
【问题】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？（计算过程中的取3）
素材1 如图1，圆柱形纸盒的高为12厘米，底面直径为6厘米，在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A点对应的B点处的食物．
素材2 如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6厘米，高为10厘米的木质圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的，（1）中两种路线路程的长度如下表所示（单位：厘米）：
圆柱高度 沿路线一路程x 沿路线二路程y 比较x与y的大小
5 11 10.3
4 10 9.85
3 a 9.49 b
(1)若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是厘米．将圆柱沿着将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径（此路径记为“路线二”），此时最短路程是_______厘米；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线______（用“一”或“二”填空）
(2)填空：表格中a的值是________；表格中b表示的大小关系是_________；
(3)经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为r，圆柱的高为h．在r不变的情况下，当圆柱半径为r与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等？
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【2026年人教版数学八下期末专题复习】
专题02：勾股定理
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．若一个直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边长为（ ）
A．10 B．10或12 C．10或 D．12
【答案】A
【详解】解：∵直角三角形的两条直角边长分别为6和8，
∴由勾股定理得，斜边长为 ．
2．如图，小明家铺的正方形地砖，连接其中的三个顶点构成一个三角形，则这个三角形是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．以上都不对
【答案】A
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形的三边满足，则三角形是直角三角形．根据勾股定理求得各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．
【详解】解：设正方形地砖边长为1，
，
，
，
在中，
，，
，
是直角三角形．
故选：A．
3．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯，则地毯的长度至少要（　　）
A．5米 B．6米 C．7米 D．8米
【答案】C
【分析】此题考查了勾股定理的应用及平移的知识．先求出的长，利用平移的知识可得出地毯的长度．
【详解】解∶在中，米，
故可得地毯长度米，
故选：C．
4．在中，所对的边分别是，且，则下列等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查三角形的内角和定理，等腰三角形的判定，勾股定理．由角度比确定三角形为等腰直角三角形，利用勾股定理求解边长关系．
【详解】解：∵，，
∴，，
∴，，
∴．
故选：C．
5．如图，在中，，，点是上一点，，连接，若，则的面积为（ ）
A．24 B．30 C．48 D．60
【答案】A
【分析】本题勾股定理的逆定理，涉及直角三角形面积等知识，利用勾股定理的逆定理判断是直角三角形是解决问题的关键．
先由勾股定理的逆定理判断是直角三角形，且，再由直角三角形面积公式代值计算即可得到答案．
【详解】解：如图所示：
，，
，
在中，，，，则，，，
，
即是直角三角形，且，
则，
在中，，，，则的面积为，
故选：A．
6．如图，在网格图中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点都在格点上，则边的长是（ ）

A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么．根据勾股定理即可求解．
【详解】解：根据题意．
故选：C．
7．以下列数据为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A．1，1， B．，， C．1，， D．6，8，10
【答案】C
【分析】本题考查勾股定理的逆定理，只需验证两条较短边的平方和是否等于最长边的平方，即可判断能否构成直角三角形．
【详解】解：根据勾股定理的逆定理，逐一判断：
A.最长边为，，
能构成直角三角形，故不符合题意；
B.最长边为，，
能构成直角三角形，故不符合题意；
C.最长边为，，
不能构成直角三角形，故符合题意；
D.最长边为，，
能构成直角三角形，故不符合题意．
8．如图，老李家有一块草坪，家里想整理它，需要知道其面积，老李测量了草坪各边得知：米，米，米，米，且．则这块草坪的面积是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．解题的关键是在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．体会数形结合的思想的应用．连接，根据勾股定理，求得，再根据勾股定理的逆定理，判断是直角三角形．这块草坪的面积等于两个直角三角形的面积之和．
【详解】解：连接，如图，
，
，
米，米，
米，
米，米，
，
为直角三角形，
这块草坪的面积，
故选：A．
9．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（如图1）拼成的一个大正方形（如图2）．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若，，则大正方形的面积为（ ）
A．25 B．16 C．20 D．27
【答案】A
【分析】由是小正方形对角线，用求小正方形面积；结合，算出四个直角三角形总面积；然后根据大正方形面积=小正方形面积四个直角三角形面积，求和得结果．
【详解】解：是中间小正方形的对角线，正方形对角线相等，
．
，
．
单个直角三角形面积为，，
四个直角三角形总面积．
大正方形面积等于小正方形面积与四个直角三角形面积之和，
．
大正方形的面积是25．
10．如图，在中，，点D在边上，，下列说法正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
【答案】C
【分析】根据直角三角形角所对边是斜边的一半，可得，从而可判断选项A、B；作于E，根据勾股定理和等面积法求得、和，从而得出和的关系，可判断选项C；先证明为等边三角形，得出．再作于E，利用勾股定理求出，然后根据三角形面积公式列式计算即可判断选项D．
【详解】解：A、设，则，
由勾股定理得：，
所以，
即度数不是，故本选项不符合题意；
B、若，
∵，
∴，
∴，，
∴，，故本选项不符合题意；
C、设，则，
由勾股定理得：，
作于E，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，故本选项符合题意；
D、若，，
由勾股定理得：，
∴，
∴，，
∵，
∴为等边三角形，
∴．
作于E，
∴，
∴，
∴，故本选项不符合题意．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．在平面直角坐标系内有两点、，则线段_______．
【答案】
【详解】解：∵、，
∴．
12．如图，数轴上点表示的实数是___________．
【答案】/
【分析】根据图得到两直角边长度为1和2，利用勾股定理求出斜边长度，再根据点在负半轴即可求出结果．
【详解】解：由图可知，两直角边长度为1和2，
∴斜边长度为：，
∵点在负半轴，
∴数轴上点表示的实数是．
13．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何．意思是：现有一根竹子，原高一丈（尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面的高度尺．根据题意，可列方程为__________．
【答案】
【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解此题的关键．根据题干信息结合图形表示出，，，再结合勾股定理即可得解．
【详解】解：根据题意得，，，，
根据勾股定理得．
14．如图①，是一个封闭的勾股水箱，其中甲，乙，丙三个部分是可以盛水且互相连通的正方形．已知，开始时，丙刚好盛满水，且甲，乙无水．当转动这个勾股水箱到图②位置时，水面刚好经过丙的中心（正方形两条对角线的交点），则此时乙中有水部分的面积为_____．

【答案】
【分析】本题考查了勾股定理．丙部分的面积是，甲部分的面积是，根据已知条件得到丙中有水部分的面积为丙整个正方形面积的一半，即丙中有水部分的面积为，据此计算于是得到结论．
【详解】解：∵，
∴丙部分的面积是，甲部分的面积是，
∵水面刚好经过丙的中心O，
∴丙中有水部分的面积为丙整个正方形面积的一半，
即丙中有水部分的面积为，
∴乙中有水部分的面积为，
故答案为：．
15．如图，已知，点A在边上，，以点A为圆心，的长为半径画弧交于点B，连接；分别以点A，B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别交于点P，Q，作直线交于点C，则的长为_____．
【答案】
【分析】本题主要考查尺规作图、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键．由作图过程可得、垂直平分，进而得到、、，即；由直角三角形的性质可得，再根据勾股定理求得即可解答．
【详解】解：由题意得，，
∴，
由作图知，垂直平分，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：．
∴．
故答案为：．
16．清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；……根据上述规律，写出第⑥组勾股数为________
【答案】13，84，85
【分析】本题考查勾股定理，数字类规律探究，观察勾股数序列，每组第一个数为奇数，且第n组第一个数为；设第二个数为x，第三个数为，根据勾股定理列方程求解．
【详解】解：由题意得，第⑥组第一个数为，设第二个数为x，则第三个数为，
由勾股定理得，
解得，则，
故第⑥组勾股数为13,84,85．
故答案为：13，84，85．
17．如图，中，，，，将沿射线折叠，使点与边上的点重合，为射线上的一个动点，当周长最小时，的长为__________．
【答案】
【分析】本题考查轴对称的性质，线段和最值问题，勾股定理及逆定理，熟练运用轴对称解决线段和最值问题是解题关键．
连接，设与交于点，设，由折叠的性质可得，，，，．由线段公理可得，当、、三点共线时， 周长最小，此时点与点重合．使用勾股定理的逆定理可判断出，则．使用勾股定理构造方程并求解出的值，进而求出的长．
【详解】解：如图，连接，设与交于点，设，
由折叠的性质可知，，，，，
∴，，
∴周长为，
∵，
∴当、、三点共线时，取得最小值，即周长最小，此时点与点重合，
∵，
∴是直角三角形，，
∴，
∴，
在直角中，，
∴，
解得，，
∴．
故答案为：．
18．如图，在中，，．点P在边上（不与B、C重合），过点P分别作于点E，交于点F．若为直角三角形，则的长度为_________．
【答案】6或
【分析】分两种情况讨论：①当点与点重合时，此时，根据三线合一性质即可求出的长度；②当时，作于点，作于点，连接，利用等面积法求出，设，利用勾股定理表示出，再证明，得到，列出方程求出的值即可．
【详解】解：①如图，当点与点重合时，
∵，
∴，
∴为直角三角形，
∵，，
∴；
②当时，
如图，作于点，作于点，连接，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，则，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，
∴；
∴综上所述，的长度为6或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的面积公式、勾股定理、全等三角形的性质与判定，掌握等面积法求线段长度是解题的关键．
三、解答题（本大题共7个小题，其19题6分，20—21题各8分，22—23题各10分，24—25题各12分，共计66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．在 中，．
(1)若，，求 的长．
(2)若，，求 的长．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了勾股定理以及含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解题关键．
（1）利用勾股定理求解即可；
（2）根据“直角三角形中30度角所对的直角边等于斜边的一半”求解即可．
【详解】（1）解：如图，
∵，，，
∴；
（2）如图，
∵，，，
∴在中，．
20．如图，在中，为边上的一点，，求面积．
【答案】84
【分析】本题考查了勾股定理的逆定理、勾股定理以及三角形面积公式，先根据勾股定理的逆定理证明，再在中，用勾股定理求得，利用线段和差求出，最后用三角形面积公式即可．
【详解】解：，，
，
，
，
，
，
面积：．
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，．
(1)已知与关于轴对称，作出；
(2)请求出的长度．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平面直角坐标系、轴对称、勾股定理，熟练掌握以上知识点是解题的关键．
（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）根据勾股定理计算即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，
由勾股定理可知，．
22．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了验证某些数学问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点，，，在同一平面内．
(1)求风筝离地面的垂直高度；
(2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请说明理由．
【答案】(1)
(2)不能成功，理由如下：
设能上升，
如图，延长至点F，使，连接，
，
在中，，
，余线剩，
，
不能上升．
【分析】（1）过点作于点，可得，，在中，由勾股定理得出的长即可得出结果；
（2）设能上升，如图，延长至点，使，连接，根据勾股定理求出的长，可得出结论．
【详解】（1）解：如图，过点作于点，
则，，，
在中，由勾股定理得：
，
．
（2）解：略
23．为确保安全行车，某隧道施工单位准备在双向车道中间，全程增加一个截面宽米的隔离水泥墩．已知隧道截面是一个半径为米的半圆形，点是其圆心，长方形是中间隔离水泥墩截面．一辆长为米，宽为米，高为米的卡车能通过隧道吗？请通过计算说明理由．
【答案】这辆卡车能通过隧道，
理由：如图，为卡车距离半圆外边缘最远的截面示意图，连接，
由题意可知，四边形、是矩形，
且（米），
∴（米），（米），，
（米），
∴在中，由勾股定理得（米），
∴（米），
∴这辆长为米，宽为米，高为米的卡车能通过这个隧道．
【分析】根据当卡车截面靠近点的下方端点与点重合时，卡车的矩形截面距离半圆的外边缘最远，绘制卡车的截面示意图，连接，得到米，米，根据勾股定理得出的长度，进而比较半圆半径和长度的大小，得出答案．
【详解】略．
24．“数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题．
素材一 【提出问题】求代数式的最小值．
素材二 【建立模型】如图1，可看作直角边分别是x和3的直角三角形的斜边，是直角边分别是和2的直角三角形的斜边．构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，这时，问题就转为“在上求点B，使．最小”问题．
素材三 【解答过程】如图2，连接，交于点B，此时．的值最小，将延长至点H，使得，连接．∵，∴在中，，∴，∴的最小值是13．

(1)任务一：【解决问题】代数式的最小值为 ．
(2)任务二：【知识运用】如图3，一条河的两岸平行，河宽，村庄A点到河岸的垂直距离为，村庄B点到河岸的垂直距离为，且点A，B到河岸的垂足之间的水平距离为．现计划在河上建一座垂直于河岸的桥，使得从A到P，过桥，再从Q到B的路程最短，则最短路程为 ．
(3)任务三：思维拓展：已知正数x满足，求x的值．
【答案】(1)
(2)25
(3)x的值为7.2
【分析】（1）仿照题干给定的方法进行求解即可；
（2）将点A向上平移得到，连接，，则，，得到当三点共线时，此时的最小值为，此时总路程最短，进行求解即可；
（3）构造，，垂足为D，，进而得到，勾股定理逆定理结合等积法求出的长即可．
【详解】（1）解：如图，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，，则，，
∴，
∴当三点共线时，最小，
作，则，
∴，
∴，
∴代数式的最小值为；
（2）解：由题意，为总路程，
∵，
∴要求的最小值，只需求得的最小值．
如图1，将点A向上平移得到，连接，，则，
∴，
∴当三点共线时，此时的最小值为．
过点B作射线垂直河岸，过点A向右作水平线，两线交于点D．
由题意，可得，，
∴的最小值为，
∴最短路程为．
（3）如图2，构造，，垂足为D，．
设，则，
∴．
∵，
∴，
∴，解得，
∴x的值为7.2．
25．综合与实践
【问题】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短？（计算过程中的取3）
素材1 如图1，圆柱形纸盒的高为12厘米，底面直径为6厘米，在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A点对应的B点处的食物．
素材2 如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6厘米，高为10厘米的木质圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的，（1）中两种路线路程的长度如下表所示（单位：厘米）：
圆柱高度 沿路线一路程x 沿路线二路程y 比较x与y的大小
5 11 10.3
4 10 9.85
3 a 9.49 b
(1)若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是厘米．将圆柱沿着将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径（此路径记为“路线二”），此时最短路程是_______厘米；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线______（用“一”或“二”填空）
(2)填空：表格中a的值是________；表格中b表示的大小关系是_________；
(3)经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为r，圆柱的高为h．在r不变的情况下，当圆柱半径为r与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等？
【答案】(1)画出蚂蚁爬行的最短路径,如图
15；二；
(2)，
(3)
【分析】（1）根据勾股定理以及线段长度得出即可；
（2）利用圆柱形木块的高为，底面半径为6，即可得出沿爬行的路程长并比较大小；
（3）构造方程即可得到结论．
【详解】（1）解：展开后，半圆长为，
此时最短路程是厘米，
∵
比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线二，
（2）解：，
∵，
∴表格中b表示的大小关系是；
（3）解：根据题意可得，
即，
∴，
故当时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等．
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