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【2026年人教版数学八下期末专题复习】
专题04：函数
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积，当a为定值时，在此式中（ ）
A．S是因变量，h是自变量，，a是常量 B．S是因变量，h，a是自变量，是常量
C．S是自变量，h是因变量，，a是常量 D．S是变量，，a，h是常量
2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．黎侯虎是发祥于山西省黎城县的传统手工艺品，因黎城古称黎侯古国而得名，是国家级非物质文化遗产代表性项目．现在有一款“枕头虎”，每个“枕头虎”的成本是元，每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元，设一个“枕头虎”的利润为元，则与的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
4．当时，对应的y值不唯一的是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
6．某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（ ）．
A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和单价
7．已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．小丽家到便利店的距离是 B．小丽在便利店停留了
C．小丽步行的速度是 D．小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍
8．如图1，正方形的边长为，E为边上一点，连接，点P从点D出发，沿以的速度匀速运动到点B．图2是的面积y（单位：）随时间x（单位：）的变化而变化的图象，其中，则b的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图，在长方形自动化工作区中，一台巡检小车从点出发，沿的路径匀速运动，最终到达点．设小车运动的时间为（秒），的面积为（平方米）．已知与的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为，最终在时降为0．根据图像信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是（ ）
A．当时，的面积为3平方米
B．小车的运动速度为1米／秒
C．长方形的周长为14米
D．在运动过程中，的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒
10．如图，在直角中，点P从点C出发，匀速沿向点A运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图像如图所示，则当点P为中点时，的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．正方形的周长与边长之间的关系为，则常量为_________．
12．完成下表：测得一根弹簧的长度与所挂物体质量的关系如下表所示（重物不超过时，去掉重物后，弹簧能恢复原状）．
物体质量 0 1 2 3 … a（a不超过20）
弹簧长度 6 … _____
13．如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程（米）与时间（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米．
14．在函数中，自变量的取值范围是________．
15．A骑摩托车，B骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程（）与行驶时间之间存在函数关系，图象如图所示．
给出下面的结论：
①甲、乙两地相距；
②B行驶了用了；
③B比晚出发；
④A行驶的平均速度为每小时．
则上述结论中，所有正确结论的序号是__________．
16．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的函数值y为________．
17．如图①，点是矩形各边和对角线上一动点，若点从边上的一点开始移动，设点运动的路程为，，与的函数关系如图②所示，则矩形的周长为_______
18．如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，当点P运动到的中点处时，的长为______， 的面积为______．
三、解答题（本大题共7个小题，其19题6分，20—21题各8分，22—23题各10分，24—25题各12分，共计66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．某公交车每月的支出费用为5000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．
(1)请写出y与x之间的关系式，并列表表示当x的值分别是500，1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000时y的值；
(2)当每月乘客量至少达到多少人时，该公交车才不会亏损？
20．城固柑橘栽培历史悠久，距今已有2000多年历史．城固柑橘甜中带酸，风味独特，品质优良，深受以西北为主的北方消费者青睐．小华在社会实践过程中，从批发市场购进50千克城固柑橘到市场上去销售，在销售了若干千克城固柑橘之后，余下的全部降价售完．销售金额（元）与售出城固柑橘的质量（千克）之间的关系如图所示，请你根据图象提供的信息完成以下问题：
(1)小华降价前销售了多少千克城固柑橘？降价后销售了多少千克城固柑橘？
(2)小华将城固柑橘全部售完后的销售金额是多少元？
(3)降价前城固柑橘的售价是多少元/千克？
21．西安的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到西安的历史文化底蕴和地方特色．某店为了减少“送你一个长安”金花茯砖茶的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额x（元）与日销量y（盒）之间的关系如下表：
降价金额（x/元） 10 30 40 50 60
日销量（y/盒） 60 90 105 120 135
(1)上表中，自变量是________，因变量是________；
(2)可以估计降价前的日销量是________盒；
(3)若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量．
22．渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅与传输时间之间的关系如图所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
(2)结合图象回答：①当时，h的值是多少？
②在内，当h随t的增大而减小，求t的取值范围．
23．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下：
(1)上图反映哪两个变量之间的关系？
(2)根据上图，补全表格：
0 1 2 5 7
12 16
(3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？
24．如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示．
(1)两地的距离为______ 千米，图2中______ ，______ ；
(2)请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值；
(4)当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围．
25．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，且，满足，点与点关于轴对称，连接．
(1)求，两点的坐标；
(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线匀速运动，连接，点在第二象限，且，，连接、和.设的面积为，运动时间为秒，求和之间的关系式（不要求写出的取值范围）；
(3)在（2）条件下，过点作于点，直线交轴于点，当的面积为6时，直接写出的值和点的坐标．
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【2026年人教版数学八下期末专题复习】
专题04：函数
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积，当a为定值时，在此式中（ ）
A．S是因变量，h是自变量，，a是常量
B．S是因变量，h，a是自变量，是常量
C．S是自变量，h是因变量，，a是常量
D．S是变量，，a，h是常量
【答案】A
【分析】根据常量就是固定不变的量；变量就是随时变化的量解答即可．
【详解】解：在三角形面积公式中，当底边为定值时，和均为固定不变的常量，面积随高的变化而变化，因此S是因变量，h是自变量．
2．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，由此即可判断．
【详解】解：根据函数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，
因此能表示是的函数的是选项B、C、D中的图象，
不能表示是的函数的是选项A中的图象．
3．黎侯虎是发祥于山西省黎城县的传统手工艺品，因黎城古称黎侯古国而得名，是国家级非物质文化遗产代表性项目．现在有一款“枕头虎”，每个“枕头虎”的成本是元，每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元，设一个“枕头虎”的利润为元，则与的函数关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元列关系式即可.
【详解】解：∵每个“枕头虎”的利润是成本的倍少元，
∴．
4．当时，对应的y值不唯一的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】需将代入各选项，统计y的取值个数即可解答．
【详解】解：将分别代入各选项计算：
A．，y只有唯一值，不符合题意；
B．，y只有唯一值，不符合题意；
C．，解得或，y有两个不相等的值，符合题意；
D．，y只有唯一值，不符合题意．
综上，符合题意的是选项C．
5．函数的自变量的取值范围是（ ）
A． B．
C．且 D．且
【答案】A
【分析】根据二次根式被开方数非负、分式分母不为零的要求，列不等式求解即可得到结果．
【详解】解：函数的自变量应满足，解得，
∴自变量的取值范围是．
6．某日李师傅加油时，加油机屏幕上显示的量如图所示，则加油机显示的量中为常量的是（ ）．
A．金额 B．油量 C．单价 D．金额和单价
【答案】C
【详解】解：在本次加油过程中：
单价（9.5元/升）全程固定不变，是常量；
随着加油进行，油量不断增加，总金额跟着油量变大，因此油量、金额是变量，
综上，常量为单价，故选C．
7．已知小丽家、便利店、体育馆在同一直线上，某天小丽从家步行到便利店买了一瓶水，再到体育馆锻炼，最后骑共享单车回家．小丽离家距离y（单位：）与时间x（单位：）之间的关系如图所示．下列说法错误的是（ ）
A．小丽家到便利店的距离是 B．小丽在便利店停留了
C．小丽步行的速度是 D．小丽骑共享单车的速度是步行速度的1.5倍
【答案】D
【分析】由函数图像可知小丽家到便利店距离，小丽在便利店停留了分钟，小丽步行的速度是，小丽骑共享单车的速度为，进而一一判断即可.
【详解】解：由图象可得，
A．小丽家到便利店距离，正确；
B．
∴小丽在便利店停留了5分钟，正确；
C．
∴小丽步行的速度是，正确；
D．小丽骑共享单车的速度为
∴
∴小丽骑共享单车的速度是步行速度的2倍，故选项错误．
8．如图1，正方形的边长为，E为边上一点，连接，点P从点D出发，沿以的速度匀速运动到点B．图2是的面积y（单位：）随时间x（单位：）的变化而变化的图象，其中，则b的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
【答案】A
【分析】由图象可得当时，的面积，此时点P与点E重合，由三角形的面积公式可求，可得，由勾股定理可求AE的长，即可求解．
【详解】解：由图象得：当时，的面积，此时点P与点E重合，
，
，
，
，
，
．
9．如图，在长方形自动化工作区中，一台巡检小车从点出发，沿的路径匀速运动，最终到达点．设小车运动的时间为（秒），的面积为（平方米）．已知与的函数图象是一个“梯形”，图象上的三个关键转折点坐标分别为，最终在时降为0．根据图像信息，下列关于工作区和运动过程的分析，错误的是（ ）
A．当时，的面积为3平方米
B．小车的运动速度为1米／秒
C．长方形的周长为14米
D．在运动过程中，的面积为2平方米的时间共有两个，且这两个时刻之和为10秒
【答案】D
【分析】本题主要考查了通过函数图象解决几何问题，解题的关键是掌握数形结合的思想．
通过函数图象获取信息，然后逐项进行判断即可．
【详解】解：A.由图可知，用时4秒，面积达到6平方米，面积每秒的变化为平方米，
当时，的面积为平方米，
该选项正确，不符合题意；
B.假设运动速度为米／秒，，
结合图象可得，，联立两个方程可得，
，
该选项正确，不符合题意；
C.由选项B可知，小车的运动速度为1米／秒，
∴，
∴长方形的周长为米，
该选项正确，不符合题意；
D.由选项A得，面积每秒的变化为平方米，
当的面积增加为2平方米时，，
解得；
当的面积减少为2平方米时，，
解得；
∴这两个时刻之和为，
该选项错误，符合题意；
故选：D．
10．如图，在直角中，点P从点C出发，匀速沿向点A运动，连接，设点P的运动距离为x，的长为y，y关于x的函数图像如图所示，则当点P为中点时，的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】观察图2可以得出，由勾股定理可以求出a的值，从而得出，当P为的中点时，再利用勾股定理求出长度．
【详解】解：∵P点是从C点出发的，
∴C为初始点，
观察图像时，则，P从C向B移动的过程中，AP是不断增加的，而P从B向A移动的过程中是不断减少的，因此转折点为B点，P运动到B点时，即时，，此时，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴，
当点P为BC中点时，，
∴．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．正方形的周长与边长之间的关系为，则常量为_________．
【答案】4
【分析】本题考查了变量和常量：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．在关系式中，4是固定不变的常数，与a是变量，因此常量为4．
【详解】解：正方形的周长与边长之间的关系为，其中4是常数，与a是变量，
故答案为：4．
12．完成下表：测得一根弹簧的长度与所挂物体质量的关系如下表所示（重物不超过时，去掉重物后，弹簧能恢复原状）．
物体质量 0 1 2 3 … a（a不超过20）
弹簧长度 6 … _____
【答案】
【分析】本题考查根据表格数据估计因变量的值，熟练掌握知识点是解题的关键．弹簧长度与所挂物体质量呈线性关系，初始长度为，每增加质量，长度增加，据此即可解答．
【详解】解：由表格数据可知，当物体质量时，弹簧长度；
当时， ；
当时， ；
当时， ；
因此，弹簧长度与质量的关系为，
当时，．
故答案为：．
13．如图，小明从家跑步到儿童公园，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程（米）与时间（分）的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行______米．
【答案】80
【分析】先分析函数图像得到小明家距儿童公园的距离和从儿童公园步行回家的时间，再根据路程、时间、速度的关系求解即可．
【详解】解：通过读图可知：小明家距儿童公园800米，小明从儿童公园步行回家的时间是（分），所以小明回家的速度是每分钟步行（米）．
14．在函数中，自变量的取值范围是________．
【答案】
【分析】本题主要考查分式有意义的条件、函数自变量的取值范围等知识点，掌握分式有意义的条件是分母不为零是解题的关键，根据分式有意义的条件列不等式求解即可．
【详解】解：由题意可得：
解得：．
15．A骑摩托车，B骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程（）与行驶时间之间存在函数关系，图象如图所示．
给出下面的结论：
①甲、乙两地相距；
②B行驶了用了；
③B比晚出发；
④A行驶的平均速度为每小时．
则上述结论中，所有正确结论的序号是__________．
【答案】①④
【分析】观察函数图象，根据横纵坐标的含义及图象上的关键点坐标，结合路程、速度、时间的关系逐一判断即可．
【详解】解：由图象可知，轴表示路程，最大值为，
甲、乙两地相距，故①正确；
由图象可知，的图象经过点和，
的速度为（），
行驶所需时间为（），故②错误；
由图象可知，在时出发，在时出发，
比晚出发，故③错误；
由图象可知，的图象经过点和，
行驶路程为，用时（），
的平均速度为（），故④正确．
综上所述，正确的结论是①④．
16．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x值为，则输出的函数值y为________．
【答案】
【分析】先判断输入所属的取值区间，再代入对应区间的函数解析式计算的值．
【详解】解：，满足，因此选用解析式，
将代入，．
17．如图①，点是矩形各边和对角线上一动点，若点从边上的一点开始移动，设点运动的路程为，，与的函数关系如图②所示，则矩形的周长为_______
【答案】28
【分析】根据函数图象可知，当时，说明起点为中点；当时，说明到达点，由此可求出的长；当时，说明到达对角线交点，由此可求出及的长，利用勾股定理求出的长，进而求出矩形周长．
【详解】解：由图②可知，当时，，即， ，
四边形是矩形，
，
点到的距离等于点到的距离，
点为的中点，
当时，，即， 此时点与点重合，
，
当时，随的增大而增大，且当时，，
此时，点运动到了对角线交点处，
，
四边形是矩形，
，，
在中，，
矩形的周长为．
18．如图1，四边形是平行四边形，连接，动点P从点A出发沿折线匀速运动，回到点A后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，当点P运动到的中点处时，的长为______， 的面积为______．
【答案】 6
【分析】图1和图2中的点对应：点对点，点对点，点对点，根据点运动的路程为，线段的长为，依次解出，即点的横坐标，，即点的纵坐标，然后利用勾股定理求出高，再由三角形中线等分面积即可求解．
【详解】解：在图1中，作，垂足为，
在图2中，取，，

当点P从点A到点B时，对应图2中线段，得，
当点P从B到D时，对应图2中曲线，得，
解得，
当点到点时，对应图2中到达点，得，
在中，，，，
∴，
∴在中，，
∴，
当点运动到的中点处时，．
三、解答题（本大题共7个小题，其19题6分，20—21题各8分，22—23题各10分，24—25题各12分，共计66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．某公交车每月的支出费用为5000元，票价为2元/人，设每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．
(1)请写出y与x之间的关系式，并列表表示当x的值分别是500，1000，1500，2000，2500，3000，3500，4000时y的值；
(2)当每月乘客量至少达到多少人时，该公交车才不会亏损？
【答案】(1)
，列表如下：
x/人 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 4000
y/元 0 1000 2000 3000
(2)当每月乘客量至少达到2500人时，该公交车才不会亏损
【分析】（1）根据题意即可列出函数关系式，再将的值分别代入函数关系式，可得对应的的值，填表即可；
（2）根据题意可知，当时，该公交车才不会亏损，列不等式求解即可．
【详解】（1）解：由每月有x人乘坐该公交车，每月收入与支出的差额为y元．
∴，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
（2）解：根据题意可知，当时，该公交车才不会亏损，
∴，
解得，
∴当每月乘客量至少达到2500人时，该公交车才不会亏损．
20．城固柑橘栽培历史悠久，距今已有2000多年历史．城固柑橘甜中带酸，风味独特，品质优良，深受以西北为主的北方消费者青睐．小华在社会实践过程中，从批发市场购进50千克城固柑橘到市场上去销售，在销售了若干千克城固柑橘之后，余下的全部降价售完．销售金额（元）与售出城固柑橘的质量（千克）之间的关系如图所示，请你根据图象提供的信息完成以下问题：
(1)小华降价前销售了多少千克城固柑橘？降价后销售了多少千克城固柑橘？
(2)小华将城固柑橘全部售完后的销售金额是多少元？
(3)降价前城固柑橘的售价是多少元/千克？
【答案】(1)小华降价前销售了40千克城固柑橘，降价后销售了10千克城固柑橘
(2)小华将城固柑橘全部售完后的销售金额是196元
(3)降价前城固柑橘的售价是4元/千克
【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，正确读懂函数图象是解题的关键．
（1）根据函数图象即可得到答案；
（2）根据函数图象即可得到答案；
（3）降价前销售额为160元，销售量为40千克，据此求解即可．
【详解】（1）解：由函数图象可得小华降价前销售了40千克城固柑橘．
降价后销售了（千克）城固柑橘；
（2）解：由图可得，小华将城固柑橘全部售完后的销售金额是196元．
（3）解：降价前城固柑橘的售价是（元/千克）．
21．西安的非遗文创产品丰富多样，这些非遗文创产品不仅具有艺术价值和收藏价值，还能让人深刻感受到西安的历史文化底蕴和地方特色．某店为了减少“送你一个长安”金花茯砖茶的积压，采取降价销售，其原价是每盒265元，市场调查发现，每降价10元，日销量增加15盒．该文创产品降价金额x（元）与日销量y（盒）之间的关系如下表：
降价金额（x/元） 10 30 40 50 60
日销量（y/盒） 60 90 105 120 135
(1)上表中，自变量是________，因变量是________；
(2)可以估计降价前的日销量是________盒；
(3)若该文创产品的售价是185元，求该文创产品的日销量．
【答案】(1)降价金额x，日销量y
(2)45
(3)165盒
【分析】本题主要考查函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键；
（1）根据函数的定义“在变化过程中，如果有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与之对应，其中x是自变量，y是因变量”进行求解即可；
（2）根据表格可直接进行求解；
（3）根据（2）及题意可列式进行求解即可．
【详解】（1）解：由题意得：自变量是降价金额x，因变量是日销量y；
故答案为降价金额x，日销量y；
（2）解：由表格可知：估计降价前的日销量是（盒）；
故答案为45；
（3）解：由题意得：（盒）；
答：该文创产品的日销量为165盒．
22．渔船常利用超声波来探测远处鱼群的方位，超声波的振幅与传输时间之间的关系如图所示．
(1)根据函数的定义，请判断变量h是否为关于t的函数？
(2)结合图象回答：①当时，h的值是多少？
②在内，当h随t的增大而减小，求t的取值范围．
【答案】(1)变量h是关于t的函数
(2)①h的值为4；②
【分析】（1）根据所给函数图象，结合函数的定义进行判断即可；
（2）①观察图象t=4s时多对应的h值即可解答；②利用所给函数图象即可解决问题．
【详解】（1）解：由所给函数图象可知，对于t的每一个值，总有唯一的h与之对应，所以变量h是关于t的函数；
（2）解：①由函数图象可知，当时，h的值为4；
②由函数图象可知，在内，当h随t的增大而减小时，t的取值范围是．
23．在一次实验中，小明把一根弹簧的上端固定，在其下端悬挂物体，测得弹簧的长度随所挂物体的质量变化关系的图象如下：
(1)上图反映哪两个变量之间的关系？
(2)根据上图，补全表格：
0 1 2 5 7
12 16
(3)弹簧长度是如何随悬挂物体质量的变化而变化的？
0 1 2 4 5 7
8 10 12 16 18 18
【答案】(1)解：反映了弹簧的长度与所挂物体的质量的变化关系
(2)解：补全表格如下：
0 1 2 4 5 7
8 10 12 16 18 18
(3)解：当所挂物体的质量不超过时，所挂物体的质量每增加，弹簧的长度增加；当所挂物体的质量超过时，弹簧的长度为，不随所挂物体的质量的变化而变化．
【分析】（1）直接观察图象，即可求解；
（2）观察图象，填写表格即可；
（3）观察图象，分析求解即可．
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
24．如图，A，B两地之间有M，C两个景点，秋假期间小云，小敏相约分别从A，B两地同时出发，驾车开往C景点游玩．小云从A地驾车1小时到M景点，先游玩2小时后，又驾车按原速度行驶3小时到达C景点．小敏从B地出发，先以90千米/小时的速度行驶，后又加速，以原速的速度行驶至C景点，比小云早到小时．小云、小敏离C景点的距离S（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数图象如图2所示．
(1)两地的距离为______ 千米，图2中______ ，______ ；
(2)请求出小敏加速后，S与t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
(3)当小云与小敏之间的距离为450千米时，求t的值；
(4)当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时，请直接写出t的取值范围．
【答案】(1)；240；
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据时的函数值可得的长，进而可得的长；根据速度等于路程除以时间可求出小云的速度，进而求出小云1小时行驶的路程可得a的值；根据小敏比小云早到小时可求出b的值；
（2）设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时，根据路程等于速度乘以时间分别表示出加速前和加速后小敏的路程，进而建立方程求出的值即可得到答案；
（3）求出和时二人的距离，可确定当小云与小敏之间的距离为450千米时，，据此建立方程求解即可；
（4）求出时二人的距离，可确定当二人相距时，，据此求出当二人相距时t的值即可得到答案．
【详解】（1）解：由函数图象可知，，
∴；
由题意得，小云一共花了小时到达C景点，且驾车的时间为小时，
∴小云的速度为，
∴小云驾车1小时的路程为，
∴；
∵小敏比小云早到小时，
∴小敏一共花了小时到达C景点，
∴；
（2）解：设小敏加速前行驶了小时，则小敏加速后行驶了小时，
由题意得，，
解得，
∴小敏加速前行驶了2小时，
∴小敏加速前一共行驶了，
∴小敏加速后，S与t的函数关系式为；
（3）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距；
当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距；
当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距；
∴当小云与小敏之间的距离为450千米时，，
∴，
解得；
（4）解：当时，小云行驶的路程为，小敏行驶的路程为，此时二人相距；
∴由（2）可知，当二人相距时，，
则当二人相距时，
解得，
∴当小云与小敏之间的距离在千米（包括端点）时．
25．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，，，且，满足，点与点关于轴对称，连接．
(1)求，两点的坐标；
(2)动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着射线匀速运动，连接，点在第二象限，且，，连接、和.设的面积为，运动时间为秒，求和之间的关系式（不要求写出的取值范围）；
(3)在（2）条件下，过点作于点，直线交轴于点，当的面积为6时，直接写出的值和点的坐标．
【答案】(1)点的坐标为，点的坐标为
(2)①当点在线段上时，；②当点在线段延长线上时，
(3)，或，
【分析】本题考查了非负数的性质，坐标与图形，全等三角形的性质与判定，列函数关系式．
（1）根据非负数的性质求得，即可求解；
（2）分情况讨论：①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上时，证明，进而根据全等三角形的性质，表示出线段的长度，根据三角形的面积公式列出函数关系式，即可求解；
（3）根据（2）的分类讨论，根据三角形的面积公式求得的长，即可求得的值，证明得出，即可得出的坐标，即可求解．
【详解】（1）解：∵轴 轴，
∴，
∵，即
∴
∴
∴点的坐标为，点的坐标为；
（2）解：①当点在线段上时，如图1
∵点与点关于轴对称，
∴，则，
，，
在和中，
∴
∴
∵
∴
；
②当点在线段的延长线上时，如图2
同理可得
∴
∴
∵
∴
∴；
（3）解：①当点在线段上时，如图
∵点的坐标为，
∴，
∵的面积为6，
∴，
∴，
∵
∴，
∵，
∴
解得：
，
∵，，
∴
∴
又∵，，
∴，
∴，则
∴，；
②当点在线段的延长线上时，如图，
∵的面积为6，
∴，
∴，
∴，即
∵
∴
解得：
∴
同理可得
∴，则
∴，
综上所述，∴，或，．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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