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【2026年人教版数学八下期末专题复习】
专题06：数据的分析
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（ ）
A． B．168 C．124 D．150
【答案】C
【分析】本题考查第一四分位数的计算，解题思路为先对数据从小到大排序，第一四分位数为前一半数据的中位数，计算即可得到结果．
【详解】解：将原数据从小到大排序得：，
∵总共有8个数据，第一四分位数是前4个数据的中位数，前4个数据为，
∴第一四分位数是．
2．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是，（ ）的成绩更稳定．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】本题考查方差的性质．方差用来衡量数据的波动程度，方差越小，数据波动越小，成绩越稳定，比较四人方差的大小即可得到结果．
【详解】解：平均成绩相同时，方差越小成绩越稳定，
又 ，
甲的方差最小，甲的成绩更稳定．
3．河南省多地中小学落实全面育人评价体系，学生综合评价由学业成绩、体能素质、美育素养三部分组成，三项成绩按的比例计入综合总分．某校学生小方学业成绩90分，体能素质80分，美育素养85分，则他的综合评价得分为（ ）
A．84分 B．85分 C．86分 D．87分
【答案】C
【分析】本题考查加权平均数的计算，根据给定的三项成绩权重，代入加权平均数公式计算即可得到结果．
【详解】解：
∴小方的综合评价得分为86分．
4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 6.4 7.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】A
【分析】本题考查平均数和方差的意义，平均数越大代表整体成绩越好，方差越小代表发挥越稳定，先比较平均数筛选出成绩好的运动员，再比较方差即可选出符合要求的人选．
【详解】解：∵ ，
∴ 从甲和丙中选择一人参加比赛；
∵ ，方差越小发挥越稳定，
∴ 甲成绩好且发挥稳定，应选择甲．
5．学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（ ）
A．男生跳绳个数最多为208个
B．女生跳绳成绩更稳定
C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数
D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数
【答案】D
【分析】观察箱线图，提取最大值、中位数及数据离散程度信息，结合统计量的意义进行判断即可.
【详解】解：A、左侧箱线图最大值为，故男生跳绳个数最多为208个，原说法正确；
B、右侧箱线图（女生）的极差和四分位距均小于左侧（男生），女生成绩波动小，更稳定，故女生跳绳成绩更稳定，原说法正确；
C、左侧箱线图中位数线低于右侧，故男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数，原说法正确；
D、通过箱线图无法确定平均数，故不能得到男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数，原说法错误.
6．某商场上月空调的销售情况如表所示：商场经理决定本月增加库存时多加一些品牌空调，可用来解释这一决定的统计量是（ ）
品牌
销售量/台 260 140 300 480
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】根据不同统计量所反映的数据特征：平均数反映平均水平，中位数反映中等水平，方差反映数据的波动程度，而众数反映的是数据中出现次数最多(即最热门，最集中)的情况，商场经理根据销量决定进货，关注的是销量最大的品牌，这与众数的定义相符，据此即可解答．
【详解】解：从表格数据可知，品牌空调的销售量(480台)高于其他所有品牌，是销量最高的品牌，众数表示一组数据中出现次数最多的数，对应本题情境中代表销量最高、最受欢迎的品牌，而平均数反映平均销售量，中位数反映销售量的中间水平，方差反映数据的波动程度，都无法直接体现哪个品牌最畅销，故经理的决定可以用众数解释．
7．某班第一组8名同学在某次学科抽测中，成绩统计如表所示，
组员 1 2 3 4 5 6 7 8 平均分
成绩 94 86 ☆ 88 96 95 78 79 88
则这八位同学的成绩的中位数与众数分别是（ ）
A．92，88 B．88，88 C．86，88 D．88，86
【答案】B
【分析】先根据平均分求出未知成绩，再将所有成绩从小到大排序，根据中位数和众数的定义计算结果即可．
【详解】解：设被遮挡的成绩为，
∵8名同学的平均分为，总分为，
已知成绩的和为，
∴，
将8位同学的成绩从小到大排列为：，
∵8个数据的中位数为第4个和第5个数据的平均数，
∴中位数为，
众数是出现次数最多的数，
∴众数为．
因此中位数和众数分别是，．
8．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该公式，下列说法错误的是（　　）
A．n值是3 B．中位数是3
C．众数是2 D．平均数是
【答案】A
【分析】本题考查了方差、样本容量、中位数与众数、平均数，熟练掌握方差公式是解题关键．先根据方差公式可得这组数据为，再根据样本容量的定义、中位数与众数的定义、平均数公式逐项判断即可得．
【详解】解：由方差公式可知，数据3出现了2次，数据4出现了2次，数据2出现了3次，
所以这组数据为．
A、样本的容量是，n值是7，则该选项符合题意；
B、样本的中位数是3，则该选项不符合题意；
C、样本的众数是2，则该选项不符合题意；
D、样本的平均数是，则该选项不符合题意；
故选：A．
9．某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）：
最小值 平均数 中位数 众数 最大值
3 a 6 6 b
根据以上信息，下列分析正确的是（ ）
A．若，则b的最小值为7 B．若，则b的最大值为8
C．若，则a的最大值为 D．若，则a的最小值为6
【答案】C
【分析】先将6个数据从小到大排列，根据中位数、众数的定义确定数据关系，再结合平均数公式，对每个选项逐一计算判断即可．
【详解】解：设6位同学命中次数从小到大排列为 ，
由题意得 ，中位数为6，
所以 ，即，
因为众数是6，
若 ，则 ，
此时数据中最多只有1个6，不满足众数为6，
因此 ，6个数为 ，满足 ，所有数为不超过10的整数，6是唯一众数，总和满足 ．
若，则 ，
对A选项，若 ，则 ，
，
，不成立，A错误．
对B选项，取 ，数据 满足所有条件，
此时 ，B错误．
若，则 ，
对C选项，要使最大，需 最大，
，
取 ，此时 ，数据 满足所有条件，
故最大值为，C正确．
对D选项，要使最小，需 最小，取 ，
此时 ，数据 满足所有条件，
故最小值不是，D错误．
10．把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【分析】本题考查离差平方和，为了使组内离差平方和最小，应将数据分成两组，使得每组内部数据尽可能接近，即方差小． 通过计算各选项的组内离差平方和，比较大小即可．
【详解】数据从小到大排序：2， 4， 8， 10， 12，计算各选项组内离差平方和：
A、，；
，平均值，；
；
B、，平均值；
，平均值；
；
C、，平均值，；
，平均值，
；
D、 ，平均值；
；
；
∴ 选项B的总组内离差平方和最小，为10，
故选：B．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.8 8.7 8.7 0.11
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是_________________．
【答案】中位数
【分析】根据中位数的定义：位于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数．
【详解】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，
故答案为：中位数．
【点睛】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数、众数、平均数及方差的定义，难度不大．
12．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________．
【答案】
【分析】本题考查箱线图的结构与统计意义，准确读取统计量是解题关键．
根据箱线图的结构提取下四分位数即可．
【详解】解：据图可知，该组数据的下四分位数为．
故答案为：．
13．如图是甲、乙两地2月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为_____．（填“”“”或“”）
【答案】
【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是掌握方差的意义．
根据平均气温统计图气温的波动大小进而得出方差大小即可．
【详解】解：观察平均气温统计图可知：乙地的日平均气温波动较小，甲地的日平均气温波动较大；
故甲地的日平均气温的方差大于乙地的日平均气温的方差，
即，
故答案为：．
14．学校抽查了30名学生参加社会实践活动的次数，并根据数据绘制成条形统计图，如图，则30名学生参加活动的平均次数是____次．
【答案】
3
【分析】利用加权平均数的计算公式进行计算即可.
【详解】解：30名学生参加活动的平均次数是（次）.
15．若两组数据与的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：，，则这组新数据的众数为___________．
【答案】10
【分析】本题考查了平均数的定义，求众数，解二元一次方程组．
根据平均数的定义列方程组求出a和b的值，再确定两组数据的具体数值，合并后统计各数出现的次数，众数为出现次数最多的数．
【详解】解：第一组数据的平均数为6，则，即；
第二组数据的平均数为6，则，即；
可得：，
解得，
则第一组数据为3，10，1，10，第二组数据为10，6，2，
合并后新数据为3，10，1，10，10，6，2，
其中10出现3次，其他数均出现1次，故众数为10．
故答案为：10．
16．如图是嘉淇某月1号到6号用于体育锻炼的时间的折线统计图，则该组数据的下四分位数是____分钟．
【答案】40
【分析】从折线统计图中提取1号到6号每天的体育锻炼时间，得到6个原始数据，将提取到的6个数据按照从小到大的顺序排列，根据下四分位数的计算方法，计算，其中，，根据是否为整数，选择对应方法确定下四分位数．
【详解】从折线图读取1号到6号锻炼时间（单位：分钟）为：，
从小到大排序得：，共个数据，
下四分位数是第25百分位数，位置，
根据计算规则，不是整数时，向上取整，取排序后第2个数据，因此该组数据的下四分位数为．
17．某班男生人数占全班人数的．在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为，女生测试成绩的优秀率为，则该班此次测试成绩的优秀率为________．
【答案】
【分析】将全班总人数看作整体，分别计算男生优秀人数和女生优秀人数占全班总人数的比例，求和即可得到该班此次测试的优秀率。
【详解】设全班总人数为，
由题意得，男生人数为 ，女生人数为 ，
男生优秀人数为 ，女生优秀人数为 ，
全班优秀总人数为 ，
则该班此次测试成绩的优秀率为 ．
18．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则下列说法错误的是_________________ ．（填序号）
①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高．
【答案】③
【分析】
根据箱线图的信息解答即可．
【详解】
解：箱线图的箱体越窄、数据分布越集中，方差越小．甲班的箱线图最紧凑，所以方差最小，①正确；
乙班的箱线图的须最长，数据分布最分散，波动最大，②正确；
丙班的中位数（箱体中间的线）大于80，说明有一半以上的学生得分，所以得分低于80的人数少于得分高于80的人数，③错误；
每班42人，第11名是从高到低排列的第11个，属于上四分位数（前），丙班的上四分位数（箱体的上沿）最高，所以丙班的第11名分数最高，④正确．
故答案为：③．
三、解答题（本大题共7个小题，其19题6分，20—21题各8分，22—23题各10分，24—25题各12分，共计66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．在一次知识竞赛中，某班名学生的成绩如下表所示：
成绩（分）
人数
(1)这些学生成绩的中位数是__________；
(2)求这些学生成绩的平均数．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据中位数的定义，即可求解；
（2）根据平均数的计算公式进行计算即可求解．
【详解】（1）解：第个数和第个数都是，则这些学生成绩的中位数是；
（2）解：
答：这些学生成绩的平均数是72分．
20．一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演
员的身高（单位：）如下表所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 165 166 167 168 169
数据分析：
芭蕾舞团 平均数 中位数 方差
甲 a 165 1.5
乙 166 b m
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： __________， __________；
(2)求乙芭蕾舞团女演员身高的方差，并判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
【答案】(1)165；；
(2)，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐
【分析】本题考查了求方差，中位数，平均数，根据方差判断数据的波动大小，理解方差的意义是解题的关键．
（1）根据平均数、中位数的定义求解即可；
（2）先求得甲、乙两个芭蕾舞团的女演员的身高的平均数，进而求得的甲、乙两组数据的方差，根据方差的大小来判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
【详解】（1）解：，
，
故答案为：165，；
（2）解：．
而由（1）得，
∴方差分别是
，
．
由可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
21．某公司招聘职员，对候选人小杨进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才．笔试中包括专业水平和创新能力考察，他的成绩（百分制）如表：
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
小杨 80 90 90 95
若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照的比确定，求出小杨的平均成绩是多少？
【答案】小杨的平均成绩是89分
【分析】本题考查加权平均数，解题的关键是理解加权平均数的定义．根据加权平均数的定义求解即可．
【详解】解：平均数．
答：小杨的平均成绩是89分．
22．为提升学生安全防范意识和应急避险能力，营造平安和谐校园氛围，某校组织校园安全知识竞赛，竞赛结束后从八、九年级各随机抽取相同人数的成绩，分为A，B，C，D四个等级，四个等级对应的成绩依次为10分、9分、8分、7分，并将抽取的八年级和九年级的成绩绘制成如下统计图：
根据以上信息，解答下列问题．
(1)各年级抽取的学生人数是_________，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是_________分，九年级学生竞赛成绩的众数是_________分．
(2)求抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数．
(3)若八年级参赛学生中成绩不低于9分的学生被评为“安全小标兵”，九年级参赛学生中成绩为10分的学生被评为“安全示范生”，八年级共有800名学生参赛，九年级共有600名学生参赛，请你估计该校八、九年级学生获得荣誉称号的总人数．
【答案】(1)20；9；10
(2)8.75分
(3)830人
【分析】（1）因为八、九年级抽取人数相同，所以将八年级条形统计图中各等级人数相加即可得到抽取总人数；中位数是排序后中间位置的数，所以先确定抽取总人数，将八年级成绩从小到大排序，找到中间位置对应的成绩即可；众数是出现次数最多的数，所以通过观察九年级扇形图中占比最高的等级，对应成绩即为众数；
（2）因为加权平均数为各等级成绩乘以对应人数之和除以总人数，所以用各等级成绩乘对应人数求和，再除以抽取的八年级总人数即可；
（3）先计算样本中八年级不低于9分的人数占比，乘以八年级总参赛人数得到八年级获得荣誉的人数；再计算样本中九年级10分的人数占比，乘以九年级总参赛人数得到九年级获得荣誉人数，二者相加得到总人数．
【详解】（1）；
一共有20人，排在中间的位置是第10和第11位的人的分数，中间数为两个数的和的平均数为9；众数是出现次数最多的，通过扇形图可以发现等级为的占最多，所以众数为10分．
（2））（分）．
答：抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数是8.75分．
（3）（人）．
答：估计该校八、九年级学生获得荣誉称号的总人数为830人．
23．某县组织全县3800名教师开展“人工智能，融合创新”知识测试，从中随机抽取名教师的测试成绩作为样本进行如下分组：
组别 C
整理样本数据，绘制样本数据的频数直方图，部分信息如下：
(1)______，若画出样本数据的扇形统计图，组对应的扇形的圆心角度数为_____；
(2)已知该县某中学参赛的名数学老师的成绩为：，，，，，，，，，，求这名数学老师的成绩的平均数；
(3)根据样本数据，请你估计该县这次测试成绩在分以上（含分）的教师人数．
【答案】(1)35；
(2)
(3)380人
【分析】（1）用总人数减去其他组的人数即可得出的值，用乘以组所占的比例即可得出圆心角度数；
（2）利用平均数的公式计算即可得出结果；
（3）利用乘以样本中测试成绩在分以上（含分）的教师人数所占的比例即可得出结果．
【详解】（1）解：由题意可得，，
A组对应的扇形的圆心角度数为；
（2）解：名数学老师的成绩的平均数为分；
（3）解：，
故估计该县这次测试成绩在90分以上（含90分）的教师人数约为380人．
24．某学校举办“铭记一二·九，传承爱国情”大合唱团体赛和个人表演赛．
(1)大合唱团体赛由10名教师评委和24名家长评委给每个班级打分（百分制）．对评委给某个班级的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．教师评委打分如下：

．家长评委打分的频数分布统计表如下：
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
频数 2 3 9 5
第4组的数据是：
92，92，93，93，94，94，94，95，95．
．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委
家长评委
根据以上信息，回答下列问题：
①表中的值为_____________，的值为_____________．
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______92（填“”“”或“”）；
(2)个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制）．对每位参赛同学，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前，5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲
乙
丙
若甲同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是________，表中（为整数）的值为_________．
【答案】(1)①；；②
(2)乙；
【分析】本题考查条形统计图，平均数、众数、中位数、方差等知识，理解平均数、方差的意义和计算方法是正确解答的前提．
（1）①根据频数分布表即可解决问题；
②根据平均数的定义即可判断；
（2）根据题意得，根据平均数相同，方差越小，排名越靠前即可解决问题．
【详解】（1）解：①由题意，
共有名家长评委给每位选手打分，
家长评委打分的中位数为第个和第个数据的平均数，
∴中位数
故答案为：，；
②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为
平均数为：
∴，
故答案为：；
（2）解：，
，
甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，
依题意，当，则
解得：，
∵为整数，则或
当时，
此时
∵，则甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意，
当时，
此时
∵，则甲在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是乙
故答案为：乙；．
25．在某次射击训练中，甲、乙、丙三人的成绩如图所示，利用图中提供的数据，解决下面的问题：
(1)小亮将3人成绩进行统计，得到甲、乙、丙成绩的部分统计量如表：
平均数 众数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
甲 7 7 4 7 a 10
乙 7 b 6 6 7 7 10
丙 7 7 5 6 c 8 9
表中______，______，______．
(2)小亮发现3人的平均成绩相同，为了选出发挥更稳定的选手参加比赛，小亮计算各组成绩的离差平方和，得到以下结果：
；
；
．
因此，小亮觉得乙成绩的离差平方和与丙的相同，射击水平一样稳定，你同意小亮的说法吗？请说明理由．
(3)请结合统计量，评价这三名同学的射击情况．
【答案】(1)，，；
(2)不同意，理由见解析；
(3)见解析．
【分析】本题考查平均数，众数，中位数，四分位数，离差平方和，掌握知识点是解题的关键．
（1）根据平均数，众数，中位数，四分位数等的定义，逐个分析求解即可；
（2）根据离差平方和的特征进行分析求解即可；
（3）根据平均数，众数，中位数，离差平方和进行分析求解即可．
【详解】（1）解：∵甲的成绩为：4，6，7，7，7，7，8，10，共8个数据
∴上四分位数a为第6、7项的平均数，即，
∵乙的成绩中7出现的次数最多，
∴众数，
∵丙的成绩为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9，共10个数据
∴中位数c为第5、6项的平均数，即，
∴
故答案为：，，；
（2）解：不同意．理由如下：
虽然乙和丙的离差平方和相同，但稳定性还需结合数据的离散程度和波动区间判断．
乙的成绩最小值为6，最大值为10；丙的成绩最小值为5，最大值为9．
且乙的上四分位数为7，丙的上四分位数为8，说明丙的高分段数据更多，乙的成绩更集中在中低分段，因此二者的射击稳定性并不完全一样．
（3）解：甲：平均成绩7，众数7，但成绩波动较大（最小值4，最大值10），离差平方和最大，稳定性最差，但存在打出高分的潜力．
乙：平均成绩7，众数7，成绩集中在6~10区间，离差平方和较小，稳定性较好，但高分段表现较少．
丙：平均成绩7，众数7，成绩集中在5~9区间，离差平方和较小，稳定性较好，且高分段（8、9环）数据更多，整体发挥更均衡．
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【2026年人教版数学八下期末专题复习】
专题06：数据的分析
姓名：___________班级：___________得分：___________
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．九年级某小组的8名同学每分钟跳绳的个数分别为165，182，136，112，145，171，155，93．这组数据的第一四分位数是（ ）
A． B．168 C．124 D．150
2．甲、乙、丙、丁四人参加射击训练，经过三组练习，他们的平均成绩都是9.5环，方差分别是，（ ）的成绩更稳定．
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
3．河南省多地中小学落实全面育人评价体系，学生综合评价由学业成绩、体能素质、美育素养三部分组成，三项成绩按的比例计入综合总分．某校学生小方学业成绩90分，体能素质80分，美育素养85分，则他的综合评价得分为（ ）
A．84分 B．85分 C．86分 D．87分
4．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲 乙 丙 丁
平均数（） 185 180 185 180
方差 3.6 3.6 6.4 7.1
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图（如图），下列说法错误的是（ ）
A．男生跳绳个数最多为208个
B．女生跳绳成绩更稳定
C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数
D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数
6．某商场上月空调的销售情况如表所示：商场经理决定本月增加库存时多加一些品牌空调，可用来解释这一决定的统计量是（ ）
品牌
销售量/台 260 140 300 480
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
7．某班第一组8名同学在某次学科抽测中，成绩统计如表所示，
组员 1 2 3 4 5 6 7 8 平均分
成绩 94 86 ☆ 88 96 95 78 79 88
则这八位同学的成绩的中位数与众数分别是（ ）
A．92，88 B．88，88 C．86，88 D．88，86
8．运用方差公式对一组数据进行计算的过程中有：，根据该公式，下列说法错误的是（　　）
A．n值是3 B．中位数是3
C．众数是2 D．平均数是
9．某班进行趣味投篮比赛，每人投10次，6位参赛同学的命中次数整理如下表（单位：次）：
最小值 平均数 中位数 众数 最大值
3 a 6 6 b
根据以上信息，下列分析正确的是（ ）
A．若，则b的最小值为7 B．若，则b的最大值为8
C．若，则a的最大值为 D．若，则a的最小值为6
10．把数据2，8，10，4，12按大小顺序分成两组，能使“组内离差平方和达到最小”的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．小华根据朗诵比赛中9位评委所给的分数作了如下表格：
平均数 中位数 众数 方差
8.8 8.7 8.7 0.11
如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是_________________．
12．将某组数据绘制成箱线图如图所示，则该组数据的下四分位数为________．
13．如图是甲、乙两地2月份连续六天的日平均气温，则甲、乙两地这6天日平均气温的方差大小关系为_____．（填“”“”或“”）
14．学校抽查了30名学生参加社会实践活动的次数，并根据数据绘制成条形统计图，如图，则30名学生参加活动的平均次数是____次．
15．若两组数据与的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组新数据：，，则这组新数据的众数为___________．
16．如图是嘉淇某月1号到6号用于体育锻炼的时间的折线统计图，则该组数据的下四分位数是____分钟．
17．某班男生人数占全班人数的．在一次体育课上，对全班学生进行立定跳远测试，已知男生测试成绩的优秀率为，女生测试成绩的优秀率为，则该班此次测试成绩的优秀率为________．
18．某老师绘制了一次数学小测验中甲、乙、丙三个班级学生得分的箱线图（如图），则下列说法错误的是_________________ ．（填序号）
①三个班级中，甲班分数的方差最小；②三个班级中，乙班分数的波动最大；③丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数；④若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高．
三、解答题（本大题共7个小题，其19题6分，20—21题各8分，22—23题各10分，24—25题各12分，共计66分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．在一次知识竞赛中，某班名学生的成绩如下表所示：
成绩（分）
人数
(1)这些学生成绩的中位数是__________；
(2)求这些学生成绩的平均数．
20．一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演
员的身高（单位：）如下表所示：
甲 163 164 164 165 165 166 166 167
乙 163 165 165 165 166 167 168 169
数据分析：
芭蕾舞团 平均数 中位数 方差
甲 a 165 1.5
乙 166 b m
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空： __________， __________；
(2)求乙芭蕾舞团女演员身高的方差，并判断哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐．
21．某公司招聘职员，对候选人小杨进行了面试和笔试，面试中包括形体和口才．笔试中包括专业水平和创新能力考察，他的成绩（百分制）如表：
候选人 面试 笔试
形体 口才 专业水平 创新能力
小杨 80 90 90 95
若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照的比确定，求出小杨的平均成绩是多少？
22．为提升学生安全防范意识和应急避险能力，营造平安和谐校园氛围，某校组织校园安全知识竞赛，竞赛结束后从八、九年级各随机抽取相同人数的成绩，分为A，B，C，D四个等级，四个等级对应的成绩依次为10分、9分、8分、7分，并将抽取的八年级和九年级的成绩绘制成如下统计图：
根据以上信息，解答下列问题．
(1)各年级抽取的学生人数是_________，抽取的八年级学生竞赛成绩的中位数是_________分，九年级学生竞赛成绩的众数是_________分．
(2)求抽取的八年级学生竞赛成绩的平均数．
(3)若八年级参赛学生中成绩不低于9分的学生被评为“安全小标兵”，九年级参赛学生中成绩为10分的学生被评为“安全示范生”，八年级共有800名学生参赛，九年级共有600名学生参赛，请你估计该校八、九年级学生获得荣誉称号的总人数．
23．某县组织全县3800名教师开展“人工智能，融合创新”知识测试，从中随机抽取名教师的测试成绩作为样本进行如下分组：
组别 C
整理样本数据，绘制样本数据的频数直方图，部分信息如下：
(1)______，若画出样本数据的扇形统计图，组对应的扇形的圆心角度数为_____；
(2)已知该县某中学参赛的名数学老师的成绩为：，，，，，，，，，，求这名数学老师的成绩的平均数；
(3)根据样本数据，请你估计该县这次测试成绩在分以上（含分）的教师人数．
24．某学校举办“铭记一二·九，传承爱国情”大合唱团体赛和个人表演赛．
(1)大合唱团体赛由10名教师评委和24名家长评委给每个班级打分（百分制）．对评委给某个班级的打分进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．教师评委打分如下：

．家长评委打分的频数分布统计表如下：
组别 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组
频数 2 3 9 5
第4组的数据是：
92，92，93，93，94，94，94，95，95．
．评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均数 中位数 众数
教师评委
家长评委
根据以上信息，回答下列问题：
①表中的值为_____________，的值为_____________．
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为，则______92（填“”“”或“”）；
(2)个人表演赛由5名专业评委给每位参赛同学打分（百分制）．对每位参赛同学，计算5名专业评委给其打分的平均数和方差．平均数较大的同学排名靠前，若平均数相同，则方差较小的同学排名靠前，5名专业评委给甲、乙、丙三位同学的打分如下：
评委1 评委2 评委3 评委4 评委5
甲
乙
丙
若甲同学在甲、乙、丙三位同学中的排名居中，则这三位同学中排名最靠前的是________，表中（为整数）的值为_________．
25．在某次射击训练中，甲、乙、丙三人的成绩如图所示，利用图中提供的数据，解决下面的问题：
(1)小亮将3人成绩进行统计，得到甲、乙、丙成绩的部分统计量如表：
平均数 众数 最小值 下四分位数 中位数 上四分位数 最大值
甲 7 7 4 7 a 10
乙 7 b 6 6 7 7 10
丙 7 7 5 6 c 8 9
表中______，______，______．
(2)小亮发现3人的平均成绩相同，为了选出发挥更稳定的选手参加比赛，小亮计算各组成绩的离差平方和，得到以下结果：
；
；
．
因此，小亮觉得乙成绩的离差平方和与丙的相同，射击水平一样稳定，你同意小亮的说法吗？请说明理由．
(3)请结合统计量，评价这三名同学的射击情况．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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