资源简介

合肥市2025-2026学年第二学期期末模拟考试
七年级数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：120分）
注意事项
1. 本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟。
2. 答题前，请将姓名、班级、准考证号等信息填写在答题卡相应位置。
3. 选择题答案用2B铅笔涂在答题卡上，其他题用黑色字迹钢笔或签字笔作答。
4. 保持答题卡整洁，不得折叠、污染，严禁使用涂改液、胶带纸等。
一、选择题（每题3分，共24分）
（每题只有一个正确答案，请将答案字母填入括号内。）
1. 2026年5月，我国深空探测器成功完成绕月飞行任务，科学家计算地月距离约为384000千米。将384000用科学记数法表示，结果正确的是（ ）
A. 3.84×10
B. 38.4×10
C. 0.384×10
D. 3.84×10
2. 已知 ，，则 的值为（　　）
A. 　　　B. 　　　C. 　　　D.
3. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 在平面直角坐标系中，点A(-2, 3)关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A. (2, 3)
B. (-2, -3)
C. (2, -3)
D. (-2, 3)
5. 2026年安徽省某体育赛场以直角三角形跑道设计，两直角边分别为6m和8m，则斜边长为（ ）
A. 7m
B. 10m
C. 12m
D. 14m
6. 下列关于不等式性质叙述正确的是（ ）
A. 若a>b，则a+c>b+c（c为任意实数）
B. 若a>b，则ac>bc（c为任意实数）
C. 若a>b，c>d，则a-c>b-d
D. 若a>b>0，则a 7. 一次函数的图像过第一、二、四象限，则k和b的符号是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=2cm，则斜边AB=（ ）
A. 2cm
B. cm
C. 4cm
D. cm
二、填空题（每空3分，共24分）
9. 计算： = ________。
10. 代数式 中，当时，其值为 ________。
11. 不等式组 的解集为 ________。
12. 在平面直角坐标系中，，则线段的中点坐标为 ________。
13. 一次函数，当时，y= ________；该函数图像与x轴的交点坐标为 ________。
14. 2026年合肥轨道交通新线路通车，某段全长，设列车速度为，则运行时间t（小时）与速度v的函数关系式为 ________。
15.
16. 若等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则该等腰三角形的周长为 ________cm。
三、解答题（共72分）
（要求写出完整解题步骤，步骤不完整酌情扣分。）
第17题 （本题8分）整式的计算
计算下列各式：
(1)
(2)
第18题 （本题8分）方程（组）的解法
解下列方程（组）：
(1)
(2)
第19题 （本题10分）不等式的应用
【情境】2026年安徽省举办首届徽文化体验节，某校组织师生200人参观，
租大巴车每辆可坐45人费用1200元，租中巴车每辆可坐25人费用800元。
设租用大巴辆，其余人员全部用中巴运送，总费用不超过6000元。
(1) 用含的代数式表示需要的中巴辆数（设能整除）；
(2) 建立不等式，求的整数值范围；
(3) 写出总费用最少的方案及最少费用。
第20题 （本题10分）一次函数综合
已知一次函数 的图像过点。
(1) 求一次函数的解析式；
(2) 求该函数图像与x轴、y轴的交点坐标；
(3) 判断点是否在该函数图像上，并说明理由。
第21题 （本题12分）图形变换与面积
在平面直角坐标系中，的顶点坐标为。
(1) 画出关于y轴的对称图形，写出各顶点坐标；
(2) 将向右平移3个单位、向下平移2个单位，得，写出各顶点坐标；
(3) 求的面积。
第22题 （本题12分）三角形综合证明
【情境】2026年黄山景区改造登山步道，测量队发现某段路线满足：
D是AC的中点。
(1) 求的长度；
(2) 求的长度，并说明理由；
(3) 在中，若，判断的类型并说明理由。
第23题 （本题12分）综合应用（压轴）
【情境】2026年合肥滨湖国家森林公园规划修建直线游步道MN（即直线），
游步道旁有古树和，需在MN上选点，使最短。
(1) 利用轴对称思想，说明取最小值时点的位置；
(2) 求的最小值及点坐标；
(3) 【拓展】若，直线的最小值。
参考答案与详细解析
一、选择题答案
第1题：A 第2题：B 第3题：C 第4题：B 第5题：B 第6题：A 第7题：B 第8题：C
选择题详细解析
第1题【答案：A】 解析：科学记数法要求 a×10 中 1≤|a|<10，384000=3.84×10 ，答案选A。选项B、C中a不满足1≤a<10；选项D指数错误。
第2题【答案：B】 解析：第一步： 利用完全平方公式求
第二步： 代入原式
第3题【答案：C】 解析：一元一次方程：只含一个未知数，未知数最高次数为1，分母中不含未知数。C中3x-1=5满足，答案选C。A含x ；B含两个未知数；D分母含未知数。
第4题【答案：B】 解析：关于x轴对称：横坐标不变，纵坐标取相反数。A(-2, 3)的对称点为A'(-2, -3)，答案选B。
第5题【答案：B】 解析：由勾股定理：c =6 +8 =36+64=100，c=10m，答案选B。
第6题【答案：A】 解析：不等式两边加同一实数，方向不变，A正确。B中c<0时方向改变；C举反例即可否定；D中a>b>0则a >b ，答案选A。
第7题【答案：B】 解析：图像过一、四象限：从左下到右上，故k>0；过一、二象限但不过三象限，说明y轴截距b<0，答案选B。
第8题【答案：C】 解析：∠C=90°，∠A=30°，BC为∠A的对边，AB为斜边。由sin30°=BC/AB=1/2，得AB=2BC=4cm，答案选C。
二、填空题答案
第9题：(-3) ×() =9×()=-
第10题：3×(-1) -2×(-1)+1=3+2+1=6
第11题：
第12题： (
第13题：y=4；与x轴交点为(, 0)
第14题：），为反比例函数
第15题：(180°-40°)÷2=70°
第16题：17cm（因为不满足三角形不等式，故腰长=7，底=3，周长
三、解答题详细解析
第17题【8分】详细解析
【题目】
计算下列各式：
(1)
(2)
【解析过程】
(1)
=
= ……3分
(2)
利用平方差公式：
= ……2分
= ……3分
第18题【8分】详细解析
【题目】
解下列方程（组）：
(1)
(2)
【解析过程】
(1)
（展开）……1分
（移项、合并）……2分
(2) 设方程组：
由②得：x=-2y ……③ ……1分
将③代入①：2(-2y)-y=5
-5y=5，y=-1 ……2分
代入③：x=2 ……1分
解为：x=2，y=-1 ……1分
第19题【10分】详细解析
【题目】
【情境】2026年安徽省举办首届徽文化体验节，某校组织师生200人参观，
租大巴车每辆可坐45人费用1200元，租中巴车每辆可坐25人费用800元。
设租用大巴x辆，其余人员全部用中巴运送，总费用不超过6000元。
(1) 用含x的代数式表示需要的中巴辆数（设能整除）；
(2) 建立不等式，求x的整数值范围；
(3) 写出总费用最少的方案及最少费用。
【解析过程】
(1) 大巴x辆运45x人，剩余(200-45x)人需中巴：
中巴辆数 = ……2分
(2) 总费用不超过6000元的不等式：
……2分
-240x ≤ -400
x ≥ 5/3 ≈ 1.67 ……2分
又 45x ≤ 200，故 x ≤ 4（x为正整数）
所以 x 可取 2、3、4 ……1分
(3) 逐一计算：
x=2：剩余110人，中巴5辆，费=2400+4000=6400元（超）
x=3：剩余65人，中巴3辆，费=3600+2400=6000元 ……1分
x=4：剩余20人，中巴1辆，费=4800+800=5600元（最少） ……1分
结论：租4辆大巴+1辆中巴，总费用最少为5600元。 ……1分
第20题【10分】详细解析
【题目】
已知一次函数 y=kx+b 的图像过点A(1,1)和B(-1,-3)。
(1) 求一次函数的解析式；
(2) 求该函数图像与x轴、y轴的交点坐标；
(3) 判断点C(2,3)是否在该函数图像上，并说明理由。
【解析过程】
(1) 将A(1,1)代入：k+b=1 ……①
将B(-1,-3)代入：-k+b=-3 ……② ……2分
①+②：2b=-2，b=-1
代入①：k=2
所以 y=2x-1 ……2分
(2)
与x轴交点为(, 0) ……1分
令x=0：y=-1
与y轴交点为(0, -1) ……1分
(3) 将x=2代入y=2×2-1=3 ……1分
计算值y=3与C(2,3)纵坐标相同，
故点C(2,3)在该函数图像上。 ……1分
（书写规范1分，步骤完整1分）
第21题【12分】详细解析
【题目】
在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(1,2)，B(3,2)，C(2,4)。
(1) 画出△ABC关于y轴的对称图形△A'B'C'，写出各顶点坐标；
(2) 将△ABC向右平移3个单位、向下平移2个单位，得△A B C ，写出各顶点坐标；
(3) 求△ABC的面积。
【解析过程】
(1) 关于y轴对称：x变号，y不变。
A'(-1, 2)，B'(-3, 2)，C'(-2, 4) ……3分（每点1分）
(2) 向右平移3：x+3；向下平移2：y-2。
A (4, 0)，B (6, 0)，C (5, 2) ……3分（每点1分）
(3) 底边AB在直线y=2上，AB=3-1=2
C到直线y=2的距离=4-2=2
S△ABC = ×2×2 = 2（平方单位） ……3分
（作图规范3分）
第22题【12分】详细解析
【题目】
【情境】2026年黄山景区改造登山步道，测量队发现某段路线满足：
△ABC中∠ABC=90°，BC=6m，AC=10m，D是AC的中点。
(1) 求AB的长度；
(2) 求BD的长度，并说明理由；
(3) 在△ABD中，若AD=BD，判断△ABD的类型并说明理由。
【解析过程】
(1) 在△ABC中，∠ABC=90°，由勾股定理：
AB +BC =AC
AB =100-36=64
AB=8m ……3分
(2) D为AC中点，。
在直角三角形ABC中，斜边AC上的中线。
（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）……3分
(3) △ABD中：AB=8，AD=BD=5。
因为，两腰相等，故△ABD为等腰三角形。
又，
故△ABD不是直角三角形，是一般等腰三角形。……4分
（判断1分，两腰相等理由2分，排除直角1分）
（书写规范1分，逻辑清晰1分）
第23题【12分】详细解析
【题目】
【情境】2026年合肥滨湖国家森林公园规划修建直线游步道MN（即直线x=100），
游步道旁有古树A(0,0)和B(0,200)，需在MN上选点P，使PA+PB最短。
(1) 利用轴对称思想，说明PA+PB取最小值时P点的位置；
(2) 求PA+PB的最小值及P点坐标；
(3) 【拓展】若A(0,0)，B(300,0)，直线MN为x=100，求PA+PB的最小值。
【解析过程】
(1) 作A(0,0)关于直线x=100的对称点A'(200,0)，
对MN上任意点P，PA=PA'（轴对称性质），
故PA+PB=PA'+PB≥A'B（三角不等式），
等号成立当且仅当P在线段A'B上，
即P为线段A'B与MN（x=100）的交点时取最小值。……3分
(2) A'(200,0)，B(0,200)。
直线A'B：过(200,0)和(0,200)，方程为x+y=200。
与x=100的交点：x=100代入得y=100，
故P=(100, 100)。 ……3分
PA+PB最小值=A'B=
==200 ≈ 282.8m ……2分
(3) A(0,0)关于x=100的对称点A'(200,0)，
A'(200,0)和B(300,0)均在MN右侧，A'B=100m，
但A'B连线（y=0，即x轴）与MN（x=100）交于(100,0)，
检验：P=(100,0)时PA=100，PB=200，PA+PB=300m。
而A'B=100<300，说明此时A'和B同侧，最优P在(100,0)，
PA+PB的最小值=PA'+PB=A'B+（A'到MN最近点）
正确分析：P在MN上，PA+PB=PA'+PB≥A'B=100m，
但等号成立需P在A'B延长线上且在MN上，P=(100,0)时恰好满足：
PA=100，PB=200，PA+PB=300m；
实际上A'=(200,0)不在B=(300,0)与MN之间，
最小值为A'到B的直线距离=100m（当A'、P、B共线时）
综合：PA+PB最小值=100m，P=(100,0)，PA=100，PB=200
但此时PA+PB=300≠100，修正：
最小值=A'B==100m，P=(100,0)验证PA+PB=300m
注：A'B同侧时，P在MN上的最优点使得PA+PB=A'到MN距离+MB=100+200=300m
故PA+PB最小值为300m。 ……4分
（几何分析2分，计算2分）