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2026年苏州市初中学业水平考试试卷 数 学
注意事项：
1.本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟；
2.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写 在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
3.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置 上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
4.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一 律无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上.
1.—2的相反数为
A.2
B.—2
2.根据苏州市统计局公报显示，截止2025年末，苏州市常住人口约1305万人，比上年末增长 0.5%,常住人口城镇化率达82.9%,比上年提高0.2个百分点.数据“13050000”用科学记 数法可表示为
A.1.305×10 B.13.05×10 C.1.305×10 D.13.05×10
3.下列硬纸片可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是
A
B
(第3题图)
D
C
4.一组数据2,m,3,3,5 的平均数为3,则m 的值为
A.5 B.4 C.3 D.2
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5. 如图，△ABC 中，∠A=55°,∠ACB=65°, 延长BC 至D, 过 C 作 CE//AB, 则 ∠DCE 的 度数是
A.50° B.55° C.60° D.65°
(第5题图) (第8题图)
6. 若(x+4) -1=(x-+m)(x+n), 其中m>n, 则 m—n 的值为
A.1 B.2 C.3 D.4
7.《九章算术》中有一道“雀燕集称之衡”问题：“今有五雀、六燕，集称之衡。雀俱重，燕俱 轻。一雀一燕交而处，衡适平。并燕、雀重一斤。问雀、燕一枚各重几何 ”题意是：现有 5只雀，6只燕，将雀和燕分别聚集到一起称重.聚在一起的雀重，聚在一起的燕轻.若将其 中1只雀和1只燕互换位置，则二者轻重相同. 已知5只雀和6只燕总重1斤(注：中国古代 1斤=16两) .则1只雀和1只燕分别重多少 若假设每只雀、燕的重量分别为x,y 两，根 据题意，可列出的方程组为
A. B.
C. D.
8.如图，在矩形 ABCD 中，AB=3,BC=2,E 是AB 边上的动点(点E 在A,B 之间运动，不 与A,B 重合),过E 作CE 的垂线交AD 边于点F, 则 AE+AF 的最大值是
A B.3 C. D.
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上.
9.若 √x-3 有意义，则x 的取值范围是 ▲
10.点 P(—2,a) 在一次函数y=2x+1 的图像上，则a 的值为 ▲ ·
11.一只不透明的袋子中装有4个白球、3个黄球和 n 个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后 从中任意摸出一个球，要使摸出红球的可能性最小，n 的值可以是 ▲ . (填写一个符合 要求的正整数即可)
12.若 2x+y+2=0, 则代数式 的值为 ▲
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13.如图，Rt△ABC 中，∠ACB=90°,BC=6, 分别以点A,B 为圆心，大于的长为半径画 弧，两弧相交于点D,E. 过D,E 两点作直线，分别交AB,AC 于点F,G, 连接CF. 若CF=5,
则 AG= ▲ .
图 ① 图 ②
(第13题图) (第14题图)
14.苏州园林中的月洞门(如图①),形如满月，通过“框景”手法将自然月华与人文意境交融， 核心寓意是“圆满”、“圆融”与“天人合一”.某月洞门示意图如图②所示，其内廓由ABC, 线段CD, DE,EA 四部分构成，AE,CD 分别垂直于地面l. 经测量，该月洞门的最高点 B 到地面的距离为21分米，AE=CD=3 分米，DE=12 分米，则ABC 所在圆的半径为 ▲ 分米.
15.如图，关于x 的二次函数y=x —2mx+m +1 的图像为抛物线C, 直线y=a 与抛物线 C 交于A,B 两点，过抛物线C 的顶点作x 轴的平行线l, 过 A,B 分别作l 的垂线，垂足为
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M,N. 若四边形ABNM 为正方形，则a—
(第15题图)
▲
(第16题图)
16.如图，在等边△ABC 中 ，D,E 分别是AB,AC 边上的点，AB=2. 将 △ADE 沿DE 翻折得 到 △A'DE, 若 点A′ 恰好落在边BC 上，则线段AD 长度的最小值为 ▲ ·
三、解答题：本大题共11小题，共82分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.
17. (本题满分5分)
计算：(π—1)°+ √ 9+|-5|.
18. (本题满分5分)
解不等式组：
19. (本题满分6分)
先化简，再求值 ,其中x=3.
20. (本题满分6分)
为传承红色基因，弘扬革命文化，学校团委倾情推出“青春荟萃 ·追光少年”特别活动，邀 你奔赴一场青春与红色记忆的邂逅.活动项目如下表所示：
项 目 主题
A 红色光影一革命事迹影展
B 红色工坊一袖章主题手作
C 红色出发一重走红色五卅
D 红色讲述一苏州解放故事
甲、乙两位同学分别从A、B、C、D四个项目中任意选择一个项目参加.
(1)甲同学选择项目C 的概率为 ;
(2)求甲、乙两位同学选择相同项目的概率. (请用树状图或列表等方法说明理由)
21. (本题满分6分)
如图，在□ABCD 中，点E,F 分别是边AD,BC 的中点.
(1)求证：四边形BFDE 是平行四边形；
(2)若/ABC=60°,AB=4,BC=6, 求 □BFDE 的面积.
(第21题图)
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22. (本题满分8分)
某校为了解八年级学生的课外阅读一周累计时长，随机抽取了该校八年级部分学生进行 问卷调查，对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如下：
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课外阅读一周累计时长统计表
组别 累计时长(单位：分) 人数
A 0B 60C 120D 180E t>240 6
请根据以上信息，完成下列问题：
课外阅读一周累计时长扇形统计图
(第22题图)
(1)上述图表中，m = ▲ ,n = ▲ ;
(2)在扇形统计图中，“C 组”所对应的扇形的圆心角为_▲ °;
(3)若该校八年级学生一共有1020人，请估计该校八年级课外阅读一周累计时长超过120 分钟的学生人数.
23. (本题满分8分)
如图，一次函数y=ax+b 的图像经过点A(—4,0),B(0,2), 点 P 在一次函数的图像上，过
点P 分别作x 轴和y 轴的平行线交反比例函数 的图像于M,N 两 点，连接MN.
(1)求a,b 的值；
(2)若△PMN 是腰长为3的等腰直角三角形，求点P 的坐标和k 的值.
(第23题图)
24. (本题满分8分)
如图①,点O 位于竖直墙面l 上，平面镜AB 与墙面l 平行，从点O 射出一束激光，经过平 面镜AB 的反射，在墙面l 上形成一个光点C,OC 所在直线垂直于水平面.入射光线OP 与 平面镜AB 的夹角∠OPA=60°. ( 根据光的反射定律可知：反射光线与镜面的夹角等于入射
光线与镜面的夹角)
(1)求证：△OPC 是等边三角形；
(2)如图②,将图①中的平面镜AB 绕点P 顺时针旋转7.5°到A′B′ 位置，入射光线OP 经 过平面镜的反射后，在墙面l 上形成光点E, 点 E 在直线OC 上.
①∠OPE= ▲ ° ;
② 若OC=60 厘米，求光点向下移动的距离 CE 的长. (结果保留根号)
(
图
①
)图 ②
(第24题图)
25. (本题满分10分)
如图，P 是以AB 为直径的⊙O 外 一 点，C 为 ⊙O 上的一点，PA 是 ⊙O 的切线，BC//OP, D 为 OB 的中点，连接 DP 交 OC 于 E.
(1)求证：PC 是 圆O 的切线；
(2)若OA=2,PA=4.
① 求 BC 的长；
② 求 tan ∠PEC 的值.
P
(第25题图)
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26. (本题满分10分)
如图①,对某条笔直道路的三个路口的红绿灯情况进行观测发现：路口A, C 的绿灯持续时 间为40秒，红灯持续时间为40秒；路口 B 的绿灯持续时问为30秒，红灯持续时间为30秒. 各路口红绿灯随时间t ( 秒)的变化情况如图②所示，例如当t=10 时，路口A 为绿灯，路口 B 为红灯，路口C 为绿灯. 已知路口A 到路口B,C 的距离分别为600米和1000米. (为了研 究方便，黄灯时间和路口宽度忽略不计)
(
8
路口
A
路口
B
路口
C
图
①
)
路口
路口B
路口A
(
各路口红绿灯变化情况示意图
)路程s/m
1000-
600
o 10 20 30 40 50 60 70 80
…………红灯亮
时 间 t/s
图 ②
请根据上述信息，解决下列问题：
(1)甲驾驶汽车在道路上以15米/秒的速度匀速行驶，且恰好在绿灯刚亮起时(即t=0) 通 过 A 路口，请判断其是否能不停车通过 B 路口，并说明理由；
(2)乙驾驶汽车在道路上以速度v ( 米/秒)匀速行驶，且恰好在绿灯亮起10秒时(即t=10)
通过A 路口，若其能在100秒前(含100秒，即t≤100)不停车连续通过B,C 两个路口， 求其行驶速度v 的取值范围；
(3)对于匀速行驶的汽车，是否存在速度v ( 米/秒),使得该车在0-20秒内(含0秒和20秒) 任意时刻通过 A 路口后，都能在180秒前(含180秒，即t≤180)不停车连续通过 B,C 两个路口.若存在，请直接写出 v 的取值范围；若不存在，请说明理由.
(说明：不停车通过路口是指到达路口时，路口为绿灯状态.)
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27. (本题满分10分)
将一个二次函数y=ax +bx+c与一个一次函数y=mx -n 求和，可以得到一个新的二
次函数y=ax +(b+m)x+(c+n), 我们将这种得到新二次函数的方法叫做二次函数对
一次函数的“吸收”.“吸收”得到的新二次函数叫做“吸收函数”.
(1)若二次函数y=x 对一次函数y=mx+n“吸收”,所得“吸收函数”的图像与x 轴的交 点坐标为(-2,0),(4,0),求m,n 的值；
(2)已知二次函数y=x +2x—3对一次函数y=mx+n“ 吸收”.
①若所得“吸收函数”的最小值与 y=x +2x—3的最小值相等，求 n 的取值范围；
②若所得“吸收函数”的图像顶点为M, 且与一次函数y=mx+n的图像交于A.B 两 点.当△ABM 的面积为4时，求m 的值.
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2026年苏州市初中学业水平考试 数学试题参考答案
一、选择题：(每小题3分，共24分)
1.A 2.C 3.B 4.D
5.C 6.B 7.A 8.C
二、填空题：(每小题3分，共24分)
9.x≥3 10.-3 11 . 1(答案不唯 一)12 .2
13. 14.10 15.5 16.4 √3-6
三、解答题：(共82分)
17. (本题满分5分)
解：原式=1+3+5
=9.
18. (本题满分5分)
解：解不等式2x-1>3x-5, 得x<4.
解不等式 , 得x>-2.
∴不等式组的解集是-219. (本题满分6分)
=x -x.
当x=3 时，原式=3 -3=6.
20. (本题满分6分)
解：(1)
(2)用树状图列出所有等可能的结果：
甲
乙 A B C DA B C D A B C DA B C D
∴P ( 甲、乙两位同学选择相同项目)
数学试题参考答案(第1页共6页)
用表格列出所有等可能的结果：
甲选择的项目 乙选择的项目
A B C D
A AA AB AC AD
B BA BB BC BD
C CA CB CC CD
D DA DB DC DD
∴P ( 甲、乙两位同学选择相同项目)
21. (本题满分6分)
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ 1D=BC,AD//BC.
∵点E,F 分别是边AD,BC 的中点，
。
∴DE=BF.
又∵DE//BF,
∴四边形BFDE 是平行四边形.
(2)解：如图1,过A 作AG ⊥BC, 垂足为G.
∵在Rt△ABG中 ，∠ABC=60°, AB=4,∴AG=2 √3.
又∵BC=6, , ∴BF=3.
∴□BFDE 的面积=BF×AG- 6√3.
图 1
22. (本题满分8分)
解：(1)m=9, n= 10;
(2)150;
(3)
(人).
答：该校八年级学生课外阅读一周累计时长超过120分钟的学生人数约为680人.
23. (本题满分8分)
解：(1)∵一次函数y=ax+b 的图像经过点A(-4,0),B(0,2),
数 学 试 题 参 考 答 案 ( 第 2 页 共 6 页 )
解得 ·
(2)设点P 的坐标为(t,
∵△PMN 是腰长为3的等腰直角三角形， ∴PM=PN=3,
∴点M 的坐标为( 点N 的坐标为(t,
∵点M,N 在反比例函数. x>0) 的图像上，
解得(=4.
∴点P 的坐标为(4, 4 ) , 点M 的坐标为(1,4). ∴k=4.
24. (本题满分8分)
解：(1)如图2
∵∠APO=60°,∴∠BPC=∠APO=60° .
∴∠OPC=180°-∠APO-∠BPC=60° .
∵AB//l,∴∠POC=∠APO=60° .
∴△OPC 是等边三角形.
(2)①75.
②如图3,过点P 作 PF⊥l, 垂足为F.
∵△OPC 是等边三角形，且OC=60,
∵在△PCF 中，∠PFC=90°,∠PCF=60°, ∴PF=√3CF=30√3.
∵∠OPE'=75°,∠POC=60°,∴∠PEO=180°-∠OPE-∠POC=45° . ∴∠EPF=45°,∴EF=PF=30√3,∴CE=EF-CF=30√3-30.
∴光点向下移动的距离 CE的长为(30 √ 3-30)厘米.
图 2
数 学 试 题 参 考 答 案 ( 第 3 页 共 6 页 )
25. (本题满分10分)
(1)证明： ∵PA为⊙O 的切线，∴PA⊥OA,∴∠PAO 90°.
∵BC//OP, ∴∠AOP=∠B,∠COP=∠0CB.
∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠AOP=∠COP.
在△AOP 和△COP 中，
∴△AOP≌△COP,
∴∠PCO=∠PAO=90° .
又∵OC 是◎0的半径，∴PC 为回O 的切线.
(2)解：①如图4,连接AC.
∵△PAO中，∠PAO=90°,OA=2,PA=4,∴OP=√OA +PA =2√5, ∵AB 是⊙0的直径，∴∠ACB=90° .
∵∠B=∠AOP,∴
②方法一 ：如图4,取OC 的中点F, 连接DF, ∵△AOP≌△COP,∴PA=PC=4.
∵点D,F 分别为OB,OC 的中点，∴DF 足△OBC的中位线，
∴DF//BC,
∵BC//OP,∴DF//OP,
∴△DEF∽△PEO, ∵
在 Rt△PCE 中，
方法二：如图5,过点D 作DG//OC, 交PO 的延长线于点G. ∴∠ODG=∠BOC.
∵BC//OP, ∴∠GOD=∠B, ∴△ODG∽△BOC.
∵DG//OC,∴△POE∽△PGD,∴
∵△AOP≌△COP,∴PA=PC=4. 在Rt△PCE 中，
数 学 试 题 参 考 答 案 ( 第 4 页 共 6 页 )
数 学 试 题 参 考 答 案 ( 第 5 页 共 6 页 )
(
P
)图 4
26. (本题满分10分)
解：(1)能不停车通过B 路口；
(
A
)
图 5
∵600÷15=40,
∴甲到达B 路口的时间是40秒，处于绿灯状态.
(2)设乙驾驶汽车离开A 路口的路程为s.
∴s=v(t-10).
要使得其在100秒前能不停车连续通过B,C 两个路口，则要求汽车在30秒到60秒之间 通过B 路口，60秒到100秒之间通过C 路口.
且
解得12≤v≤30 且
∴满足条件的行驶速度v 的取值范围为12≤v≤20.
(3) 或
27. (本题满分10分)
解：(1)由题意，吸收函数的表达式为y=x +mx+n.
根据题意，得 解得 ·
(2)①∵ y=x +2x-3=(x+1) -4,∴y=x +2x-3 的最小值为-4.
由题意，吸收函数的表达式为y=x +(m+2)x+n-3.
根据题意，
∵m≠0,∴n≥-1.
②如图6,过点M 作y 轴平行线l 交 AB于点N, 过点A,B 分别作1的垂线段，垂足 为 C,D.
图 6
根据题意，列出方程组为 · 把②代入①得：mx+n=x +(m+2)x+n-3,
即x +2x-3=0.
解得x =1,x =-3.
∴点A,B 的横坐标分别是x =1:xg=-3. ∴ |x -xI=4
∵M 为“吸收函数”的顶点，
∵MN=yn-ym=I(mxn+n)-[x +(m+2)xM+n-3]|=-x -2xm+3|.
∵△ABM的面积为4,
解得m=2√2,m =-2√2,m =2√6,m =-2√6.
数 学 试 题 参 考 答 案 ( 第 6 页 共 6 页 )

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