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浙教版数学七年级下册期末模拟卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1． 2026年3月，中国科学技术大学潘建伟团队依托超导量子计算原型机“祖冲之三号”，首次完成大规模基于测量的量子计算实验验证，制备出史上最大二维簇态，量子相干时间达到0.000085秒.将数据0.000085用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
3．如图，直线与相交于点O，，，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
4． 解关于 的方程 产生增根， 则常数 的值等于（ ）
A．-1 B．-2 C．2 D．1
5．利用如图所示的几何图形的面积可以表示的公式是（　　）.
A． B．
C． D．
6．如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠1=50°时，则∠2的度数为(　　)
A．130° B．100° C．50° D．40°
7．小亮在做“化简，并求时的值”一题时，错将看成了，但结果却和正确答案一样．由此可知k的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．为备战区级春季田径运动会，李明和王华踊跃参加了学校运动队“100米短跑”项目的5期集中训练.根据两人每期集训的时间、每期集训后的测试成绩绘制成如下两个统计图.
以下四个结论中错误的是（ )
A .5期“100米短跑”集训的时间共计是56天
B .第1~3期的测试中，李明始终比王华跑得快
C .在这5期集训期间，李明、王华两人在第2期的测试成绩最为接近
D .相邻两期的测试成绩作比较，李明在第3期的成绩较之他第2期进步最大
9．长赤翡翠米，米粒细长、整齐饱满、晶莹润泽、柔韧软滑，米色及粥色微绿似翡翠，深受老百姓的喜爱.春耕时节，某播种队承接了 长赤翡翠米水稻的种植任务，为了确保全年粮食生产开个好局，实际工作效率比原来提高了15%，结果提前2天完成任务.设原计划每天种植的面积为xhm2，则下列方程正确的是 （　　)
A． B．
C． D．
10．如图，，平分，平分，且，下列结论：①平分；②；③；④，其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．若，，则的值是　 　，的值是　 　．
12．若，则　 　．
13．如图是小明探索直线平行的条件时所用的学具，木条a，b，c在同一平面内．经测量，要使木条，则的度数应为　 　．
14．老师对班内50名同学的血型按A型，B型，型，O型四组进行统计，结果显示A型血有16人，则该班A型血这组的频率是　 　．
15．如图，将一张长方形纸条沿某条直线折叠，若，则等于　 　．
16． 若关于x，y的二元一次方程组的解是，则关于a，b的二元一次方程组的解是　 　．
三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分）
17．解下列方程（组）：
（1）；
（2）．
18．某校同学在社会实践的过程中，遇到一些各具特色的建筑，有在加拿大魁北克城举行的第32届世界遗产大会上正式被列入《世界遗产名录》的福建土楼，也有新中式风格的传统民宿，同学们对于哪个建筑的占地面积更大展开了争论．
①组的同学们认为回字形福建土楼占地面积更大；
②组的同学们认为新中式民宿占地面积更大；
为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了数据的测量，数据如图所示．
（1）请你选择一组同学，帮助他们计算建筑物的占地面积为多少？
（2）村口王大叔告诉同学们，两栋建筑的占地面积均为，求a的值为多少？
19．已知：如图，在中，，．
（1）试说明：；
（2）若是的平分线，，求的度数．
20．如图，已知线段AB和点A'。平移线段AB，使点A落在A'，作出线段AB经平移所得的线段A'B'。连结AA'，BB'。说出图中互相平行的线段和彼此相等的线段。
21．如图，开心农场的农场主准备用60米长的护栏围成一边靠墙的长方形花园，设长方形花园的长为米，宽为米．
（1）农场主计划在中间阴影部分的正方形地块做一个水池，其余空白部分绿化，若该正方形地块的边长为米，求空白部分的面积S（用含a、b的代数式表示，并化简）；
（2）当，时，求S的值．
22．第十届“深圳马拉松”（简称为“深马”）于2024年12月1日鸣枪开跑．从第三届“深马”开始，赛事报名都需经过“预报名”和“随机抽签”两个流程，中签者获得正式参赛资格．小马为研究“深马”十届以来的规模变化，收集了相关数据进行了如下统计（注：第八届“深马”未公布报名情况）：
图1：各省报名人数的占比
图2：历届报名与中签人数统计表
届数 全程马拉松预报名人数 中签人数 总人数
总人数 男子 女子
3 13297 / / 5600
4 15538 / / 8700
5 15539 / / 10800
6 27179 / / 9000
7 35501 25621 9880 9000
8 未公布
9 54448 43275 11173 20000
10 105367 83711 21656 20000
请根据以上信息回答下列问题：
（1）在参赛者的个人信息中，性别属于__________数据（填“定性”或“定量”）；
（2）在扇形统计图中，“广东省”对应的圆心角度数为__________；
（3）小马发现，虽然深圳马拉松的预报名人数在逐年上升，中签率却在上下波动．请结合材料，预测第十一届深圳马拉松比赛的中签率会如何变化，并说明理由．
23．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式．
24．某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形(图中阴影部分)区域摆放作品.
（1）如图1，若大长方形的长和宽分别为45m和30m，求小长方形的长和宽.
（2）如图2，若大长方形的长和宽分别为a和b，小长方形的长和宽分别为x和y.
①直接写出1个小长方形的周长与大长方形的周长之比.
②若作品展览区域(阴影部分)的面积占展厅面积的，试求的值
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】C
11．【答案】15；
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】57°
16．【答案】
17．【答案】（1）解：，
由①得：x=9－2y③，
把③代入②得：3(9－2y)－2y=3，
解得：y=3.
把x=3代入③可得：
x=9－2y=3.
故原方程组的解为：
（2）解：去分母得：
解得：
经检验，是原方程的解 .
18．【答案】（1）解：回字形福建土楼占地面积为：
；
新中式民宿占地面积为：
；
（2）解：，两栋建筑的占地面积均为，
，
，
（负值舍去），
即a的值为6．
19．【答案】（1）证明：，
，
，
，
；
（2）解：，
，
，
是的角平分线，
，
，
．
20．【答案】解：作图如下：
.
平行的线段：。相等的线段：。
21．【答案】（1）解：
（平方米），
答：空白部分的面积为平方米；
（2）解：当，时，
（平方米）．
22．【答案】（1）定性
（2）
（3）解：中签率上升，理由如下：
∵中签人数的增幅可能比预报名总人数的增幅更大，
∴中签率上升．
23．【答案】解： ．
24．【答案】（1）解：设小长方形的长和宽分别为x米、y米，依题意列方程组得：‘
解得：
答：小长方形的长和宽分别为20米、5米.
（2）解：①由题意，得
∴3（x+y）=a+b.
∴.
∴1个小长方形周长与大长方形周长之比为
②∵作品展览区（阴影部分）面积占展厅面积的，
∴
∴
∴（2x+y）（x+2y）=9xy，
化简，得（x-y）2=0，
∴x-y=0，∴x=y，
∴

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