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沪科版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合选题目要求，错选、多选或未选均不得分。）
1．某学习小组5名同学测试成绩如图所示，拿到试卷后，小刚发现自己的成绩少加了15分，老师加回分数后，下列说法正确的是（　　）
A．小刚的成绩位于组内中上等水平
B．该小组成绩不存在中位数
C．小组的成绩稳定性增加，方差变小
D．小组平均分增加2分
2．若一个多边形的每个内角都为，则它的边数为（　　）
A．9 B．8 C．7 D．6
3．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD.若点E是AH的中点，连接BH并延长交CD于点I，若DI=1，则线段BI的长为（　　）
A．4 B．5 C． D．
4．如图，根据尺规作图痕迹，图中标注在点A处所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
5．股市规定：股每天的涨、跌幅均不超过10％，即当涨了原价的10％后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10％后，便不能再跌，叫做跌停，现有一支股票某天涨停，之后两天时间又跌回到涨停之前的价格.若这两天此股票股价的平均下跌率为x，则x满足的方程是（　　）
A． B．
C． D．
6．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7． 如图， 在 ABCD中， AB=3， AD=4， ， 过BC的中点E作， 垂足为点F， 与DC的延长线相交于点H， 则的面积是（　　）
A． B． C． D．
8．如图， 在边长为 6 的正方形 中， 为对角线 上的一点， 连结 并延长， 交 于点 ． 若 ，则 的长为（　　）
A． B． C． D．
9．方程组有实数解，则的取值范围是（　　）
A．； B．； C．； D．．
10．小红同学每天自己在家里练习做一分钟仰卧起坐，妈妈统计了她一个星期内做仰卧起坐的个数：、、、、、、.则下列关于小红同学一个星期做仰卧起坐的个数的中位数、众数、平均数和方差的说法不正确的是（　　）
A．中位数是30 B．众数是30 C．平均数是28 D．方差是
11．如图，在正方形中，为中点，连接，延长至点，使得，以为边作正方形，在《几何原本》中按此方法找到线段的黄金分割点．现连接并延长，分别交，于点，，若：的面积与的面积之差为，则线段的长为（　　）
A． B． C． D．
12．如图，在正方形中，点E，F分别在，上，，与相交于点G．下列结论，其中正确的是（ ）
①垂直平分；②；③当时，为等边三角形；④当时，．
A．①③④ B．②③ C．①③ D．②④
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分。）(共4题；共12分)
13．已知x为实数，且满足，那么　 　.
14．已知一个正多边形的内角为135°，则该正多边形是正　 　边形.
15．某市11月前10天的空气质量指数为35，54，80，86，72，85，58，125，111，53，则这组数据的分位数是　 　。
16．我国三国时期的数学家赵爽巧妙地利用面积关系（后人称“赵爽弦图”）证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图，该“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．已知小正方形的边长为3，大正方形的边长为7．设每个直角三角形的周长介于和之间，则整数的值为　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．选择合适的方法解下列方程：
（1）x(x+2)=(x+2)；
（2）
18．计算：
19．【阅读材料1】
为解方程，我们可以将看作一个整体，然后设，那么原方程可化为，经过运算，原方程的解是，，，．
我们将上述解题的方法叫换元法．
【阅读材料2】
已知实数，满足，且，显然m，n是方程两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
解方程，可设__________，原方程可化为__________．
经过运算，原方程的解是__________．
（2）间接应用：
已知实数，满足，，且，求的值．
20．如图，某社区计划将一块长为、宽的矩形空地改造成居民共享菜园，为方便居民照料和采摘，需要在菜园内部修建宽度相同的步道（图中阴影部分）．已知步道将菜园分成9个面积均为的矩形种植区，请求出步道的宽度．
21．某公司为了解员工的工作效率，记录了两个部门（部门和 部门）各15名员工在一天内处理的业务数量，数据如下：
部门：35，38，40，40，42，45，45，45，48，50，52，55，55，58，60；
部门：30，32，35，38，40，42，42，45，48，50，52，55，58，60，65。
（1）直接写出，两个部门员工业务处理量的平均数、方差和众数；
（2）求出，两个部门数据的四分位数，并绘制箱线图；
（3）基于平均数、方差、众数、四分位数和箱线图，分析两个部门员工工作效率的整体水平、离散程度、集中趋势以及数据分布特点，并比较两个部门的工作效率情况，为公司提升管理效率提出建议。
22．某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出；每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加1辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月只需要维护费50元.
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？
（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）为306600元？
23．【新知学习】
定义：一组邻边相等，另一组邻边也相等的凸四边形叫做“筝形”．如在凸四边形中，若，，则四边形是“筝形”．
（1）如图1，在边长为1的正方形网格中，画出“筝形”，要求点是格点；
【问题探究】
（2）如图2，在矩形中，，，“筝形”的顶点是的中点，点，，分别在，，上，且，求对角线的长；
【拓展思考】
（3）如图3，在“筝形”中，，，，、分别是、上的点，平分，，，求“筝形”的面积．
答案
1．C
2．B
3．B
4．B
5．A
6．B
7．A
8．C
9．D
10．A
11．C
12．A
13．1
14．八
15．86
16．16
17．（1）解：移项，得x(x+2)-(x+2)=0.
将方程的左边分解因式，得(x+2)(x-1)=0，
则x+2=0或x-1=0，
解得
（2）解：a=2，b=-4，c=1，
则
解得
18．解：原式
19．（1），，，；
（2）解：∵的两个根为，，则，
∴，不互为相反数，
∴，
∵实数，满足，，且，
∴，
∴，是方程的两个根，
∴，，
∴．
20．解：设步道的宽度为，依题意，，
整理得，
∴，
解得，
∵，
∴，
∴步道的宽度为，
21．（1）解：部门的平均数为，方差为，众数为45。
部门的平均数为，方差为，众数为42。
（2）解：部门数据的下四分位数是第4个数，为40，中位数为45，上四分位数是第12个数，为55，部门数据的下四分位数是第4个数，为38，中位数为45，上四分位数是第12个数，为55。绘制箱线图如图。
（3）解：整体水平：部门的平均数为47.2高于部门的平均数，部门整体工作效率更高。
离散程度：
部门的方差为54.16小于部门的方差，部门员工工作效率离散程度大，个体差异明显。
集中趋势：部门众数为45，部门众数为42，部门业务处理量的集中趋势高于部门。
数据分布：从箱线图看，部门下四分位数到中位数距离近，低业务量员工较集中；部门箱子更长，数据分布更分散，且上四分位数到最大值距离远，高业务量员工更分散。
建议：部门可针对工作效率低的员工进行培训，缩小个体差距；部门可总结高效员工经验，推广到全体员工，进一步提升整体效率。（答案不唯一）
22．（1）解：100-(3600-3000)÷50=88(辆)
答： 当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆车；
（2）解：设当每辆车的月租金定为x元时， 租赁公司的月收益为306600元 ，根据题意得，
整理得，
解得，x1=4200， x2=3900
经检验，两个解都符合题意，
答：当每辆车的月租金定为4200元或3900元时，租赁公司的月收益为306600元.
23．解：（1）如图1，点D是所求作的点，
由勾股定理得，
，
，
由图可得，
∴，，
∴四边形是“筝形”；
（2）如图，当时，
∵是中点，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
又，，
∴四边形为矩形．
∴．
∵，，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
∴四边形是矩形，
∴．
如图，，，
过点G作于点M，
∴，
∴四边形是矩形，
∴，
∵点E是的中点，，
∴，，
在中，，，
由勾股定理得，
∵，
∴，
在中，，，
由勾股定理得，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得：
；
综上所述，或．
（3）如图，过A作，
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
∴，．
又，，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
设，则，
，，
在中，，
即，
解得．
∴，，，
∴
．

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