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北师大版数学七年级下册期末模拟测试
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．一枚质地均匀的正方体骰子，各面上分别刻有1到6的点数，任意掷该骰子一次，下列情况出现的可能性最大的是（　　）
A．面朝上的点数是2 B．面朝上的点数是偶数
C．面朝上的点数小于2 D．面朝上的点数大于2
3．如图，在中，分别是的中点，若，则（　　）
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下列哪幅图可以用来近似的刻画生活中的情境“一杯越晾越凉的水”（　　）
A． B．
C． D．
6． 如图，在中，边上的高是（　　）
A． B． C． D．
7． 正方形周长C与边长a之间的关系为C=4a，其中常量是(　　)
A．C B．4 C．a D．4a
8．如图，三条公路将三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个村庄的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（　　）
A．三条高线的交点 B．三条中线的交点
C．三条角平分线的交点 D．三边垂直平分线的交点
9．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，小明在探究筝形的性质时，得到如下结论：①；②；③；④若，，则四边形的面积等于48，其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10． 如图， 在△ABC中， ∠ABC=90°， D 是AC的中点， 把△BCD沿着BD翻折得到△BC'D.连接AC'， 若∠C =a， 则∠C’AD为 (　　)
A．90°-a B．a C．180°-2a D．2a-90°
二、填空题（每题3分，共18分）
11．小明为了了解水温的变化规律，连续测量了一杯开水在室温下的温度变化情况，得到如下表格：
开水在室温下的温度变化情况
时间 0 5 10 15 25 35 45 55 65 70
温度 98 71 55 45 35 28 24 22 22 22
根据表格中的信息，请问当天的室温大概是　 　．
12．等腰三角形的一边长是，另一边长是，则这个等腰三角形的周长为　 　．
13． 小李同学在解决问题“已知，求的最小值”时，给出框图中的思路：
∵， ∴， 则， ∵， ∴， ∴的最小值为．
结合以上小李同学的思路探究：若，则式子有最　 　（填大或小）为　 　．
14．如图，为的直径，为的弦，且，若，则　 　
15．如图，在中，，．小明按以下操作进行尺规作图：以为圆心，任意长为半径画弧，交、于点、点，分别以、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，画射线交于点；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于、点，作直线交于，交于，连接．可以求得度．
16．如图，点O是边长为1的正六边形的中心，以OA为半径的扇形的圆心角∠AOB=60°， OA= 则阴影部分的面积为　 　.
三、解答题（共9题，共72分）
17．先化简，再求值：（2a+3）（2a-3）+ 其中
18．计算
（1）；
（2）
（3）
（4）（利用乘法公式计算）
19．如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别是A（1，1)，B（4，2)，C（3，4).
（1）在图中作出 关于x轴的对称图形. ，并写出对应点 的坐标.
（2）在y轴上求作一点 P，使得AP+CP 的值最小，请在图中作出点 P.
20．如图，在中，，，垂足为，点在上，找出图中的全等三角形，并任选其中一对进行证明．
21． 本学期学校组织了爱心义卖活动，某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被分成面积相等的小扇形)，如图所示，同时规定：顾客购物满20元就能获得一次转动转盘的机会，下表是活动中的统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500
指针落在“谢谢参与”区域的次数m 29 60 93 122 b
指针落在“谢谢参与”区域的频率m 0. 29 0. 3 0. 31 a 0. 296
（1）填空： a=　 　； b=　 　；
（2）当转动转盘的次数n很大时，估计转动转盘一次，转盘停止后指针落在“谢谢参与”区域的概率为　 　；（结果精确到 0. 1)
（3）小明和小红想玩转动转盘游戏，约定游戏规则：得到奖品“贴纸”则小明获胜，否则小红获胜，请问这个游戏公平吗 为什么
22．在平面直角坐标系中，正方形 ABCD 四个顶点的坐标分别为(-1，-1)，(1，-1)，(1，1)，(-1，1).设正方形 ABCD 在y=|x-a|+a的图象以上部分的面积为S，试求S关于a 的函数关系式，并写出 S 的最大值.
23．在下面的括号内，填上推理的依据．
如图，，．求证：．
证明：∵（已知），
∴（　　）．
∵（已知），
∴（　　）．
∵（　　），
∴（　　）．
24．我们小学就知道，三角形的内角和为180°．小学是通过剪拼的方式把三角形三个内角剪下来拼成一个平角，从而得出三角形内角和是180°．
（1）【探究】如图1，小明同学从拼图过程得到启发，对于任意△ABC的内角和为180°的问题进行了探究，即证明∠BAC+∠B+∠C＝180°．小明的探究方法如下：过点A作MN∥BC．请你帮助小明完成证明过程．
证明：过点A作MN∥BC；
（2）【应用】根据上述结论回答下列问题：
①在△ABC中，∠BAC＝50°，∠B＝60°，则∠C＝　 　度；
②若△ABC的三个内角之比为1：2：3，则△ABC是 　 　三角形；
③在△ABC中，∠BAC的补角为100°，则∠B+∠C＝　 　度；
（3）如图2，在△ABC中，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，过点B作BD∥AC，若∠DBP+∠ACP＝130°，则∠A＝　 　度．
25． 如图， 在Rt△ABC中， 作 的角平分线AD交BC于点 D，过点A 作AE⊥AD交BC 的延长线于点 E.
（1）①依题意补全图形；
②求证：
（2）若AB+2AC=AE， 求 的大小.
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】D
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】22
12．【答案】12
13．【答案】大；9
14．【答案】
15．【答案】25
16．【答案】-
17．【答案】解：原式：
=14a-5，
将 代入得，原式=14×-5=2
18．【答案】（1）解：原式
．
（2）解：
．
（3）解：原式
．
（4）解：原式
．
19．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即所求.
由图可得点 C1的坐标为（3，-4).
（2）解：如图，取点A 关于y轴的对称点A'，连接A'C交y轴于点P，连接AP，此时AP+CP=A'P+CP=A'C，为最小值，
则点 P 即所求.
20．【答案】解：图中的全等三角形有：，，；
∵，，
∴D是的中点，，，
∵，，
∴。
21．【答案】（1）0. 305；148
（2）0.3
（3）解：游戏公平，理由如下：
观察转盘可知转盘被分成10等份，其中奖品“贴纸”有5份，不是“贴纸”有5份.
∴ P（小明获胜) P（小红获胜)
∵ P（小明获胜)=P（小红获胜)，
∴这个游戏公平。
22．【答案】①当a≥1时，y=|x-a|+a的图象与正方形无公共部分，如图1，S=0.
②当0≤a<1时，如图2.
③当-1≤a<0时，如图3.
④当a<-1时，如图4. S=2.
所以S的最大值为2.
所以 的最大值为2.
23．【答案】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
∵（已知），
∴（两直线平行，同旁内角互补）．
∵（对顶角相等），
∴（等量代换）．
24．【答案】（1）证明：过点A作MN∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∵∠1+∠BAC+∠2＝180°，
∴∠BAC+∠B+∠C＝180°．
（2）70；直角；100
（3）80
25．【答案】（1）解：① 如图所示：
②证明： ∵AD为∠BAC 的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC.
∵AE⊥AD，
∴∠DAE=90°.
∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=∠BAD+90°，
∴∠BAE+∠CAE=180°.
（2）解：如图， 延长AC 至点F ， 使得CF=AC， 延长CA至点G， 使得AG=AB，连接EF， EG.
∵∠ACB=90°，
∴CE 垂直平分AF .
∴EF=AE.
∴∠CAE=∠F.
∵∠BAE+∠CAE=180°， ∠GAE+∠CAE=180°，
∴∠BAE=∠GAE.
在△ABE和△AGE中，
∴△ABE≌△AGE.
∴∠G=∠ABE.
∵AB+2AC=AE，GF=AG+AC+CF=AB+2AC，
∴EF=AE=GF.
∴∠GEF=∠G=∠ABE.
在△EGF中， ∠G+∠F+∠GEF=180°.
∴∠F=180°-2∠ABE.
∵∠CAE=∠F，
∴∠BAE=180°-∠CAE=2∠ABE.
∴∠BAC=∠BAE-∠CAE=4∠ABE-180°.
在 Rt△ABC中，∠ABC+∠BAC=90°.
∴∠ABC=54°.

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