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人教版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数. 与 （其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2 为常数）的图象分别为直线 l1，l2.下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图所示为根据A、B两地某月每天最低气温所绘制的箱线图，根据该图判断，下列说法错误的是（　　）
A．该月A地每天最低气温的最小值低于B地
B．该月A地每天最低气温的中位数低于B地
C．该月A地每天最低气温的方差低于B地
D．该月A地每天最低气温的下四分位数低于B地
3．计算 正确的结果是（　　)。
A． B．1 C． D．
4．如图， 折叠长方形的一边AD， 使点D落在边BC 的点F 处， 已知AB=8cm ，BC=10 cm，则线段EF 的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
5．如图，在菱形中，，，连接，是的中点，是延长线上的一点，连接，作，交的延长线于点，记，，当的值发生变化时，下列代数式的值不变的是（　　）
A． B． C． D．
6．如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象.给出下列说法：
①买2件时甲、乙两家售价相同；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元.其中正确的是（ )
A.①② B.②③④ C.②③ D.①②③
8．如图，菱形中，点是的中点，，垂足为，交于点，，，则的长为（　　）
A． B． C． D．
9．如图， 四边形 ABCD为菱形， ∠ABC=80°， 延长 BC到 E， 在∠DCE内作射线 CM，使得∠ECM=30°，过点 D 作 DF⊥CM，垂足为 F，若 则 BD的长为 （　　)
A． B． C． D．3
10．如图，在□ABCD中，对角线AC，BD交于点O，BD=2BC，点E，F，G分别是OA，OB，CD的中点，EG交FD于点H.有下列4个结论：①ED⊥CA：②EF =EG：③FH=FD；④S△EFD=S△CED，其中说法正确的有（　　）
A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①②③④
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。
11．如图，正方形的边长为4，E为边上一点，，连接，过D作的垂线交于点F，交于点G，则的长为　 　．
12．如图，正方形的边长为3，点E，F，G分别在边上，且．当时，的最小值为　 　．
13．如图，点在一次函数的图象上，则不等式的解集为　 　．
14．如图，正方形ABCD由四个全等的直角三角形（△ABE，△BCF，△CDG，△DAH）和中间一个小正方形EF-GH组成，连结DF并延长，分别交EH，AB于点N，M.若FM=MB，
（1）比较大小：DF　 　DC；（填“>”“=”或“<”）
（2）　 　.
15．某大门是轴对称图形，由矩形与哥特式尖拱组成（如图1），图 2 是其设计图，尖拱部分是两条等弧，圆心均落在直线 上，圆弧的半径为 米， 米．过拱尖 作 分别交 于点 ．若 ，则高 等于　 　。
三、解答题：本大题共8小题，共75分。
16．根据如下素材，完成探索社务．
背景 快递公司为提高工作效率，拟购买、两种型号智能机器人进行快递分拣．
素材 买台型机器人，台型机器人，共需万元； 买台型机器人，台型机器人，共需万元．
素材 型机器人每台每天可分拣快递万件； 型机器人每台每天可分拣快递万件
素材 用不超过万元购买、两种型号智能机器人共台．
解决问题
任务 求、两种型号智能机器人的单价；
任务 选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？
17．计算．
18．问题背景：如图（1），在矩形中，点，分别是，的中点，连接，，求证：．
问题探究：如图（2），在四边形中，，，点是的中点，点在边上，，与交于点，求证：．
问题拓展：如图（3），在“问题探究”的条件下，连接，，，直接写出的值．
19．如图所示，在中，，是斜边上的中线，点E是的中点，过点作交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形为菱形；
（2）若，且的周长为，求的面积．
20．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连结 BM，MN，BN.
（1）求证：BM=MN；
（2）若∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求 BN 的长
21．某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试，在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是87，85，90．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对三位同学的面试数据进行整理、描述和分析，并给出了相关信息．
c.甲、乙、丙三位同学面试情况统计表
同学 评委打分的中位数 评委打分的众数 面试成绩 方差
甲 9和10 85
乙 8 87
丙 8
根据以上信息，回答下列问题：
（1）　 　，　 　；
（2）求丙同学的面试成绩；
（3）通过比较方差，可判断评委对学生面试表现评价的一致性程度．据此推断评委对　 　同学的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）；乙
（4）按笔试成绩占undefined，面试成绩占选出综合成绩最高的同学是　 　（填“甲”、“乙”或“丙”）．
22．根据如表所示素材，探索完成任务。
深圳华强北电子配件采购方案
素材一 为备战双十一购物节，深圳华强北某电子商户分两次购进A、B两种充电器，两次同型号进价相同：
采购批次 A数量（件） B数量（件） 采购总费用（元）
第一次 30 40 3800
第二次 40 30 3200
素材二 售价A：30元/件，B：100元/件
素材三 计划共购进1000件充电器，且A数量不少于B数量的4倍
问题解决
任务一 求A、B充电器每件进价
任务二 求获利最大的进货方案及最大利润.
23．类比梯形的定义，我们定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫作“等对角四边形”.
（1）已知：如图①，四边形ABCD 是“等对角四边形”，∠A≠∠C，∠A=70°，∠B=80°，求∠C，∠D 的度数.
（2）在探索“等对角四边形”性质时：
①小红画了一个“等对角四边形”ABCD(如图②)，其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此时她发现CB=CD 成立.请你证明结论.
②由此小红猜想：“对于任意‘等对角四边形’，当一组邻边相等时，另一组邻边也相等.”你认为她的猜想正确吗 若正确，请证明；若不正确，请举出反例.
（3）已知：在“等对角四边形” ABCD 中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=5，AD=4.求对角线AC 的长.
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】A
4．【答案】C
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】①②③
8．【答案】C
9．【答案】B
10．【答案】D
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】（1）=
（2）
15．【答案】8米
16．【答案】解：任务：设、两种型号智能机器人的单价分别为万元、万元，
根据题意得：，
解得：，
答：、两种型号智能机器人的单价分别为万元、万元；
任务：设每天分拣快递的件数为万件，购买型号智能机器人（，且为整数）台，
则购买型号智能机器人台，
根据题意得：，
∵，
解得：，
∴，
∵，，
∴随的增大而增大，
∴当时，取得最大值（万件），
（台），
即购买型号智能机器人台，购买型号智能机器人台，能使每天分拣快递的件数最多．
17．【答案】解：
．
18．【答案】解：问题背景：∵四边形是矩形，∴，
∵，分别是，的中点
∴，
即，
∴；
问题探究：如图所示，取的中点，连接，
∵是的中点，是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴
∴四边形是平行四边形，
∴
∴
又∵，是的中点，
∴
∴
∴，
∴；
问题拓展：
19．【答案】（1）证明：∵，
∴，
是的中点，是斜边上的中线，
，，
在与中，
，
∴，
，
，
∵，
四边形是平行四边形，
，是斜边上的中线，
∴，
四边形是菱形；
（2）解：连接，设，，
四边形是菱形，
，
，
，
∴，
∵，
四边形是平行四边形，
，
的周长为，，
，，
，
∴，
∴，
，
∴，
，
，
．
20．【答案】（1）证明：在△ABC中，∠ABC=90°，M为AC的中点，
∴，
∵N为CD的中点
∴，
∵AC=AD，
∴BM=MN.
（2）解：∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠CAD=30°
由BM=AM，可得∠BMC=2∠BAC=60°
由MN//AD，可得∠CMN=∠CAD=30°
∴∠BMN=∠BMC+∠CMN=90°
∵AC=AD=2，
∴BM=MN=1，
在Rt△BMN中，.
21．【答案】（1）9；8
（2）解∶ 丙同学的面试成绩（分），
答∶丙同学的面试成绩为83分；
（3）乙
（4）乙
22．【答案】解：任务一：设A、B充电器每件进价分别为a元、b元，
由题意可得，，
解得 ，
答：A、B充电器每件进价分别为20元，80元；
任务二：设购进A种充电器x件，则购进B种充电器 （1000 x）件，利润为w元，
w＝（30 20）x＋（100 80）（1000 x）＝ 10x＋20000，
∴w随x的增大而减小，
∵A数量不少于B数量的4倍，
∴x≥4（1000 x），
解得x≥800，
∴当x＝800时，w取得最大值，
此时w＝12000，1000 x＝200，
答：获利最大的进货方案是购买A种充电器800件，B种充电器200件，最大利润是12000元．
23．【答案】（1）解：如图1，
∵等对角四边形ABCD， ∠A≠∠C，

（2）解：①如图2， 连接BD，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB，
∴∠CBD=∠CDB，
∴CB=CD，
②不正确，
反例： 如图3，
∠A=∠C=90°， AB=AD，
但CB≠CD
（3）解：
(Ⅰ) 如图4， 当∠ADC=∠ABC=90°时， 延长AD， BC相交于点E，
∵∠ABC=90°， ∠DAB=60°， AB=5，
∴AE=10，
∴DE=AE-AD=10 - 4=6，
∵∠EDC=90°， ∠E=30°，
；
(Ⅱ) 如图5， 当∠BCD=∠DAB=60°时， 过点D作DE⊥AB于点E， DF⊥BC于点F，
∵DE⊥AB， ∠DAB=60°AD=4，
∵四边形 BFDE 是矩形，

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