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(共25张PPT)
第2课时　二次函数y=a(x-h)2
的图象和性质
第二十六章　
　26.2.2　二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质
2026-2027学年人教版数学九年级上册
学习目标
1.能利用描点法画出二次函数y=a(x-h)2的图象，能确认抛物线y=a(x-h)2的开口方向、对称轴、顶点坐标等.(重点)
2.能利用二次函数y=a(x-h)2的图象理解二次函数y=a(x-h)2的性质.(难点)
3.在利用二次函数y=a(x-h)2的图象和性质解决问题的过程中，体会数形结合的思想方法.
a>0 a<0
图象 k>0
k=0
k<0
课堂引入
1.二次函数y=ax2+k(a≠0)的图象和性质.
课堂引入
开口方向 向上 向下
对称轴 y轴(直线x=0) 顶点坐标 (0，k) 函数的增减性 x<0时，y随x的增大而减小；x>0时，y随x的增大而增大 x<0时，y随x的增大而增大；x>0时，y随x的增大而减小
最值 x=0时，y最小值=k x=0时，y最大值=k
课堂引入
2.抛物线y=ax2+k(a≠0)与抛物线y=ax2(a≠0)之间的关系.
y=ax2 y=ax2+k
抛物线y=ax2(a≠0)在上下平移的时候图象上所有点的横坐标有什么特点？
一、
描点法画二次函数y=a(x-h)2的图象
问题　(课本P38探究改编)在同一平面直角坐标系中，利用描点法画出二次函数y=-(x+1)2，y=-(x-1)2的图象.
(1)填写表格；
x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 …
y=-(x+1)2 … …
x … -2 -1 0 1 2 3 4 …
y=-(x-1)2 … …
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
-4.5
-2
-0.5
0
-0.5
-2
-4.5
然后描点、连线，得y=-(x+1)2，y=-(x-1)2的图象，如图.
(2)观察图象可知，抛物线y=-(x+1)2，y=-(x-1)2，与抛物线y=-x2的形状、
　　 　　完全相同，但　　　 　、　　　的位置发生了变化；把抛物线y=-x2向右平移1个单位长度，则得到抛物线　　 　　；把抛物线y=-x2向左平移1个单位长度，则得到抛物线　　　 .
开口方向
对称轴
顶点
y=-(x-1)2
y=-(x+1)2
知识梳理
二次函数y=a(x-h)2的图象特征：
a的符号 a>0 a<0 图象 h>0 h<0 h>0 h<0

开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 顶点坐标 (h，0) 开口大小 |a|越大，抛物线的开口越小；|a|越小，抛物线的开口越大 例1　抛物线y=-(x+1)2的顶点坐标是
A.(-1，0) B.(1，0)
C.(0，1) D.(0，-1)
√
跟踪训练1　(1)抛物线y=(x-3)2经过平移得到抛物线y=x2，平移过程正确的是
A.向左平移3个单位长度
B.向右平移3个单位长度
C.向上平移3个单位长度
D.向下平移3个单位长度
√
(2)顶点是(3，0)，且与抛物线y=-5x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为　　　 　.
解析　设抛物线的解析式为y=a(x-3)2，
∵所求抛物线与抛物线y=-5x2的形状、开口方向都相同，
∴a=-5，
∴抛物线的解析式为y=-5(x-3)2.
y=-5(x-3)2
二、
二次函数y=a(x-h)2的性质
知识梳理
根据二次函数y=a(x-h)2的图象，即可得到二次函数y=a(x-h)2的性质，如表.
a的 符号 a>0 a<0
增减性 当xh时，y随x的增大而_____ 当xh时，y随x的增大而_____
最值 当x=h时，y有最 值，y最小值=__ 当x=h时，y有最 值，y最大值=__
减小
增大
增大
减小
小
0
大
0
例2　对于二次函数y=-(x+1)2的最大(或最小)值，下列说法中正确的是
A.因为>0，所以当x=1时，函数有最小值-
B.因为>0，所以当x=-1时，函数有最小值0
C.因为-<0，所以当x=1时，函数有最大值-
D.因为-<0，所以当x=-1时，函数有最大值0
解析　因为-<0，所以抛物线y=-(x+1)2的开口向下，因为顶点坐标为(-1，0)，所以当x=-1时，函数有最大值0.
√
反思感悟
确定二次函数y=a(x-h)2的最值，其方法仍然是先根据a的符号确定其图象的开口方向，当开口向上时，函数有最小值；当开口向下时，函数有最大值，然后根据其顶点坐标得到最值.
跟踪训练2　关于二次函数y=(x-2)2，下列说法正确的是
A.函数有最大值2
B.函数有最小值2
C.当x>2时，y随x的增大而增大
D.当x>2时，y随x的增大而减小
解析　因为a=1>0，所以函数图象开口向上，函数有最小值0，由此排除A，B；
因为抛物线的对称轴为直线x=2，所以在对称轴的右侧，图象随x的增加而升高，即当x>2时，y随x的增大而增大，故C正确，D错误.
√
课堂小结
平移规律：括号内，左加右减；括号外不变.
1.对于任何实数h，抛物线y=-x2与抛物线y=-(x-h)2的相同点是
A.形状与开口方向相同
B.对称轴相同
C.顶点相同
D.都有最低点
随堂演练
√
2.y=2(x-1)2的图象大致是
随堂演练
解析　∵抛物线的解析式为y=2(x-1)2，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1，0)，∴A，C，D不符合题意，B符合题意.
√
3.对于二次函数y=-3(x-5)2的图象，下列说法不正确的是
A.开口向下
B.对称轴是直线x=5
C.顶点坐标为(5，0)
D.当x<5时，y随x的增大而减小
随堂演练
解析　二次函数y=-3(x-5)2的图象开口向下，顶点坐标为(5，0)，对称轴为直线x=5，当x<5时，y随x的增大而增大，
故A，B，C说法正确，D说法不正确.
√
4.已知抛物线y=a(x-h)2的顶点是(-3，0)，它是由抛物线y=-4x2平移得到的，则a=　　　　，h=　　　　.
随堂演练
-4
-3
5.已知A(4，y1)，B(3，y2)，C(2.5，y3)三点都在二次函数y=-2(x+2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为　　　　　　.
随堂演练
y1解析　因为二次函数y=-2(x+2)2的图象开口向下，对称轴为直线x=-2，所以在直线x=-2的右侧，y随x的增大而减小，而点A，B，C都在直线x=-2的右侧，且4>3>2.5，所以y1谢谢观看

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