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/ 让学习更有效 期末培优卷 | 数学学科
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2025-2026学年五年级下册数学期末全真模拟培优密押卷（苏教版）
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、填空题
1．三星堆遗址出土的大量青铜器让现代人感受到古人的智慧与灿烂的文明。某件青铜器的成分是铜、锡与磷，其中锡占全部成分的，磷占全部成分的，其余为铜。锡和磷共占全部成分的，铜占全部成分的。
2．比米多米的是米；18吨的是（ ）吨；（ ）升的是18升。
3．分数单位是的分数中，最简真分数有( )个，最大真分数是( )，最小假分数是( )。
4．在、、、、、中，假分数有__________个，真分数有__________个。
5．李叔叔今天正常工作8小时后，又加班2小时，他今天工作的时间占全天的__________，工作之外的时间占全天的__________。
6．分母为14且大小与相等的分数是__________；分子为6且大小与0.75相等的分数是__________。
7．在1、3、4、9、13、15、36这些数中，质数有________________，偶数有________________。
8．小薇的妈妈买了7副中药方剂，每副中药中包含桃仁12g，红花、当归、生地黄、牛膝各9g，川芎、桔梗各4.5g，赤芍、枳壳、甘草各6g，柴胡3g。以上信息中的质数有__________，合数有__________。请选择其中一个偶数将其表示为两个不同质数之和__________。
9．四个真分数、、、中，分数单位最大的是( )，( )一定是最简分数，( )一定能化成有限小数。
10．红红要把一张长60cm、宽40cm的长方形纸剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的正方形纸的边长最大是( )cm，一共可以剪成( )张这样的正方形纸。
11．把一根长3dm的绳子平均分成5段，每段是全长的( )，每段长( )dm。
12．一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的质数，万位上是最小的奇数，千位上是最大的一位数，其它数位上都是最小的自然数，这个数写作：( )，读作：( )，省略亿位后面的尾数约是( )亿。
13．一个四位数“ ”，它既是2和5的倍数，又是3的倍数，那么它的个位只能填( )，百位上最大能填( )。
14．老师将一盒糖果作为运动会的奖励全部分发给小李、小胡和小陈，小李能分到，小胡能分到，小陈能分到。( )
15．小洋要把若干长30厘米，宽12厘米的长方形纸板，拼成一个最小的正方形，需要( )块这样的纸板；如果他要将一张长18厘米，宽12厘米的长方形纸剪成同样大小的正方形，且纸没有剩余，剪出的正方形的边长最大是( )厘米。
二、判断题
16．一个数既是6的倍数，又是18的因数，这个数只可能是6。( )
17．所有质数都是奇数，所有偶数都是合数。( )
18．的分数单位是，它有7个这样的分数单位。( )
19．一个长方形的长是奇数，宽是偶数，周长一定是偶数。( )
20．用 、 和 的三条线段可以围成一个三角形。( )
三、选择题
21．下列分数中，不能化成有限小数的是（ ）。
A． B． C．
22．如果是一个最简真分数，是一个自然数，那么可能是（ ）。
A．2 B．3 C．4
23．，里可以填（ ）。
A． B．0.65 C． D．0.78
24．a是奇数，那么a＋3的和一定是（ ）。
A．奇数 B．偶数 C．质数
25．小明、小亮和小凯三人走完同一段路，小明用了0.3小时，小亮用了小时，小凯用了小时，他们三人中速度最快的是（ ）。
A．小明 B．小亮 C．小凯
26．分数（a为非零自然数）是一个真分数，a最小是（ ）。
A．6 B．7 C．8 D．9
27．比较两个地区近几年降水量的变化情况，采用（ ）统计图比较合适。
A．单式条形 B．复式条形 C．单式折线 D．复式折线
28．一个四位数 同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（ ）。
A．1140 B．2140 C．1145 D．1143
29．已知9个连续的偶数和是936，最小的偶数是（ ）。
A．96 B．100 C．104 D．108
30．下面的问题中，可以用算式解决的是（ ）。
A．一批货物，第一次运走了，第二次运走了，一共运走了多少吨？
B．有一块蛋糕，田田吃了，贝贝吃了，田田比贝贝多吃了这块蛋糕的几分之几？
C．一根丝带，第一次用去了全部的，第二次用去了全部的，还剩下全部的几分之几？
D．一根铁丝长米，比另一根铁丝短米，另一根铁丝长多少米？
四、计算题
31．直接写得数。
52－32＝

32．计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

33．解方程。

34．求阴影部分的面积。（π取3.14）（单位：厘米）
35．看图列方程，并求出方程的解。
梯形的面积为。
36．看图列方程，并求解。
五、作图题
37．涂色表示下面的分数。
38．某电脑制造公司2026年1至6月份生产电脑情况统计如下表。
月份 1 2 3 4 5 6
笔记本电脑/台 500 1000 1200 1500 2000 3000
台式电脑/台 1500 1200 1000 1000 850 750
(1)请根据表中数据，画出折线统计图。
某电脑制造公司2026年1至6月份生产电脑情况统计图
(2)该公司2026年上半年生产笔记本电脑的数量是怎样变化的？
六、解答题
39．2024年8月，我国独有物种山西黄芩时隔67年被太原植物园的科研人员在山西省永济市雪花山附近发现。目前我国分布的黄芩属植物有98种，约占全世界黄芩属植物种类的，全世界黄芩属植物约有多少种？
40．在一次绘画比赛中，某小学一、二年级的获奖人数占获奖总人数的，三、四年级的获奖人数占获奖总人数的。五、六年级的获奖人数占获奖总人数的几分之几？
41．中医药学是中华民族的瑰宝，以针灸、推拿为代表的中医技术在多个国家受到广泛认可。上午某中医馆中，进行针灸治疗的患者占患者总数的，进行推拿治疗的患者比针灸治疗的患者少占患者总数的。进行针灸治疗和推拿治疗的患者共占患者总数的几分之几？
42．有一块宽60厘米，长80厘米的长方形面料，根据需要要剪成同样大小的正方形面料，并且没有剩余，正方形面料要尽可能大，这样剪出来的每块正方形面料面积是多少平方分米？
43．为践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明理念，某生态保护区开展植树造林工程，种植了松树、枫树、柏树这三种树。已知松树的种植面积占总面积的，柏树的种植面积比松树种植面积多，多的部分占总面积的，枫树的种植面积占总面积的几分之几？
44．今年端午节，学校组织包粽子活动，五年级同学共包了48个蜜枣粽和60个鲜肉粽。将这些粽子混合包装成若干份礼盒，要求每份礼盒中两种粽子都有且每个礼盒中蜜枣粽数量相等，鲜肉粽数量也相等，所有的粽子正好全部被包装，那么最多可以包装多少个礼盒？这时每个礼盒中蜜枣粽和鲜肉粽各有多少个？
45．为庆祝天问二号于5月29日成功发射，航天科普中心开展“太空探索”主题手工活动。老师准备了12块铝箔板（每块面积为1.5平方米），指导同学们制作24个简易的天问二号探测器模型。平均每个模型消耗了多少块铝箔板？平均每个模型消耗了多少平方米的铝箔板？（结果用最简分数表示）
46．端午节是中国的传统节日，包粽子是重要的习俗之一。端午节笑笑和爸爸妈妈一共包了24个豆沙粽和36个蜜枣粽。
(1)豆沙粽占粽子总数的几分之几？
(2)他们想把粽子分装成礼盒送给亲朋好友品尝。用这两种粽子搭配成同样的礼盒（正好用完，没有剩余），最多能装出多少个礼盒？
47．马宋饼是潍坊地区的特色美食之一，深受当地居民和游客的喜爱。
(1)妈妈买了一张马宋饼，妈妈吃了这张饼的，爸爸吃了这张饼的，剩下的妹妹都吃了，妹妹吃了这张饼的几分之几？
(2)如果所有的马宋饼同样大。7个女孩平均分2张，3个男孩平均分1张。每个男孩和每个女孩得到的马宋饼是否同样多？（可以算一算，也可以画一画）
48．“四类垃圾入对家，绿色生活靠大家”，垃圾分类是减少资源浪费，守护生态环境的有效途径。
(1)物业人员对光明小区一周生活垃圾进行了调查，可回收物占垃圾总量的几分之几？
垃圾分类 可回收物 有害垃圾 厨余垃圾 其他垃圾
占生活垃圾总量的几分之几 ？
(2)光明小区有24名中学生和18名小学生报名参加社区垃圾分类督导。“大手拉小手”的活动要求每组都要有中学生和小学生，且每组中学生人数相同，小学生人数相同。请问：已报名学生最多能分成几组？
49．李华是一位热心的图书管理志愿者，在新青年书店里肩负着一项重要的使命——整理并分析书店的书籍销售情况。2024年，书店特别聚焦于两大热门书籍系列：一是引领我们探索未知世界的“科学技术探索”系列，另一则是带我们穿梭历史长河的“历史文化之旅”系列。下表是2024年新青年书店科学技术类书籍和历史文化类书籍的销售情况统计表。
季度 第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
科学技术类书籍 220本 260本 350本 490本
历史文化类书籍 180本 230本 260本 240本
(1)根据统计表中的数据，完成下面的统计图。
2024年新青年书店科学技术类书籍和历史文化类书籍的销售情况统计图
(2)第( )季度两类书籍销售数量相差最小。
(3)观察该书店全年总体销售情况，科学技术类书籍销售呈现( )趋势。
(4)新青年书店准备做下一年采购计划，请你说一说你的建议。
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参考答案与试题解析
1．；
【分析】将青铜器的成分看成单位“1”，用加法求出锡和磷共占全部成分的比例。单位1减去锡和磷的成分占比和，即为铜的占比。
【解析】
1－
2．；15；27
【分析】（1）求比米长米的长度，属于具体长度相加，直接把两个分数数值相加即可；
（2）单位“1”是18吨，表示把18吨平均分成6份，先算1份的重量：18÷6，再求其中5份的重量，用结果乘5。
（3）单位“1”是要求的升数，表示把这个整体平均分成3份，其中2份是18升，先算1份的容量：18÷2，再求3份的总量，用结果乘3。
【解析】＋
＝＋
＝（米）
18÷6×5
＝3×5
＝15（吨）
18÷2×3
＝9×3
＝27（升）
3．4
【分析】真分数：分子比分母小的分数。假分数：分子和分母相等或分子比分母大的分数。最简分数：分子、分母只有公因数1的分数，或者说分子和分母互质的分数。
【解析】分数单位是的最简真分数有、、、，共4个。
最大真分数是。
最小假分数是分子和分母相等的分数，是。
4．3
3
【分析】明确真分数和假分数的定义，确定判断依据：分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数。
逐个比对给出的每个分数的分子和分母大小，分别归类，统计两类分数的数量，得到最终结果。
【解析】分子小于分母的分数是真分数；分子大于或等于分母的分数是假分数。
：分子7大于分母6，是假分数；
：分子15等于分母15，是假分数；
：分子8小于分母9，是真分数；
：分子6大于分母5，是假分数；
：分子10小于分母11，是真分数；
：分子7小于分母10，是真分数。
计数可得：假分数共3个，真分数共3个。
5．
【分析】用今天工作总时间除以24，即为今天工作时间占全天的分率，把全天时间看成单位“1”，单位1减去工作时间占比，即为工作之外时间的占比。
【解析】把全天时间看成单位“1”。
（8＋2）÷24
＝10÷24
＝
1－
6．
【分析】把分数改写成大小相等，分子分母不同的分数，运用分数的基本性质，分子分母同时乘或除以相同的数进行。
【解析】
7．
【分析】只有1和他本身两个因数的数叫做质数；除了1和他本身，还有其他因数的数叫做合数；1既不是质数，也不是合数。能被2整除的数叫做偶数，偶数的特征是，个位上的数是0、2、4、6或8，据此解答。
【解析】1既不是质数，也不是合数；也不是偶数，他不符合偶数的特征，3的因数有1、3，是质数，不符合偶数的特征，4的因数有1、2、4，是合数，个位是4，也符合偶数特征，9的因数有1、3、9，是合数，也不符合偶数的特征，13的因数只有1和13，是质数，也不符合偶数的特征，15的因数有1、3、5、15，是合数，也不符合偶数的特征，36的因数有1、2、3、4、6、9、12、18、36，是合数，他的个位上是6，也符合偶数的特征，所以这些数中，质数有3和13。偶数有4和36。
8．7，3/3，7； ； 12＝5＋7
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。整数中，是2的倍数的数叫做偶数；不是2的倍数的数叫做奇数。从所有数中筛选出偶数，再根据质数的定义，选择两个质数相加等于该偶数即可。
【解析】4.5是小数不是整数；
7的因数有1，7；
12的因数有1，2，3，4，6，12；
9的因数有1，3 ，9；
6的因数有1，2，3，6；
3的因数有1，3；
以上信息中的质数有7，3，合数有12，9，6。
偶数有12，6；
12＝5＋7
9．
【分析】分数单位是指把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，即分数的分母分之一。分母越小分数单位越大，分母是质数的分数一定是最简分数，将分母分解质因数，若不含有2和5以外的质因数，则这个分数可以化为有限小数。
【解析】25＜27＜30＜31，所以分数单位最大的是。
31是质数，所以一定是最简分数。
27＝3×3×3
31是质数
30＝2×3×5
25＝5×5
25只有因数5，所以一定能化成有限小数。
10．20 6
【分析】根据题意，要求剪出的正方形的边长最大是多少，就是求60和40的最大公因数；用分解质因数的方法求出60和40的最大公因数；再用除法分别求出长、宽各可以剪几个正方形，最后相乘就是正方形的总数。
【解析】60＝2×2×3×5
40＝2×2×2×5
60和40的最大公因数是：2×2×5＝20，所以剪出的正方形纸的边长最大是20cm；
60÷20＝3（张）
40÷20＝2（张）
3×2＝6（张）
一共可以剪成6张这样的正方形纸。
11．
【分析】（1）把绳子看作单位“1”，平均分成n段，每段就占全长的；
（2）根据题意，把3dm平均分成5段，求每段多长，就用3÷5即可。
【解析】由分析得，把一根长3dm的绳子平均分成5段，每段是全长的，每段长3÷5＝dm。
12．420019000 四亿二千零一万九千 4
【分析】最小的合数是4，最小的质数是2，最小的奇数是1，最大的一位数是9，最小的自然数是0，据此写数；读数时，把数先分级，从高位读起，亿级或万级的数按照个级的读法去读，再在每级的末尾加一个“亿”或“万”字，每级末尾的0都不读，每一级的开头或中间无论有几个0，都读一个0；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。
【解析】一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的质数，万位上是最小的奇数，千位上是最大的一位数，其它数位上都是最小的自然数，这个数写作：420019000，读作：四亿二千零一万九千，省略亿位后面的尾数约是4亿。
13．0 8
【分析】既是2和5的倍数说明个位上是0，是3的倍数需要所有数位上的数字相加的和是3的倍数，据此计算。
【解析】个位是0，千位、十位和个位相加的和为7＋6＝13。
如果相加的和是3的倍数，可以填2，13＋2＝15，是3的倍数；
还可以填5，13＋5＝18，是3的倍数；
还可以填8，13＋8＝21，是3的倍数。
它的个位只能填0，百位上最大能填8。
14．×
【分析】把一盒糖果看作单位“1”，减去小李、小胡分到的分率等于小陈的分率，据此判断即可。
【解析】1－－
＝－
＝
≠，原说法错误。
故答案为：×
15．10 6
【分析】①先求出长方形长和宽的最小公倍数，这个最小公倍数就是正方形的边长，再通过正方形和长方形的面积关系求出需要的长方形纸板数量。
②剪成同样大小且无剩余的最大正方形，就是求长方形长和宽的最大公因数，这个最大公因数就是正方形的边长。
【解析】
①和的最小公倍数为即正方形边长是厘米。
正方形面积为平方厘米，长方形面积为平方厘米。
（块）
需要块这样的纸板。
②和的最大公因数为
剪出的正方形的边长最大是厘米。
16．×
【分析】根据倍数和因数的意义，分别列举出6的倍数和18的因数，找出同时满足这两个条件的数，再判断题干说法是否正确。
【解析】6的倍数有：6，12，18，24，…
18的因数有：1，2，3，6，9，18 。
既是6的倍数，又是18的因数的数有6和18，原说法错误。
故答案为：×
17．×
【分析】质数是指只有1和它本身两个因数的数；合数是指除了1和它本身外还有其他因数的数；是2的倍数的数是偶数，不是2的倍数的数是奇数。自然数中2是唯一的偶质数，它是判断此题对错的关键。
【解析】2是质数，但2是偶数，所以“所有质数都是奇数”说法错误；
2是偶数，但2是质数，所以“所有偶数都是合数”说法错误。
故答案为：×
18．×
【分析】分数的分母是几，分数的分数单位就是几分之一，把带分数化成假分数，分数的分子是几就有几个该分数的分数单位。
【解析】的分数单位是，＝，它有17个这样的分数单位，原说法错误。
故答案为：×
19．√
【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，奇数＋偶数＝奇数，任何自然数乘的积都是偶数，即长方形的周长是偶数。
【解析】根据长方形周长公式： （其中表示长， 表示宽）。
已知是奇数， 是偶数。
因为奇数偶数奇数，所以的和是奇数。
因为任何自然数乘的积都是偶数，所以的积一定是偶数。即周长一定是偶数。
故答案为：√
20．√
【分析】根据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。判断三条线段能否围成三角形，只需验证两条较短线段的长度之和是否大于最长线段的长度，将分数换算成小数方便计算。
【解析】dm＝0.25dm
dm＝0.4dm
0.25＋0.25＝0.5（dm）＞0.4dm
这三条线段可以围成一个三角形。
故答案为：√
21．A
【分析】一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数；如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。据此逐项分析各选项分数分母的质因数情况即可得出结论。
【解析】A．是最简分数，分母14＝2×7，含有质因数7，所以不能化成有限小数；
B．是最简分数，分母4＝2×2，只含有质因数2，所以能化成有限小数；
C．是最简分数，分母20＝2×2×5，只含有质因数2和5，所以能化成有限小数。
22．C
【分析】分子小于分母且分子与分母只有公因数1的分数为最简真分数，把各个选项的数代入，求出的分数再进行判断。
【解析】A．a＝2
＝＝，6＜21，是真分数，不是最简分数，不符合题意。
B．a＝3
＝＝，7＜21，是真分数，不是最简分数，不符合题意。
C．a＝4
＝＝，8＜21，是真分数，是最简分数，符合题意。
如果是一个最简分数，a是自然数，那么a可能是4。
23．B
【分析】首先用分子除以分母把和化成小数，然后再找到符合条件的选项。
【解析】≈0.333
＝0.75
也就是要求的数需满足大于0.333，小于0.75；
A．＝0.25，0.25＜0.333，不满足条件；
B．0.333＜0.65＜0.75，满足条件；
C．＝0.8，0.8＞0.75，不满足条件；
D．0.78＞0.75，不满足条件。
24．B
【分析】奇数是不能被2整除的数，偶数是能被2整数的数。然后根据“奇数＋奇数＝偶数”、“奇数＋偶数＝奇数”来判断和的奇偶性。
【解析】a是奇数，3也是奇数，“奇数＋奇数＝偶数”，a＋3的和一定是偶数，偶数中只有2质数，其余都是合数。
25．A
【分析】在路程相同的情况下，用时越短，速度越快。用分子÷分母，将分数化成小数，再根据小数比较大小的方法进行比较，用时最少的人速度最快。
【解析】小亮用的时间：＝2÷5＝0.4（小时）
小凯用的时间：＝1÷3≈0.33（小时）
小明用的时间：0.3（小时）
0.3＜0.33＜0.4
所以0.3＜＜
即小明用的时间＜小凯用的时间＜小亮用的时间
路程一定，用时越短速度越快，所以小明的速度最快。
26．C
【分析】分子比分母小的分数叫做真分数，据此分析。
【解析】分数（a为非零自然数）是一个真分数，则a＞7，a最小是8。
27．D
【分析】单式条形统计图只能表示一组数据的数量多少，不能反映变化趋势；
复式条形统计图能比较两组数据的数量多少，但反映变化趋势不如折线统计图直观；
单式折线统计图只能反映一组数据的变化情况，无法同时比较两个地区；
复式折线统计图既能反映两组数据的变化情况，又便于对比。
【解析】比较两个地区近几年降水量的变化情况，既需要反映变化趋势，又需要对比两组数据，因此采用复式折线统计图比较合适。
28．A
【分析】同时是2和5的倍数，个位数字必须是0；是3的倍数，各位数字之和必须是3的倍数，根据“最小四位数”的要求，确定千位上的数字即可。
【解析】根据2和5的倍数特征，个位上是0的数同时是2和5的倍数，所以这个四位数的个位是 0，即该数为。根据3的倍数特征，各位数字之和是3的倍数，即是3的倍数。要使这个数是四位数，那么千位上的不能是0，且要求这个四位数最小，那么应取最小的非零的符合要求自然数。当时，，6是3的倍数，符合条件。所以这个四位数最小是1140。
29．A
【分析】连续偶数相邻两个数相差。当连续偶数的个数是奇数时，它们的总和除以个数等于最中间的那个数。求出中间数后，根据最小数与中间数的位置关系，计算出最小的偶数。
【解析】
最小的偶数是第个数，与第个数之间相差个间隔，每个间隔是，共相差：
求最小的偶数：
最小的偶数是96。
30．B
【分析】表示一个数比另一个数多多少或一个数比另一个数少多少，即求两个量的差。分析每个选项是否符合算式的意义。
【解析】A．求一共运走多少吨，是把两次运走的具体数量合并起来，用加法计算，列式为：，此选项错误；
B．把这块蛋糕看作单位“1”，求田田比贝贝多吃了这块蛋糕的几分之几，是求两个分率的差，用减法计算，列式为：，此选项正确；
C．把这根丝带看作单位“1”，求还剩下全部的几分之几，用单位“1”连续减去两次用去的分率，列式为1－，此选项错误；
D．根据题意，求另一根铁丝长多少米，用加法计算，列式为：，此选项错误。
31．；；16；；
；；；
【解析】略
32．；；；；
【分析】（1）（2）（3）从左往右依次计算；
（4）根据减法的性质a－（b＋c）＝a－b－c进行简算；
（5）根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）进行简算。
【解析】
33．；；
【分析】根据等式的性质，方程两边同时减去求解；
根据等式的性质，方程两边同时加上，交换两边位置，再同时减去求解；
先化简，再根据等式的性质，方程两边同时减去求解。
【解析】
解：
解：
解：
34．16.82平方厘米
【分析】先根据扇形面积公式S＝πr2×，求出半径为6厘米、圆心角为90°的大扇形面积，再用长6厘米、宽4厘米的长方形面积减去半径为4厘米、圆心角为90°的小扇形面积，最后用大扇形面积减去这个差值，即可求出阴影部分的面积。
【解析】3.14×62×－（6×4－3.14×42×）
＝3.14×36×－（24－3.14×16×）
＝3.14×36×－（24－12.56）
＝28.26－11.44
＝16.82（平方厘米）
35．（3.8＋6.2）x÷2＝21
x＝4.2
【分析】由题意可知，梯形上底是3.8cm，下底是6.2cm，高是xcm，面积是21cm2，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据列出方程。解方程，先算括号里面的加法，然后方程两边同时乘2，再同时除以10即可。
【解析】（3.8＋6.2）x÷2＝21
解：10x÷2＝21
10x÷2×2＝21×2
10x＝42
10x÷10＝42÷10
x＝4.2
36．；
【分析】分析线段图的数量关系：总长度为170米，由3段长度为米的部分和1段20米的部分组成，因为各部分长度之和等于总长度，所以可以列出对应的方程。
利用等式的性质求解列出的方程，方程两边同时减20，再同时除以3。
【解析】
解：
37．（涂色部分不唯一）
【分析】表示把正六边形看作单位“1”，将其平均分成6份，将其中5份涂色；
表示把一个圆看作单位“1”，将其平均分成3份，涂满一个圆（表示3份），再额外涂另一个相同圆中的2份。
【解析】略
38．(1)
(2)逐月上升的趋势
【分析】（1）在横轴和纵轴对应的位置分别找到笔记本电脑和台式电脑的各月份的交叉点，用小圆点分别标记出来。按顺序用线段把相邻的点依次连接起来，形成折线。
（2）根据2026年上半年笔记本电脑折线统计图判断出，生产笔记本电脑的数量呈上升的趋势。
【解析】（1）略
（2）根据统计图，该公司上半年生产笔记本电脑的数量呈逐月上升的趋势。
39．350种
【分析】把全世界黄芩属植物总种类看作单位“1”， 代表单位“1”的全世界黄芩属总种数，平均分成25份，我国的98种黄芩属植物占了其中的7份。先算出每1份对应的植物种数，用1份的数量乘总份数，求出全世界黄芩属植物总种数。
【解析】每1份对应的植物种数：98÷7＝14（种）
全世界黄芩属植物总种数：14×25＝350（种）
答：全世界黄芩属植物约有350种。
40．
【分析】给出的分数都不带单位，是把获奖总人数看作了单位“1”，所以用单位“1”减一、二年级占获奖总人数的，再减三、四年级占获奖总人数的，剩下的即为五、六年级所占的分率。
【解析】
答：五、六年级的获奖人数占获奖总人数的。
41．
【分析】把病人总数看作单位“1”，根据题意可知，用即可求出进行推拿治疗的病人占病人总数的分率，再加上即可求出进行针灸和推拿治疗的共占病人总数的几分之几。
【解析】
答：进行针灸治疗和推拿治疗的患者共占患者总数的。
42．4平方分米
【分析】有一块宽60厘米，长80厘米的长方形面料，根据需要要剪成同样大小的正方形面料，并且没有剩余，说明正方形的边长是60和80的公因数，要使正方形面料要尽可能大，则正方形的边长是60和80的最大公因数。
【解析】60＝2×2×3×5
80＝2×2×2×2×5
60和80的最大公因数：2×2×5＝20，所以正方形的边长是20厘米。
20×20＝400（平方厘米）＝4平方分米
答：这样剪出来的每块正方形面料面积是4平方分米。
43．
【分析】松树的种植面积占总面积的分率加等于柏树的种植面积占总面积的分率，把总面积看作单位“1”，减去松树、柏树的种植面积占总面积的分率，等于枫树的种植面积占总面积的分率。
【解析】1－－（＋）
＝－（＋）
＝－
＝
＝
答：枫树的种植面积占总面积的。
44．最多可以包装12个礼盒，每个礼盒中蜜枣粽4个，鲜肉粽5个
【分析】礼盒的数量必须能同时整除蜜枣粽的总数和鲜肉粽的总数，即礼盒数量是48和60的公因数。要求最多可以包装多少个礼盒，即求最大公因数，可用分解质因数的方法求最大公因数。求出礼盒数量后，再用每种粽子的总数除以礼盒数量，即可得到每个礼盒中每种粽子的个数。
【解析】48＝2×2×2×2×3
60＝2×2×3×5
最大公因数是2×2×3＝12
最多可以包装12个礼盒。
48÷12＝4（个）
60÷12＝5（个）
答：最多可以包装12个礼盒，这时每个礼盒中蜜枣粽4个，鲜肉粽5个。
45．块；平方米
【分析】用铝箔板的总块数除以模型的总个数，求出平均每个模型消耗多少块铝箔板；先用每块的面积乘12块求出铝箔板的总面积，再除以模型的总个数，求出平均每个模型消耗多少平方米的铝箔板。计算结果根据分数的基本性质化为最简分数。
【解析】12÷24＝＝（块）
1.5×12÷24
＝18÷24
＝
＝（平方米）
答：平均每个模型消耗了块铝箔板，平均每个模型消耗了平方米的铝箔板。
46．(1)
(2)12个
【分析】（1）豆沙粽占粽子总数的几分之几＝豆沙粽的个数÷粽子总个数。
（2）每盒里都有这两种口味的粽子，且分完后都没有剩余，说明分装的礼盒数量是24和36的公因数。求他们最多能分装出多少个同样的粽子礼盒，就是求24和36的最大公因数。运用质因数分解法求几个数的最大公因数，几个数全部共有的质因数（公有质因数）相乘的积就是它们的最大公因数。
【解析】（1）
＝
＝
答：豆沙粽占粽子总数的。
（2）
24和36的最大公因数是。
答：最多能装出12个礼盒。
47．(1)
(2)不一样多
【分析】（1）把一张马宋饼看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去妈妈、爸爸吃了这张饼的分率，求出剩下的即是妹妹吃了这张饼的几分之几。
（2）已知7个女孩平均分2张，3个男孩平均分1张，分别用马宋饼的张数除以男孩、女孩的人数，求出每个男孩、每个女孩得到马宋饼的几分之几，再比较即可得解。
【解析】（1）
答：妹妹吃了这张饼的。
（2）每个男孩分得这张饼的：
每个女孩分得这张饼的：
，
，即。
答：每个男孩和每个女孩得到的马宋饼不一样多。
48．(1)
(2)6组
【分析】（1）把生活垃圾总量看作单位“1”，用单位“1”减去有害垃圾、厨余垃圾和其他垃圾所占的分率，即可求出可回收物占垃圾总量的几分之几。计算时需先通分，将异分母分数化为同分母分数后再相减。
（2）每组中学生人数相同，小学生人数相同，且要分成最多的组数，即求 24 和 18 的最大公因数。根据求最大公因数的方法解答即可。
【解析】（1）
答：可回收物占垃圾总量的。
（2）24 的因数有：1，2，3，4，5，6，8，12，24；
18 的因数有：1，2，3，6，9，18；
24和18的公因数有：1，2，3，6 ，所以最大公因数是 6。
答：已报名学生最多能分成 6 组。
49．(1)
(2)二
(3)上升
(4)建议多采购科学技术类书籍，因为该系列书籍销量持续增长，市场需求大；历史文化类书籍销量相对平稳，可按需适量采购。（答案不唯一，合理即可）
【分析】（1）统计图的横轴表示季度、纵轴表示销售本数，再根据表格里两类书籍每个季度的销量数据，在对应位置描点，最后按图例要求用实线和虚线分别连接对应点即可。
（2）分别计算每个季度科学技术类书籍和历史文化类书籍销量的差值，再比较这些差值的大小，找出差值最小的那个季度。
（3）观察科学技术类书籍四个季度的销量数据变化情况，看数据是逐季增加、减少还是波动，以此判断它的销售趋势。
（4）结合两类书籍全年的销售趋势和各季度的销量情况，对增长明显、销量高的书籍适当增加采购量，对销量平稳的书籍保持合理采购量，给出合理的采购规划建议。
【解析】（1）略
（2）一季度：220－180＝40（本）
第二季度：260－230＝30（本）
第三季度：350－260＝90（本）
第四季度：490－240＝250（本）
30＜40＜90＜250
第二季度两类书籍销售数量相差最小。
（3）观察该书店全年总体销售情况，科学技术类书籍销售呈现上升趋势。
（4）略
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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