资源简介

中小学教育资源及组卷应用平台
苏州市2025-2026学年第二学期初二数学期末模拟卷（18）
一．选择题（共8小题）
1．下列说法正确的是（　　）
A．矩形都是相似图形； B．等边三角形都是相似三角形；
C．各边对应成比例的多边形是相似多边形； D．边长相等的菱形都相似。
2．如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，若AG＝2，GD＝1，DF＝5，则等于（　　）
A． B． C． D．1
第2题第3题第4题
3．如图，在四边形ABCD中，E为边BC的中点，连接AE，DE，若∠B＝∠C＝∠AED．则下列结论中不正确的是（　　）
A．∠AEB＝∠CDE B．AB+CD＝BC C．△ABE∽△AED D．DE2＝AD DC
4．如图，已知△ABC，∠B＝60°，AB＝6，BC＝8．将△ABC沿图中的DE剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是（　　）
A．B．C．D．
5．如图，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝6，AC＝9．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）
A．B．C．D．
6．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠C，BC＝6，AB＝3，CD＝2，在BC边上选一点P，使得△ABP与△DCP相似，则满足条件的点P的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
第6题第7题第8题
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为AB边的中点，沿着过点D的某条直线将△ABC剪开，要使剪下来的一个小三角形与原三角形相似，有（　　）种不同的剪法．
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，E是BC的中点，连接AE，若BD＝DE，则图中与△ABD相似的三角形共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共8小题）
9．调查长征十一号运载火箭个部件功能是否符合要求，这种调查适合用 　 （填“普查”或“抽样调查”）．
10．2022年2月22日22点02分是千年难遇的时刻，数“20222222202”充分体现了数学书的对称之美，在这个数的所有数字中“2”出现的频数是 　 　 ．
11．“经过某交通信号灯的路口，遇到红灯“是　 　 事件（填“必然”、“不可能“、“随机”）
12．用反证法证明：若内错角不相等，则两直线不平行．证明时可以先假设 　 　 ．
13．菱形的两条对角线分别为6cm、8cm，则该菱形的周长为　 　 ．
14．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，如果∠ABD＝m°，则∠E＝　 　 度（用含m的代数式表示）．
第14题第15题
15．如图是由五个边长为1的小正方形拼成的图形，点P是其中四个小正方形的公共顶点，将该图形沿着过点P的某条直线剪一刀，把它剪成了面积相等的两部分，则剪痕的长度为　 　 ．
16．如图，已知在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为BC边上一个动点，连接AP，DE⊥AP，分别交AB、AC于点D、E，垂足为M，点N为DE的中点，若四边形ADPE的面积为18，则AN的最大值为 　 　 ．
第16题
三．解答题（共7小题）
17．数学课上，师生进行了摸球试验：一只不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）：
活动一：当m＝2时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 　 　 次．
活动二：当m＝3时，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作．
（1）若事件A：“记录的编号中出现两个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 　 　 次．
（2）若事件B：“记录的编号中出现三个相同的编号”是必然事件，则最少需摸 　 　 次．
活动三：在这只装有编号分别为1、2、3、…、m的小球（除编号外完全相同）的不透明的袋子中，从中随机摸出一个球记录编号后放回袋中并摇匀，再随机摸出一个球记录下编号后放回袋中并摇匀，重复上述操作，若事件：“记录的编号中出现4个相同的编号”是必然事件至少需要摸100次，则袋中有多少个小球？
18．如图，在 ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．
（1）求证：△ADE≌△BFE；
（2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
19．为了提高学生阅读能力，某校倡议八年级学生利用双休日加强课外阅读，为了解同学们阅读的情况，学校随机抽查了部分同学周末阅读时间，并且得到数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回答下列问题：
（1）本次调查的学生有 　 　 人；请将条形统计图补充完整；
（2）扇形统计图中，求出“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数；
（3）若该校八年级共有500人，现从中随机抽取一名学生，你认为“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”与“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性哪个大？　 　 ．（直接写出结果）
20．如图所示的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求作图和解答下列问题：
（1）作出△ABC关于坐标原点O成中心对称的△A1B1C1；
（2）连接B1C、BC1，则四边形B1CBC1的面积为 　 　 ；
（3）将△ABC绕某点逆时针旋转90°后，其对应点分别为A2（﹣1，﹣2），B2（1，﹣3），C2（0，﹣5），则旋转中心的坐标为 　 　 ．
21．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点．
（1）求证：四边形DEFG为矩形；
（2）若AB＝10，EF＝4，求CG的长．
22．如图1，点O是平行四边形ABCD对角线的交点，过点O作OH⊥AB，OM⊥BC，垂足分别为H，M，若OH≥OM，我们称是平行四边形ABCD的心距比．
（1）如图2，四边形ABCD是菱形，求菱形ABCD的心距比λ的值；
（2）如图3，四边形ABCD是矩形，已知，求矩形ABCD中∠AOB的度数．
23．如图，点A的坐标为（8，0），点B的坐标为（6，4），点C的坐标为（0，4），点P从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴向右运动，点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BC向左运动，P，Q两点同时出发，当点Q运动到点C时，P，Q两点停止运动，设运动时间为t（秒）．
（1）当t＝　 　 秒时，四边形OPQC为矩形；
（2）在整个运动过程中，t为何值时，PQ垂直平分线段AC？判断此时四边形AQCP的形状，并说明理由；
（3）在整个运动过程中，t为何值时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？
24．在矩形ABCD中，AB＝6cm，AD＝10cm，
（1）如图1，若E在线段BC上，F在线段CD上，
①利用无刻度的直尺和圆规按要求完成作图：作点E，使得AE＝AD；再作点F，连接EF，使得∠EFC＝∠BEA（不写作法，保留作图痕迹）；
②在①作出的图形中，求DF的长；
（2）如图2，若点F为射线DC上一点，将△ADF沿AF所在直线翻折至△AEF的位置，点D落在点E处，连接CE．
①若点F在DC上，当CE∥AF时，EF与CD有何数量关系？请说明理由；
②若点F在DC的延长线上，当△CEF为直角三角形时，请直接写出DF的长为 　 　 ．
25．如图，已知矩形OABC，以点O为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0），C（0，3），点P以每秒1个单位的速度从点C出发在射线CO上运动，连接BP，作BE⊥PB交x轴于点E，连接PE交AB于点F，设运动时间为t秒．
（1）当t＝2时，求点E的坐标；
（2）若AB平分∠EBP时，求t的值；
（3）在运动的过程中，是否存在以P、O、E为顶点的三角形与△ABE相似．若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．如图，菱形ABCD的边长为20cm，∠ABC＝120°．动点P、Q同时从点A出发，其中P以4cm/s的速度，沿A→B→C的路线向点C运动；Q以2cm/s的速度，沿A→C的路线向点C运动．当P、Q到达终点C时，整个运动随之结束，设运动时间为t秒．
（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由；
（2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N．
①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？
②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
27．已知锐角△ABC中，边BC长为12，高AD长为8．
（1）如图，矩形EFGH的边GH在BC边上，其余两个顶点E、F分别在AB、AC边上，EF交AD于点K．
①求的值；
②设EH＝x，矩形EFGH的面积为S，求S与x的函数关系式，并求S的最大值；
（2）若AB＝AC，正方形PQMN的两个顶点在△ABC一边上，另两个顶点分别在△ABC的另两边上，直接写出正方形PQMN的边长．
8．【答案】C
【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝∠ADE＝90°．
∵BD＝DE，AD＝AD，∴△ABD≌△AED（SAS），∴△AED∽△ABD．
∵∠BAC＝90°，∴∠B+∠C＝90°．又∵∠B+∠BAD＝90°，∴∠C＝∠BAD．
在△CAD和△ABD中，，∴△CAD∽△ABD．
在△CBA和△ABD中，，∴△CBA∽△ABD．
综上所述，与△ABD相似的三角形有△AED、△CAD、△CBA，共3个，故选：C．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定，全等三角形的判定与性质，掌握其相关知识点是解题的关键．
二．填空题（共8小题）
9．【答案】普查．
【解答】解：调查长征十一号运载火箭个部件功能是否符合要求，这种调查适合用普查，故答案为：普查．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
10．【答案】9．
【解答】解：在这个数的所有数字中“2”出现的频数是：9，故答案为：9．
【点评】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数的定义是解题的关键．
11．【答案】随机
【解答】解：经过某交通信号灯的路口，可能遇到红灯，可能遇到绿灯，也可能遇到黄灯，
所以遇到红灯是随机事件，故答案为：随机．
【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
12．【答案】内错角不相等，两直线平行．
【解答】解：用反证法证明：若内错角不相等，则两直线不平行，
证明时可以先假设内错角不相等，两直线平行，故答案为：内错角不相等，两直线平行．
【点评】考查反证法应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
13．【答案】20cm。【解答】解：∵菱形的对角线互相垂直平分，根据勾股定理可得菱形的边长为5cm，
则周长是20cm．故答案为20cm．
【点评】考查菱形性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分，属于基础题，难度一般．
14．【答案】（45m）
【解答】解：连接AC交BD于O，如图所示：
∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BE，AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∠BAD＝90°，
∴∠E＝∠DAE，OA＝OB，∠CAD＝∠BAD﹣∠BAC＝90°﹣m°，∴∠ABD＝∠BAC＝m°，
又∵BD＝CE，∴CE＝CA，∴∠E＝∠CAE，∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，
∴∠CAD＝2∠E＝90°﹣m°，∴∠E＝（45m）°．故答案为：（45m）．
【点评】本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题关键．
第14题第15题
15．【答案】
【解答】解：如图，经过P、Q的直线则把它剪成了面积相等的两部分，
由图形可知△AMC≌△FPE≌△BPD，∴AM＝PB，∴PM＝AB，
∵PM，∴AB，故答案为：．
【点评】考查图形的剪拼，中心对称的性质，勾股定理的应用，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键．
16．【答案】．
【解答】解：∵△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，∴AB2+AC2＝BC2，
∴△ABC为直角三角形，且∠BAC＝90°，∵N为DE的中点，∴ANDE，
∵四边形ADPE的面积为18，DE⊥AP，∴DE AP＝18，即AN AP＝18，
当AP取最小值时，AN有最大值，故当AP⊥BC时，AP值最小，最小值为，
此时AN＝18．故答案为：．
【点评】考查勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，判定当AP取最小值时，AN有最大值是解题的关键．
三．解答题（共11小题）
17．【答案】活动一：3；活动二：（1）4；（2）7；活动三：33．
【解答】解：活动一：仅摸一次，不可能出现两相同编号，
摸两次，有可能出现不同的编号，如2，1或1，2，不符合必然事件，
摸三次，才能保证出现两个相同的编号为必然事件，故答案为：3；
活动二：有编号为1，2，3三个小球，
（1）摸两次时，不符合题意，如摸到1，2，摸三次时，不符合题意，如摸到1，2，3，
摸四次时，一定会出现两个相同的编号，为必然事件，故答案为：4；
（2）摸六次时，不符合题意，如1，2，3，1，2，3，
摸七次时，符合题意，一定会摸到三个相同的编号为必然事件，故答案为：7；
活动三：根据题意得：m+m+m+1＝100，解得：m＝33，答：袋中有33个小球．
【点评】本题考查随机事件，探索规律，通过例举，寻找规律是解题的关键．
18．【答案】见试题解答内容
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．
又∵点F在CB的延长线上，∴AD∥CF，∴∠1＝∠2．∵点E是AB边的中点，∴AE＝BE．
∵在△ADE与△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；
（2）解：CE⊥DF．理由如下：
如图，连接CE．由（1）知，△ADE≌△BFE，∴DE＝FE，即点E是DF的中点，∠1＝∠2．
∵DF平分∠ADC，∴∠1＝∠3，∴∠3＝∠2，∴CD＝CF，∴CE⊥DF．
【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边、对顶角以及公共角．
第18题第19题
19．【答案】（1）100；（2）144°；（3）“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
【解答】解：（1）本次调查的学生有30÷30%＝100（人），
阅读1.5小时的学生有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），补全的条形统计图如图所示，故答案为：100；
（2）360°144°，即“1.5小时”部分所对的扇形圆心角度数144°；
（3）“抽到周末阅读时间为1.5小时的学生”的可能性为；
“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性为，
∴“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
故答案为：“抽到周末阅读时间不高于1小时的学生”的可能性大．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、加权平均数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
20．【答案】（1）见解答；（2）12；（3）（0，﹣1）．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）四边形B1CBC1的面积＝8×46×32×12×13×6＝12；故答案为：12；
（3）如图，△ABC绕某P点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，所以旋转中心的坐标为（0，﹣1）．
【点评】考查作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．
21．【答案】（1）证明过程见解答部分；（2）2．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴点D是BC的中点．
∵E点是AB的中点，∴DE是△ABC的中位线．∴DE∥AC.
∵DG⊥AC，EF⊥AC，∴EF∥DG．∴四边形DEFG是平行四边形．
又∵∠EFG＝90°，∴四边形DEFG为矩形；
（2）∵AD⊥BC交BC于D点，E点是AB的中点，AB＝10，∴DE＝AEAB＝5．
由（1）知，四边形DEFG为矩形，则GF＝DE＝5．
在直角△AEF中，EF＝4，AE＝5，由勾股定理得：AF3．
∵AB＝AC＝10，FG＝ED＝5，∴GC＝AC﹣FG﹣AF＝10﹣5﹣3＝2．
【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质，等腰三角形的性质以及直角三角形斜边上的中线，根据题意找到长度相等的线段是解题的关键．
22．【答案】（1）1；（2）60°．
【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABD＝∠CBD，
∵OH⊥AB，OM⊥BC，∴OH＝OM，∴菱形ABCD的心距比λ；
（2）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝OB，∵OH⊥AB，OM⊥BC，
∴∠AOB＝2∠BOH，∠OHB＝∠OMB＝∠ABC＝90°，∴四边形BMOH是矩形，∴OM＝BH，
∵，∴tan∠OBH，∴∠OBH＝60°，
∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°．
【点评】本题主要考查了矩形的性质与判定，菱形的性质，角平分线的性质，解直角三角形，等边三角形的性质与判定，新定义，关键是理解新定义，将新定义的知识转化为熟悉的知识进行解决．
23．【答案】（1）；
（2）t＝1时，PQ垂直平分线段AC，此时四边形AQCP为菱形．
（3）当t＝2s或4s时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．
【解答】解：（1）如图1，由题意得：OP＝3t，BQ＝t，CQ＝6﹣t，
∵B（6，4），C（0，4），∴BC∥x轴，即BC∥OP，∵∠COP＝90°，
∴当CQ＝OP时，四边形OPQC为矩形，则6﹣t＝3t，∴t，故答案为：；
（2）如图2，t＝1时，PQ垂直平分线段AC，此时四边形AQCP为菱形．
∵t＝1，∴OP＝3，PA＝5，CQ＝5，∴CQ＝PA，∵CQ∥PA，∴四边形AQCP为平行四边形，
∵CO＝4，∴5，∴CP＝PA，
∴四边形AQCP为菱形，∴PQ垂直平分线段AC；
（3）①如图3，∵BQ∥AP，∴当BQ＝AP时，四边形ABQP为平行四边形，即t＝8﹣3t，∴t＝2；
②如图4，当BQ＝AP时，四边形APBQ为平行四边形，即t＝3t﹣8，∴t＝4；
综上所述：当t＝2s或4s时，以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．
【点评】本题是四边形的综合题，以两个动点P、Q为背景，考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质；此类题的解题思路为：首先根据运动路径、时间和速度确定其运动的路程，即能用时间t表示各条线段的长，再利用已知条件找等量关系列方程．
24．【答案】（1）①作图见解析部分；②；（2）①结论：EFCD．证明见解析部分；
②DF的值为（5）或或10或30．
【解答】解：（1）①图形如图1所示；
②如图1中．连接AF．∵四边形ABCD是矩形，∴∠B＝∠C＝90°，AD＝BC＝10，
∵AD＝AE＝10，AB＝6，∴BE8，∴EC＝BC﹣BE＝2，
在Rt△AFE和Rt△AFD中，，∴Rt△AFE≌Rt△AFD（HL），∴FD＝FE，
设FD＝FE＝x，在Rt△ECF中，EF2＝CF2+CE2，∴x2＝（6﹣x）2+22，∴x，∴DF；
（2）①如图2中，结论：EFCD．
由翻折的性质可知AD＝AE，DF＝EF，∴AF垂直平分线段DE，
∵AF∥EC，∴DE⊥CE，∴∠DEC＝90°，∵FD＝FE，∴∠FDE＝∠FED，
∵∠FED+∠FEC＝90°，∠CDE+∠ECD＝90°，∴∠FCE＝∠FEC，∴FC＝FE，∴EFCD．
②如图3﹣1中，当∠FEC＝90°，A，E，C三点共线，设DF＝EF＝x．
∵∠ADC＝90°，AD＝10，CD＝6，∴AC2，
∵S△ADC＝S△ADF+S△AFC，∴10×62x10×x，
∴x（5），∴DF（5）；
如图3﹣2中，当∠ECF＝90°时，由1②可知DF；
如图3﹣3中，当∠EFC＝90°时，四边形AEFD是正方形，DF＝AD＝10．
如图3﹣4中，当∠ECF＝90°时，设DF＝EF＝m．
∵∠ABE＝90°，AE＝AD＝10，AB＝6，
∴BE8，∴EC＝18，
在Rt△ECF中，EF2＝CE2+CF2，
∴m2＝182+（m﹣6）2，∴m＝30，∴DF＝30，
综上所述，满足条件的DF的值为（5）或或10或30．
【点评】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，翻折变换，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
25．【解答】解：（1）当t＝2时，PC＝2，
∵BC＝2，∴PC＝BC，∴∠PBC＝45°，∴∠BAE＝90°，∴∠AEB＝45°，∴AB＝AE＝3，
∴点E的坐标是（5，0）；
（2）当AB平分∠EBP时，∠PBF＝45°，则∠CBP＝∠CPB＝45°，∴t＝2；
（3）存在，∵∠ABE+∠ABP＝90°，∠PBC+∠ABP＝90°，∴∠ABE＝∠PBC，
∵∠BAE＝∠BCP＝90°，∴△BCP∽△BAE，∴，∴，∴，
当点P在点O上方时，若时，△POE∽△EAB，
∵OP＝3﹣t，OE＝2t，∴，∴t1，t2（舍去），
∴OP＝3，∴P的坐标为（0，），
当点P在点O下方时，①若，则△OPE∽△ABE，，
解得：t1＝3，t2＝3（舍去），OP＝t﹣3＝33，P的坐标为（0，），
②若，则△OEP∽△ABE，，解得：t2＝﹣9，
∴这种情况不成立，∴P的坐标为：（0，），（0，）．
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，在解题时要根据已知条件再结合图形是解题的关键，这是一道好题．
26．【解答】解：（1）若0＜t≤5，则AP＝4tcm，AQ＝2tcm．则，
又∵AO＝10cm，AB＝20cm，∴．∴．
又∵∠CAB＝30°，∴△APQ∽△ABO．∴∠AQP＝90°，即PQ⊥AC．
当5＜t＜10时，同理，可由△PCQ∽△BCO得∠PQC＝90°，即PQ⊥AC．
∴在点P、Q运动过程中，始终有PQ⊥AC．
（2）①如图，在Rt△APM中，∵∠PAM＝30°，AP＝4tcm，∴AM（cm）．
在△APQ中，∠AQP＝90°，∴AQ＝AP cos30°＝2t（cm），∴QM＝AC﹣2AQ＝（204t）cm．
由AQ+QM＝AM得：2t+204t（cm），解得t．
∴当t时，点P、M、N在一直线上．
②存在这样的t，使△PMN是以PN为一直角边的直角三角形．
设l交AC于H．
如图1，当点N在AD上时，若PN⊥MN，则∠NMH＝30°．
∴MH＝2NH．得204t2，解得t＝2．
如图2，当点N在CD上时，若PM⊥PN，则∠HMP＝30°．
∴MH＝2PH，同理可得t．
故当t＝2或时，存在以PN为一直角边的直角三角形．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑