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2026年江苏省南通市第一初级中学中考数学模拟练习试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如果水位上升0.8m记作+0.8m,那么水位下降0.5m记作（　　）
A. 0.5m B. -0.5m C. 1.3m D. -1.3m
2.根据中国科学院国家天文台发布的公告，截至2025年10月底，我国国家重大科技基础设施——郭守敬望远镜（LAMOST）发布光谱数已达2807万条，数据量稳居世界第一.数据2807万条用科学记数法表示为（　　）
A. 2.807×107条 B. 28.07×106条 C. 280.7×105条 D. 2807×104条
3.下列运算正确的是（　　）
A. （2m3）3=6m6 B. （a+b）2=a2+b2 C. m8÷m4=m2 D. 2a 3b=6ab
4.一个正n边形的每一个内角都是144°，则n的值为（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
5.明代数学家程大位的著作《算法统宗》中有一个问题：老头提篮去赶集，一共花去七十七；满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼；买好未曾问单价，只因回家心里急；道旁行人告诉他，九斤肉钱五斤鱼.问肉、鱼各价几何？若设肉x元/斤，鱼y元/斤，则可列方程组为（　　）
A. B.
C. D.
6.若△ABC∽△DEF，面积比为9：16，则△ABC与△DEF的周长比为（　　）
A. 2：3 B. 3：4 C. 9：16 D. 4：3
7.若扇形的半径为3，圆心角是120°，则此扇形的弧长为（　　）
A. 2π B. 3π C. 4π D. 6π
8.如图1，△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4.点D从点A出发沿折线AC-CB运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E.设点D运动的路径长为x,△BDE的面积为y,若y与x的对应关系如图2所示，则a-b的值为（　　）
A. B. C. D.
9.如图，正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上，这四条平行线中相邻两条之间的距离依次为a、b、c.若，当a变化时，正方形ABCD面积的最小值为（　　）
A. B. C. D.
10.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B、C、D分别在反比例函数上，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于O，延长AD交x轴于点E，若AD=2DE， ABCD的面积为16，则k的值为（　　）
A. 3
B.
C.
D. 6
二、填空题：本题共6小题，共22分。
11.计算的结果是______．
12.分解因式：4m2-16= .
13.已知点P（m,2）在反比例函数的图象上，则m= .
14.一元二次方程ax2+4x-5=0的两个实数根分别为x1，x2，则= .
15.如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E在边BC上，且BE=3CE，F是AB的中点，P是DF的中点，过点P作PQ∥AB交EF于点Q，则PQ的长为 .
16.如图，点P是边长为1的正方形ABCD的边AB上一动点，连接DP，交对角线AC于点E，作△ADP的外接圆⊙O，交AC于点F.连接PF，则∠DPF的度数为 ；若AE=2CF，则AP= .
三、解答题：本题共9小题，共98分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题10分)
（1）计算：.
（2）化简：.
18.(本小题10分)
（1）已知：如图，点A，B，C，D在一条直线上，EA∥FB，EA=FB，AC=BD.求证：△ACE≌△BDF.
（2）已知函数.设P（x1，y1），Q（x2，y2）是该函数图象上任意两点，且x2＞x1＞0.求证：y2＞y1.
19.(本小题10分)
从甲地到乙地有A1、A2、A3三条路线，从乙地到丙地有B1、B2两条路线，其中A1B2是最短路线.
（1）任选一条从甲地到乙地的路线，选择A2的概率是______.
（2）请用画树状图或列表的方法表示任选一条从甲地到丙地的所有等可能路线，并求恰好选到最短路线的概率.
20.(本小题10分)
智能机器人的用途广泛，涵盖家庭、医疗、教育、工业等多个领域，通过技术赋能，正在逐步替代重复性劳动，提升服务效率，同时为特殊群体提供支持，未来应用场景将更加多元化和智能化.如图，是智能机器人分拣快递，实践小组随机抽取A、B两种型号的智能机器人各10台，统计信息如图表：
【数据收集与整理】
如图是A型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）条形统计图：
B型号的智能机器人每天可分拣的快递数量（单位：万件）如表所示：
分拣快递数量（万件） 16 17 20 22 23
机器人台数（台） 1 1 5 2 1
【数据分析与运用】
两组样本数据的众数、中位数、平均数、方差整理如表：
众数/万件 中位数/万件 平均数/万件 方差/万件2
A型号 14和16 b 15 c
B型号 a 20 20 4.2
请你根据以上数据，解答下列问题：
（1）填空：表中a=______，b=______，c=______；
（2）若某快递公司只能购买一种型号的智能机器人，请你结合“数据分析与运用”，为该公司做出合理选择，并说明理由；
（3）上述条形统计图和表格分别表示A、B型号智能机器人每天可分拣的快递数量，请你结合材料分析各自的优势.（各写出一条即可）
21.(本小题10分)
如图1，在 ABCD中，∠ABC=60°，AB＜AD.
（1）尺规作图：作正方形EFGH，使得点E，G分别在AD，BC上，点F，H在BD上；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若AB=4，AD=8，求EG的长.（如需画草图，请使用图2）
22.(本小题10分)
如图，点C为⊙O上一点，连接OC并延长至点A，使AC=OC.
（1）请用无刻度的直尺和圆规在圆上找一点B，使AB为⊙O的切线（保留作图痕迹，不写作法），并证明；
（2）在（1）的条件下，设⊙O的半径为5，求的长度.
23.(本小题10分)
红星公司销售一种成本为40元/件产品，若月销售单价不高于50元/件，一个月可售出5万件；月销售单价每涨价1元，月销售量就减少0.1万件.其中月销售单价不低于成本.设月销售单价为x（单位：元/件），月销售量为y（单位：万件）.
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当月销售单价是多少元时，月销售利润最大，最大利润是多少万元？
（3）为响应国家“乡村振兴”政策，该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元.已知该公司捐款当月的月销售单价不高于70元/件，月销售最大利润是78万元，求a的值.
24.(本小题10分)
综合与实践：如何将正方形纸片折叠出相等的三列
背景 书法社团课上，需要将正方形书法纸折叠成均等的三列（如图①），这引起数学兴趣小组的关注.兴趣小组准备三张边长均为a的正方形纸片，为折叠出均等的三列提供三组方案，请你论证.
方案1 如图②
步骤1：折均等的四列；
步骤2：连接对角线AC分别交折痕于点E、点F、点G，知AE=EF=FG=GC；
步骤3：连接DE延长交线段AB于点H.
方案2 如图③
步骤1：对折正方形，折痕为EF；
步骤2：沿AF翻折△ABF得到△AB′F；
步骤3：沿AH翻折△ADH，使得D与B′重合，点H为折痕与CD的交点.
方案3 如图④
步骤1：对折正方形，折痕为EF；
步骤2：沿MN翻折，使得点D与点F重合，点A与点A′对应；
步骤3：线段A′F与AB交点为H.
问题论证
问题1 在方案1中，求证：点H为AB的三等分点.
问题2 在方案2中，求CH与DH的比值.
问题3 在方案3中，图④已标注的点中是否存在线段AB的三等分点？若存在，指出并证明；若不存在，说明理由.
25.(本小题18分)
平面直角坐标系xOy中，点A，B是反比例函数图象上两点，点A和点A′关于点O对称.设点A，B的横坐标分别为m,n（m≠n）.
（1）如图1，若m=3，n=1，求△A′AB的面积；
（2）如图2，当∠ABA′=90°时，求mn的值；
（3）如图3，过点A作直线A′B的垂线，垂足为D，并交x轴于点E，直线A′B交y轴于点C，连接CE，若以A′C，AE及CE为边组成三角形，请判断该三角形的形状，并说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】A
11.【答案】-
12.【答案】4（m+2）（m-2）
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】45°

17.【答案】7
18.【答案】∵EA∥FB，
∴∠A=∠FBD，
在△ACE和△BDF中，
，
∴△ACE≌△BDF（SAS） ∵函数，P（x1，y1），Q（x2，y2）是该函数图象上任意两点，
∴y1=1-，y2=1-，
∴y2-y1=（1-）-（1-）=1--1+=-=，
∵x2＞x1＞0，
∴x2-x1＞0，且x2x1＞0，
∴＞0，
即y2-y1，＞0，
∴y2＞y1
19.【答案】
20.【答案】20;15;1.4 购买B型智能机器人合适，从众数、平均数、中位数来看，B型机器人的数据都高于A型机器人，
所以购买B型智能机器人合适 上述条形统计图和表格分别表示A、B型号智能机器人每天可分拣的快递数量，请你结合材料分析各自的优势可得：
条形统计图：能够直观地显示被抽取的A型号智能机器人每天可分拣的快递的具体数目；通过直条的长短可以清楚地看出数量的多少；数据之间的差别比较直观，容易看出各个数据项之间的对比关系等；表格统计：合理地安排统计数据，能够清晰、简明地反映出数据的分布特征；便于对统计数据进行对照、比较和分析，还有利于计算统计分析指标；减少文字叙述篇幅，能够达到简明易懂、紧凑有力的分析效果等
21.【答案】如图，四边形EFGH即为所求作的正方形
22.【答案】如图，点B即为所求；
方法：以C为圆心，OC为半径作弧，交⊙O于点B，作直线AB即可；理由：连接OB．
∵OC=AC，CB=OC，
∴CB=OC=CA=OA，
∴∠OBC=90°，
∴AB⊥OB，
∵OB是半径，
∴直线AB是切线 的长==
23.【答案】解：（1）由题知，①当40≤x≤50时，y=5,
②当50＜x≤100时，y=5-（x-50）×0.1，
整理得y=10-0.1x（40≤x≤100）；
∴y与x之间的函数关系式为：
（2）设月销售利润为z，由题知，
①当40≤x≤50时，x=50时利润最大，
此时z=(50-40)×5=50（万元）；
②当50＜x≤100时，
z=（x-40）y=（x-40）（10-0.1x）=-0.1x2+14x-400=-0.1（x-70）2+90，
∴当x=70时，z有最大值为90，
即当月销售单价是70元时，月销售利润最大，最大利润是90万元；
（3）由（2）知，当月销售单价是70元时，月销售利润最大，
即（70-40-a）×（10-0.1×70）=78，
解得a=4，
∴a的值为4．
24.【答案】证明：在正方形ABCD中，AB∥CD，则AH∥DC，
∴△AEH∽△CED，
∴，
∵AE=EF=FG=GC，
∴，即DC=3AH，
在正方形ABCD中，AB=DC，则AB=3AH，
∴点H为AB的三等分点；
2；
存在，点H是线段AB的三等分点
25.【答案】16 mn=6 直角三角形．
理由：作点A关于x轴的对称点A''，连接AA''，CA''，

∴EA=EA''，
∴∠4=∠5，
∵A''的坐标为，
∴点A'和点A''关于y轴对称，
∴CA=CA''，∠1与∠2也关于y轴对称，
∴∠1=∠2，
∵AA′∥y轴，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∵AD⊥A′B，
∴∠ADC=90°，
∴∠OCD+∠AEO=360°-∠ADC-∠COE=180°，
∵∠OCD+∠1=180°，
∴∠1=∠AEO，
∴∠3=∠AEO，
∵点A和点A“关于x轴对称，
∴AA''⊥x轴，
∴∠4+∠AEO=90°，
∴3+∠5=90°，即∠CA''E=90°，
∴以CA''，A“E及CE为边组成三角形是直角三角形．
∴以A'C，AE及CE为边组成三角形是直角三角形．
方法2：过点A作AF⊥x轴，过点A′作A′G⊥y轴，

设直线A′B：y=kx+b，将和代入，
求得，
∴点C坐标为，
易证∠AEF=∠A′CG，
所以tan∠AEF=tan∠A′CG，
∴，即=，
化简得，
∴，
∵，
，
，
∴A'C2+AE2=CE2，
∴以A'C，AE及CE为边组成三角形是直角三角形
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