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2026年江苏省苏州市新区实验中学集团中考数学模拟试卷（6月份）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个实数中，最小的数是（　　）
A. B. -1 C. 0 D.
2.ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（　　）
A. 1.75×103 B. 1.75×1012 C. 1750×108 D. 1.75×1011
3.如图所示的支架（一种小零件）的两个台阶的高度和宽度相等，则它的左视图为（　　）
A.
B.
C.
D.
4.下列计算中，正确的是（　　）
A. B.
C. D.
5.如图，某人骑自行车自A沿正东方向前进，至B处后，行驶方向改为南偏东75°，若行驶到C处仍按正东方向行驶，则他在C处的实际拐弯方向为（）
A. 左拐75°
B. 左拐15°
C. 右拐15°
D. 右拐75°
6.如图是一个材质均匀的大转盘，当转盘停止转动后，指针所指区域即可获得对应的奖品，则获得一等奖的概率为（　　）
A.
B.
C.
D.
7.如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系，如表为记录几次数据之后所列表格：若不挂重物时，秤砣到秤纽的水平距离是（　　）
x/kg 1 2 3
y/cm 8 13.5 19
A. 1cm B. 2.5cm C. 4cm D. 5.5cm
8.如图，反比例函数的图象和二次函数y=x2+3图象交于点A（1，4），则不等式x3+3x-4＞0的解集为（　　）
A. x＞1
B. 0＜x＜1
C. x＜0
D. x＞1或x＜0
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.因式分解：4x2-y2=______．
10.若使代数式有意义，则x的取值范围是 ．
11.在一次函数y=kx+3中，y的值随着x值的增大而增大，则点P（3，k）在第 象限.
12.若a-b=1，则a2-2b-b2=______．
13.已知圆锥的母线长为6，侧面积为12π，则圆锥的半径长为______．
14.关于x的一元二次方程x2﹣2mx﹣4＝0的两根是x1、x2，若x1+x2＝x1x2，则m的值等于________.
15.如图①，梯形ABCD，AD∥BC，∠A=60°，动点P从A点出发，以1cm/s的速度沿着A→B→C→D的方向移动，直到点P到达点D停止.已知△PAD的面积S（单位：cm2）与点P移动的时间t（单位：s）的函数关系如图②所示，则点P从开始移动到停止移动一共用了 秒.
16.如图，在沙漠中有一条东西向的公路MN，一个人在公路上点A的位置，要走到沙漠中的目的地B，已知B地到公路MN的距离BC=8km,AC=10km,且人在公路上走的速度为5km/h,在沙漠里走的速度为3km/h,则此人从A走到B的最短时间是 h.
三、计算题：本大题共2小题，共10分。
17.计算：.
18.解方程组：.
四、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题6分)
先化简，再求值：÷（1-），其中，x=-3．
20.(本小题6分)
某校为了促进学生对数学文化知识的了解，开展了讲数学家故事的活动，学生通过抽取卡片的形式选取故事的主人公.学校收集了祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家的画像，依次制成A，B，C，D四张卡片（除画像外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.
（1）从中随机抽取一张，抽到数学家韦达的概率为______.
（2）从中随机抽取一张不放回，洗匀后再随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法，求两次抽取到的卡片都是中国数学家的概率.
21.(本小题6分)
为了解居民学习“2026年全国两会”精神情况，某街办针对“两会热点议题”对某小区部分居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词分别为：“A.乡村振兴；B.质量强国；C.科技自立自强；D.依法治国；E.数字化生活”.每人只能从中选一个最关注的议题.根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）求议题A所在扇形的圆心角度数；
（3）若这个小区居民共有1800人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“科技自立自强”的大约有多少人？
22.(本小题8分)
如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O.
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AC=8，EF=6，求矩形的边AB的长.
23.(本小题8分)
如图（a）所示，在水平地面上，一辆小车用一根绕过定滑轮的绳子将物体竖直向上提起.起始位置示意图如图（b）所示，此时测得点A到BC所在直线的距离AC=3m,∠CAB=60°，停止位置示意图如图（c）所示，此时测得∠CDB=37°（点C，A，D在同一直线上，且直线CD与地面平行），图（c）中所有点在同一平面内.定滑轮半径忽略不计，运动过程中绳子总长不变.
（1）求AB的长；
（2）求物体上升的高度CE.（结果精确到0.1m,参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，
24.(本小题8分)
如图，平面直角坐标系中，第一象限内点A（1，6）、B（3，2）、C（1，2）.
（1）若反比例函数经过点C，求k的值；
（2）若反比例函数的图象与△ABC的边有交点，求k的取值范围.
25.(本小题10分)
如图，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且CP=CB.
（1）求证：BC是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为4，BP=2，设△AOP的面积是S1，△PBC的面积是S2，且，求∠CBP的正切值.
26.(本小题10分)
点光源发出的光束呈扇面垂直投射到一个面上，光线在投射面的水平投射线长称为“光带长”.如图①，从光源P发射的光束边界与被投射曲面交于点E、F，则曲线EF的长就是该光束在曲面上的“光带长”.
（1）如图②，在内直径为6m的圆筒内壁上的点光源呈60°角扇面垂直投射到圆筒内壁上时，“光带长”为______m.
（2）矩形大厅ABCD的宽AB为20m,长AD为40m,四壁都是垂直于地面的平面.在墙面AD上的光源P呈90°角扇面的光束垂直投射到其它墙面上，光束边界PE、PF与被投射面相交于点E、F，PF在PE关于点P的逆时针方向上，如图③所示，折线E-B-F的长就是该光束此时的“光带长”.
①如图④，若光源P到点A的水平距离为10m,光束的边界PE与墙面PA的夹角为30°，求此时的“光带长”；
②如图⑤，若光源P在墙面AD中点处，当光束的边界PE绕点P旋转时，试判断“光带长”是否变化，并说明理由.
27.(本小题10分)
如图1所示，点P与P′分别为两个抛物线的顶点，A与B、A′与B′分别为两个抛物线上点，若△PAB与△P′A′B′关于点Q位似且位于点Q的同侧，则称这两条抛物线为位似抛物线，其中点Q为两抛物线的位似中心，△PAB与△P′A′B′的相似比为两抛物线的位似比.
（1）如图2所示的两条抛物线y=x2和y=4x2，点A（4，16）、B（-4，16）为抛物线y=x2上两点，连接OA、OB分别交y=4x2于点C、D，判断y=x2和y=4x2是否为位似抛物线，并说明理由；
（2）如图3所示抛物线y=x2+1，试直接写出抛物线y=x2+1关于原点位似，按照位似比3：1放大后开口向上的抛物线解析式______；
（3）如图4，已知抛物线C1：y=mx2+nx和C2：y=ax2+bx+c（a≠0，m≠0）为位似抛物线，点M、N为它们的顶点，试仅用无刻度直尺和圆规作图，找出它们的位似中心Q的位置（保留必要的作图痕迹，不需要说明理由），并直接写出抛物线C1和C2的位似比______（结果用m、n、a、b、c中的某些字母表示）.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】（2x+y）（2x-y）
10.【答案】x≤3且x≠0
11.【答案】一
12.【答案】1
13.【答案】2
14.【答案】-2
15.【答案】（4+2）
16.【答案】
17.【答案】3．
18.【答案】．
19.【答案】解：原式=÷（-）
=÷
=
=，
当x=-3时，
原式===．
20.【答案】 （2）
21.【答案】 90° 270人
22.【答案】∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵EF垂直平分AC，
∴AF=FC，AE=EC，
∴∠FAC=∠FCA，
∴∠FCA=∠ACB，
∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°，
∴∠CFE=∠CEF，
∴CE=CF，
∴AF=FC=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形
23.【答案】AB的长为6m 物体上升的高度CE约为2.7m
24.【答案】2 2≤k≤8
25.【答案】连接OB，如图，
∵OP⊥OA，
∴∠AOP=90°，
∴∠A+∠APO=90°，
∵CP=CB，
∴∠CBP=∠CPB，
而∠CPB=∠APO，
∴∠APO=∠CBP，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，
∴OB⊥BC，
∵OB是⊙O的半径，
∴BC是⊙O的切线 3
26.【答案】2π ①30+；②若光源P在墙面AD中点处时，“光带长”不变．分为3种情形：
当点E在边AB上时，点F在BC上（如图①），
此时“光带长”=EB+BF．
此时△PAE≌△PHF，
所以HF=AE，
∴“光带长”=EB+BF=EB+BH+HF=AB+BH=40m；点E在边BC上时，点F在CD上（如图②），同理可得“光带长”=40m；
当点E与B重合时点F恰好与点C重合，此时，“光带长”=BC=40m；综上所述：无论∠EPF怎样运动，满足条件的“光带长”皆为40m
27.【答案】y=x2和y=4x2是位似抛物线，理由如下：
∵A（4，16）、B（-4，16），
∴设直线OA的解析式为y=kx，则4k=16，
解得k=4，
∴y=4x，
联立，
解得或，
∴C（1，4）；同法可得，D（-1，4），
∵，OB==4，，OD==，
∴==，
∵∠COD=∠AOB，
∴△COD∽△AOB，
又∵O，C，A三点共线，O，D，B三点共线，点O是两条抛物线的共用顶点，
∴△COD和△AOB关于点O位似，且在点O的同侧，
∴抛物线y=x2和y=4x2是位似抛物线 y=x2+3 如图，点Q即为所求；

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