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2025-2026学年河北省保定市定州中学高二（下）期末数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.若命题“ x∈R，使得mx2-2mx-3＞0”是假命题，则实数m的取值范围为（　　）
A. {m|-3≤m＜0} B. {m|-3＜m≤0} C. {m|-3≤m≤0} D. {m|-3＜m＜0}
2.设X～N（12，σ2），且P（X≥16）-P（8＜X＜12）=0.1，则P（X≤8）=（　　）
A. 0.3 B. 0.35 C. 0.4 D. 0.45
3.已知线性相关的两个变量x,y的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当x=6时的残差为（　　）
x 3 4 6 7
y 20 40 m 80
A. 5 B. -5 C. 4 D. -4
4.已知的展开式中各项系数的和为2，则展开式中含x2项的系数为（　　）
A. -120 B. 120 C. -240 D. 240
5.若a=log20212022，b=log20222023，，，则a,b,c,d中最小的是（　　）
A. a B. b C. c D. d
6.五一期间，某市文旅部门打造了“儒家文化，运河风情，水浒江湖，湖光山色”四大主题文旅产品，甲、乙、丙3名游客每人从中至少选择一个主题体验，且每个主题都恰有1人体验，记事件A=“甲体验儒家文化”，B=“乙体验湖光山色”，则P（B|A）=（　　）
A. B. C. D.
7.设函数f（x）定义域为R，f（x）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当x∈[1，2]时，f（x）=x2+ax-2，则=（　　）
A. B. C. - D. -
8.若函数f（x）=x2-ax+lnx在区间（1，e）上单调递增，则a的取值范围是（　　）
A. [3，+∞） B. （-∞，3] C. [3，e2+1] D. [e2+1，3]
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知x＞0，y＞0，且x+2y=4，则（　　）
A. lnx+lny≤ln2 B. 2x+4y＜8 C. D.
10.定义域和值域均为[-a,a]的函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图所示，其中a＞b＞c＞0，则（　　）
A. 方程f[g（x）]=0有且仅有3个解 B. 方程g[f（x）]=0有且仅有3个解
C. 方程f[f（x）]=0有且仅有5个解 D. 方程g[g（x）]=0有且仅有1个解
11.对于n维向量，，，，二者夹角的余弦值现有一组点（x1，y1），…，（xn，yn），设，，记，，已知这组点由最小二乘法所得的经验回归方程为和，若|r|＜0.75，称这组点的线性相关性弱，反之则称这组点的线性相关性强，则（　　）
附：，，，.
A. B. 在上的投影向量为
C. D. 这组点的线性相关性弱
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知曲线y=ln（2x）在点处的切线也是曲线y=ex-1+x-a的切线，则a= .
13.如图，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1s等可能地向左或向右移动一个单位长度，移动6次后质点对应的数为X，则D（X）= .
14.已知函数在R上有最小值，则a的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知的展开式中，二项式系数之和等于1024.常数项为，
（1）求a的值；
（2）第k+1项的系数是第k项系数的6倍，求k的值.
16.(本小题15分)
某校学习小组为调查高一学生单日运动时间与数学成绩的关系，随机抽取80名同学进行问卷调查，得到如下数据：
数学成绩
单日运动时间 不低于90分 低于90分
不小于30分钟 30 10
小于30分钟 10 30
（1）根据小概率值α=0.001的独立性检验，分析数学成绩与单日运动时间是否有关；
（2）为进一步研究运动时间对成绩的影响，该小组从这80人中抽取了运动时间分别为10，20，30，40（单位：分钟）的4位同学，他们的数学成绩分别为72，75，78，80（单位：分）.记单日运动时间为x,对应的数学成绩为y,由这四组数据得到的经验回归方程为，求.
参考数据：.
附：.
α 0.050 0.010 0.001
xα 3.841 6.635 10.828
17.(本小题15分)
已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）解不等式f（x）＞2；
（3）设函数，若对任意的x1∈[3，27]，总存在x2∈（0，1]，使得g（x1）=f（x2）成立，求实数m的取值范围.
18.(本小题17分)
随着人工智能技术的快速发展，AI芯片的性能评估成为关键环节.某科技公司对一款新型AI芯片进行性能测试，测试得分X近似服从正态分布N（95，225），且P（95＜X＜114）≈0.4，测试成绩为114分及以上的被认定为“卓越”等级.
（1）若该芯片共生产了27000片，试估计其中测试成绩为80分及以上的芯片的数量；（结果四舍五入保留到整数）
（2）从该批次芯片中随机抽取3片，记其中等级为“卓越”的芯片的数量为Y，求Y的分布列和期望.
附：若随机变量X N（μ，σ2），则P（μ-σ≤X≤μ+σ）≈0.6827，P（μ-2σ≤X≤μ+2σ）≈0.9545，P（μ-3σ≤X≤μ+3σ）≈0.9973.
19.(本小题17分)
已知函数f（x）=ax2-（a+2）x+lnx,其中x∈R.
（1）当a=-1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线；
（2）讨论函数y=f（x）的单调性；
（3）若函数g（x）=f（x）-ax2有两个不同的零点x1、x2，求实数a的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】D
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】ABD
11.【答案】AC
12.【答案】1．
13.【答案】6
14.【答案】（-∞，0）∪[1，+∞）
15.【答案】 k=5
16.【答案】数学成绩与单日运动时间有关 69.5
17.【答案】解：已知函数为奇函数，
（1）函数中，3x+a≠0，
因为f（x）为奇函数，
所以f（-x）=-f（x），即，
整理得（3x+1）（a+1）=0，
所以a=-1；
（2）由（1）可知，
其定义域为（-∞，0）∪（0，+∞），
由f（x）＞2得，即，
整理得0＜3x-1＜2，解得0＜x＜1，
所以不等式f（x）＞2的解集为（0，1）．
（3）由（2）知，，
当0＜x≤1时，0＜3x-1≤2，故，
所以在（0，1]上值域为[2，+∞），
又，，
令log3x=t,t∈[1，3]，
则，
所以当时，，当t=3时，ymax=2+m,
所以函数g（x）在[3，27]上值域为，
若对任意的x1∈[3，27]，总存在x2∈（0，1]，使得g（x1）=f（x2）成立，
所以，所以，
解得，
所以实数m的取值范围为．
18.【答案】22716 Y的分布列为：
Y 0 1 2 3
P 0.729 0.243 0.027 0.001
E（Y）=0.3
19.【答案】y=-2x 当a≤0时，f（x）在单调递增，在单调递减；当0＜a＜2时，f（x）在，单调递增，在单调递减；当a=2时，f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞2时，f（x）在，单调递增，在单调递减
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