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2025-2026学年上海市静安区新中高级中学高一（下）阶段检测数学试卷
一、单项选择题：本大题共3小题，共12分。
1.下列函数中，周期为的奇函数为（　　）
A. y=sin2x B. y=cos4x C. y=tan2x D. y=sin22x
2.已知复数6+5i与-3+4i分别对应向量与，其中O为坐标原点，则向量表示的复数为（　　）
A. 3+9i B. 9-i C. 3-9i D. 9+i
3.O是在△ABC所在平面上一点，存在实数x、y、z满足，，，则点O是△ABC的（　　）
A. 外心 B. 内心 C. 重心 D. 垂心
二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
4.复数2-5i的虚部是 .
5.函数的最小正周期是 .
6.已知，，则= .
7.已知数列{an}的前n项和，则数列{an}的通项公式an= .
8.记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,其面积为S，已知，则∠B= .
9.已知α，β均为锐角，，，则cosβ= .
10.已知，，其中，的夹角为，则在上的投影向量的模为 .
11.已知函数在上的值域为，则ω的取值范围是 .
12.已知f（x）=，、、是平面内三个不同的单位向量.若，则的取值范围是 .
13.已知数列{an}满足，设t∈R，bn=（n-t） an，若数列{bn}是严格增数列，则t的取值范围是 .
三、解答题：本题共5小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.(本小题8分)
设x∈R，已知复数z=（x2-1）+（x+1）i,分别求下列条件下的x的值.
（1）z为实数.
（2）z为纯虚数.
15.(本小题10分)
已知.
（1）求tanα的值；
（2）求的值.
16.(本小题10分)
设向量，，.
（1）求函数y=f（x）在上的最大值、最小值，并写出取得最大值、最小值时x的值；
（2）在△ABC中，若∠A满足，且边，求△ABC周长的最大值.
17.(本小题10分)
京都议定书正式生效后，全球“碳交易”市场出现了爆炸式的增长.某林业公司种植速生林木参与“碳交易”，到2025年年底，该公司速生林木的保有量为200万立方米，速生林木年均增长率20%.为了兼顾速生林木的生长与市场效益，公司计划每年年底砍伐17万立方米林木制作筷子.设以2026年作为第一年，第n年年底的速生林木保有量为an万立方米.
（1）求a1，并写出一个递推公式表示an+1与an之间的关系；
（2）求证：数列{an-85}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（3）问最早在哪一年年底，该公司速生林木保有量增加到400万立方米以上？要求写出必要的论证过程.
18.(本小题10分)
已知等差数列{an}的各项均大于零，前n项和为Sn，且.
（1）求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn；
（2）若不等式对任意n∈N，n≥1恒成立，求实数λ的取值范围.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】-5
5.【答案】2π
6.【答案】2．
7.【答案】2n-1
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】[2，4]
12.【答案】（-1，1）
13.【答案】
14.【答案】x=-1 x=1
15.【答案】
16.【答案】时，；时，ymin=0
17.【答案】a1=223，an+1=1.2an-17 a1-85=223-85=138≠0，且，
∴{an-85}是以138为首项，1.2为公比的等比数列．
∴，即 由题意知an＞400，即85+138×1.2n-1＞400．
所以，
∵n∈N，
∴n的最小值为6．
另解：
当n=5时，85+138×1.24≈371＜400，
当n=6时，85+138×1.25≈428＞400．
∵，
∴{an}为递增数列，
∴满足an＞400的最小n是6．
∴最早2031年年底，该公司速生林木保有量增加到400万立方米以上
18.【答案】an=2n-1，
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