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2025-2026学年重庆市云阳县第二初级中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列图形可以由组成它的一个基础图形通过平移得到的是（　　）
A. B. C. D.
2.如图，直线a,b被直线c所截，a∥b,∠1=75°，则∠2的度数是（　　）
A. 75°
B. 85°
C. 105°
D. 135°
3.下列式子正确的是（　　）
A. B. C. D.
4.在平面直角坐标系中，将点A（1，-2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（　　）
A. （-1，1） B. （3，-5） C. （-1，-5） D. （3，1）
5.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏.如图，游戏时宾客依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜.若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者最近会更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（　　）
A. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
B. 同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C. 两点确定一条直线
D. 两点之间，线段最短
6.如果第二象限的点C到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，那么点C的坐标（　　）
A. （-3，-2） B. （3，2） C. （3，-2） D. （-3，2）
7.下列四个命题中，是真命题的是（　　）
A. 相等的角是对顶角
B. 直线外一点到这条直线的垂线段，叫作点到直线的距离
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
8.如果点P（m-3，m+1）在y轴上，则P的坐标为（　　）
A. （-4，0） B. （0，-3） C. （0，4） D. （1，0）
9.如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC=3，BF=9，则CF的长为（　　）
A. 4 B. 5 C. 3 D. 6
10.如图，平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度按逆时针方向沿四边形ABCD的边做环绕运动；另一动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度的速度按顺时针方向沿四边形CBAD的边做环绕运动，则第2026次相遇点的坐标是（　　）
A. （-1，-1） B. （-1，1） C. （0，-2） D. （1，1）
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
11.计算的结果为 .
12.若点A（a,3）在y轴上，则点B（a-1，a+2）在第 象限.
13.若，则a-b+c= .
14.如图所示，如果∠1+∠2=262°，则∠3= .
15.如果关于x、y的方程组的解是二元一次方程2x+y=5的一个解，那么m的值为 .
16.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠CDO=50°，则下列结论：①OG⊥AB；②OF平分∠BOD；③∠AOE=65°；④∠GOE=∠DOF.其中正确结论是有 .
三、计算题：本大题共2小题，共20分。
17.计算：
（1）；
（2）.
18.计算：
（1）；
（2）.
四、解答题：本题共6小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题10分)
如图，在四边形ABCD中，点F在线段CD上，射线AF与BC延长线交于点E，若∠1+∠2=180°，∠B=∠D.求证：AD∥BE.
证明：
∵∠1+∠2=180°，
∠2=∠AFC（______），
∴∠1+∠AFC=180°，
∴______∥CD（______），
∴∠B=∠3（______），
∵∠B=∠D，
∴∠D=∠3，
∴AD∥BE（______）.
20.(本小题10分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-1，4），B（-4，0），C（1，1），把△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′.
（1）画出△A′B′C′，并求出A′，B′，C′三点的坐标；
（2）求△A′B′C′的面积.
21.(本小题10分)
如图，∠1+∠2=180°，∠B=∠3.
（1）求证：AB∥CD；
（2）若∠A=75°，∠ACE=2∠3，求∠CEB的度数.
22.(本小题10分)
【背景素材】
七年级某班为校运动会采购饮品，计划在超市购买甲、乙两种品牌的运动饮料.若购买10瓶甲品牌饮料、15瓶乙品牌饮料，共需花费180元；若购买15瓶甲品牌饮料、10瓶乙品牌饮料，共需花费170元.
【问题解决】为合理制定采购方案，分步探究如下：
（1）求甲、乙两种品牌运动饮料的销售单价各是多少元？
（2）班级采购预算为120元，需同时购买甲、乙两种品牌的饮料，且预算恰好全部用完，请问共有哪几种符合条件的购买方案.
23.(本小题12分)
我们在解二元一次方程组时，若假设，则原方程组可化为，解之得，即，解之得，在上面的解题过程中，我们把某个式子看成一个整体，并且用一个字母去替代它，像这种解方程组的方法叫作换元法.
（1）已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于m、n的二元一次方程组的解；
（2）请用上面的换元法解方程组.
24.(本小题14分)
将一副三角板中的两块直角三角板如图1放置，已知PQ∥MN，点A、F、C、E在同一直线上，∠ACB=∠EDF=90°，∠BAC=∠ABC=45°，∠DFE=30°，∠DEF=60°.
（1）若三角板如图1摆放时，则∠α=______°，∠β=______°；
（2）现固定△ABC位置不变，将△DEF沿AC方向平移至点E正好落在PQ上，如图2所示，作∠PEA和∠MBC的角平分线交于点H，求∠EHB的度数；
（3）将（2）中的△DEF固定，在△ABC绕点A以每秒15°的速度顺时针旋转至AB与直线AN首次重合的过程中，当△ABC的BC边与△DEF的一条边平行时，所需的时长为t秒，请求出符合条件t的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】D
8.【答案】C
9.【答案】C
10.【答案】B
11.【答案】5
12.【答案】二
13.【答案】-1
14.【答案】49°
15.【答案】1
16.【答案】①②③④
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】对顶角相等 AB 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 内错角相等，两直线平行
20.【答案】（1）△ABC先向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到△A′B′C′，如图1即为所求；
A′（4，1），B′（1，-3），C′（6，-2） （2）
21.【答案】∵∠1+∠2=180°，
∴CE∥DB，
∴∠B=∠AEC．
∵∠B=∠3，
∴∠AEC=∠3，
∴AB∥CD 145°
22.【答案】甲品牌饮料每瓶6元，乙品牌饮料每瓶8元.共四种方案，方案一：购买甲品牌的饮料16瓶，乙品牌的饮料3瓶；方案二：购买甲品牌的饮料12瓶，乙品牌的饮料6瓶；方案三：购买甲品牌的饮料8瓶，乙品牌的饮料9瓶；方案四：购买甲品牌的饮料4瓶，乙品牌的饮料12瓶
23.【答案】解：（1）设，
则原方程组可化为
∴，
解之得；
（2）设，
则原方程组可化为，
化简整理得，
解之得，
∴，
解之得．
24.【答案】15;150 135° 2或6或8
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