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2025-2026学年四川省宜宾市第一中学高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.甲、乙、丙去听同时举行的2个讲座，每人可自由选择听其中一个讲座，则听讲座的种数为（　　）
A. 6 B. 9 C. 8 D. 4
2.（x-1）5的展开式中，x3的系数为 （　　）
A. -10 B. -5 C. 5 D. 10
3.已知函数y=f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
A. f（-1）为f（x）的极小值
B. f（x）恰有两个极值点
C. f（-3）为f（x）的极大值
D. f（x）恰有一个极值点
4.函数f（x）=x-lnx的零点个数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.已知函数，则它的部分图象大致是（　　）
A. B.
C. D.
6.在某次研讨会中，甲、乙、丙、丁、戊、己6位专家轮流发言，其中甲和乙不能连续发言，则这6位专家的不同发言顺序共有（　　）
A. 240种 B. 280种 C. 480种 D. 720种
7.某医院有现场和在线两种挂号方式，其中现场挂号的比例为20%，通过调查问卷，得知80%的现场挂号患者对医院的服务满意，90%的在线挂号患者对医院的服务满意，随机调查该医院的一名患者，他对医院的服务满意的概率为（　　）
A. 0.88 B. 0.86 C. 0.85 D. 0.84
8.已知函数f（x）=x3-mx+6lnx在定义域内单调递增，则实数m的取值范围为（　　）
A. （-∞，9] B. [9，+∞） C. （-∞，9） D. （9，+∞）
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则（　　）
A. n=6 B. 各项系数之和为
C. 第3项的二项式系数最大 D. 常数项为
10.抛掷一枚质地均匀的骰子两次，记事件A为“两次的点数均为奇数”，B为“两次的点数之和小于7”，则（　　）
A. B. C. D.
11.对于函数，下列说法正确的是（　　）
A. f（x）在处取得极大值
B. f（x）有两个不同的零点
C.
D. 若在（0，+∞）上恒成立，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数f（x）=ex-ex,则f（x）的最小值为 .
13.五名志愿者全部去三个不同的镇参加志愿活动，每个镇至少去一名志愿者，则不同的方案有 种.
14.若对任意的x∈（0，+∞），恒有，则实数a的取值范围为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f（x）=ax3-bx2+x+1，且f′（1）=0，f′（-1）=8.
（1）求a,b的值；
（2）若x∈[-2，2]，求函数f（x）的最大值和最小值.
16.(本小题15分)
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=42，a2-a1=6，且{an}的公比q＞2.
（1）求数列{an}的通项公式.
（2）令bn=log2an，求数列的前n项和为Tn.
17.(本小题15分)
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=4，AD=DC=2，△PAD为等边三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，连接BD.
（1）证明：BD⊥AP；
（2）求平面APB与平面CPB所成角的余弦值.
18.(本小题17分)
在平面直角坐标系xOy中，已知点A（-2，0），B（2，0），点G满足直线AG与直线BG的斜率之积为，点G的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程；
（2）已知过点（-1，0）且斜率不为0的直线l与曲线C交于D，E两点，求四边形ADBE面积的最大值.
19.(本小题17分)
已知函数，a∈R.
（1）当a=0时，求函数f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）若函数f（x）在区间[1，e]的最小值为1，求a的值.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】AB
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】0
13.【答案】150
14.【答案】
15.【答案】 最大值为3，最小值为-17
16.【答案】
17.【答案】证明：在四棱锥P-ABCD中，取AB中点Q，连接DQ，
因为四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，AB=4，AD=DC=2，
所以BQ∥CD，BQ=CD，则四边形BCDQ是平行四边形，
则，△ABD是直角三角形，且AD⊥BD，
因为平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，BD 平面ABCD，
所以BD⊥平面PAD，又PA 平面PAD，
所以BD⊥AP
18.【答案】 Smax=6
19.【答案】x+y-1=0；
当a≤0时，f（x）的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间；
当a＞0时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为；
a=2
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