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2025-2026学年四川省成都市龙泉驿区同安中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，直线a,b相交于点O，如果∠1+∠2=60°，那么∠1的度数为（　　）
A. 25°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
2.下列计算正确的是（）
A. a2 a5=a10 B. a8÷a2=a4 C. -2a+5a=7a D. （a2）5=a10
3.2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接.数据384000用科学记数法表示为（　　）
A. 3.84×104 B. 3.84×105 C. 3.84×106 D. 38.4×105
4.下列算式不能用平方差公式计算的是（　　）
A. （2a+b）（2a-b） B. （-3a+b）（b-3a）
C. （-x-4y）（x-4y） D. （-m+3n）（-m-3n）
5.如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥OC．若∠AOC=58°，则∠EOB的大小为（）
A. 29°
B. 32°
C. 45°
D. 58°
6.下列判断错误的是（　　）
A. ∠2与∠4是同旁内角
B. ∠3与∠4是内错角
C. ∠5与∠6是同旁内角
D. ∠1与∠5是同位角
7.在同一平面内，将直尺、含30°角的三角尺和木工角尺（CD⊥DE）按如图方式摆放，若AB∥CD，则∠1的大小为（　　）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
8.已知，如图所示，AB∥CD，则∠α的度数为（　　）
A. 145°
B. 120°
C. 85°
D. 25°
9.把255、344、533、622这四个数从小到大排列，正确的是（　　）
A. 255＜622＜344＜533 B. 255＜344＜533＜622
C. 533＜255＜622＜344 D. 622＜533＜344＜255
10.如图，点E，F分别在长方形纸片ABCD的边AB，AD上，分别沿EF，EC将∠FAE，∠EBC折叠得到∠FA′E，∠EB′C，其中，点B′恰好落在边CD上.若∠AEF=32°，则∠A′EC=（　　）
A. 58° B. 61° C. 71° D. 81°
二、填空题：本题共7小题，每小题4分，共28分。
11.计算：（-a3）2= ．
12.计算：= .
13.已知2m=6，则2m+1的值为 .
14.如果x2+mx+9是完全平方式，则m=______．
15.已知a-b=3，ab=10，则a2-b2= .
16.把直角三角板ABC和长方形纸片按如图方式摆放，使直角顶点C在纸片边缘上，若∠A=30°，∠1=55°，则∠2的度数是 .
17.如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1；第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2；第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3；…；第n次操作，分别作∠ABEn-1和∠DCEn-1的平分线，交点为En，若∠En=α度，那么∠BEC等于 度.
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
18.计算：
（1）；
（2）3a2 a4+（2a4）3÷2a6.
四、解答题：本题共5小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
运用所学乘法公式进行简便运算：
（1）2008×2006-20072；
（2）3.1252+6.25×1.875+1.8752.
20.(本小题8分)
先化简，再求值：[（2a+b）2-（2a+b）（2a-b）]÷2b,其中a=2，b=-1.
21.(本小题8分)
完成下面的推理过程.
如图，已知AB⊥BC，垂足为B，∠1+∠2=90°，∠2=∠3.试说明：BE∥DF.
解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=______°（______），
即∠3+∠4=______°，
∵∠1+∠2=90°，且∠2=∠3，
∴______=90°（______），
∴∠1=______（______），
∴BE∥DF（______）.
22.(本小题8分)
如图，∠2=∠B，BE与DF交于点P.
（1）若∠1=52°，求∠C的度数；
（2）若∠2+∠D=90°，AB∥CD，试判断BE与DF的位置关系，并说明理由.
23.(本小题12分)
【阅读材料】若x满足（8-x）（x-3）=4，求（8-x）2+（x-3）2的值.
解：设8-x=a,x-3=b.则（8-x）（x-3）=ab=4，a+b=8-x+（x-3）=5.
∴（8-x）2+（x-3）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17.
【类比探究】解决下列问题：
（1）若x满足（4-x）（x-2）=1，则（4-x）2+（x-2）2的值为______.
（2）若（n-2022）2+（2025-n）2=4，求（n-2022）（2025-n）的值.
【拓展应用】
（3）已知正方形ABCD的边长为x,E、F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是24，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH.求阴影部分的面积.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】A
10.【答案】C
11.【答案】a6
12.【答案】0
13.【答案】12
14.【答案】±6
15.【答案】±21
16.【答案】25°
17.【答案】2nα
18.【答案】-2 7 a6
19.【答案】-1 25
20.【答案】2a+b，3．
21.【答案】90；垂线的定义；90；∠1+∠3；等量代换；∠4；同角的余角相等；同位角相等，两直线平行．
22.【答案】52° BE⊥DF，
∵AB∥CD，
∴∠BFD=∠D（两直线平行，内错角相等），
∵∠2+∠D=90°，
∴∠BFD+∠2=90°，
∴∠CFD=180°-90°
=90°，
由（1）可知，CF∥BE，
∴∠EPD=∠CFD=90°，
∴BE⊥DF
23.【答案】2
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