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2025-2026学年陕西省西安市国际港务区铁一中陆港初级中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米.则0.0000033用科学记数法表示为（　　）
A. 0.33×10-6 B. 3.3×10-5 C. 0.33×10-5 D. 3.3×10-6
2.二十四节气是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四幅代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.已知∠A=55°，则∠A的补角是（　　）
A. 25° B. 35° C. 125° D. 135°
4.下列运算正确的是（　　）
A. x4 x3=x7 B. （-2x）3=-6x3 C. x2+x2=2x4 D. （x2）3=x5
5.若一个三角形的三个内角度数的比为3：4：5，则这个三角形是（　　）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定
6.如图，以下结论中可以得到AB∥CD的是（　　）
A. ∠2=∠5 B. ∠BCD+∠1=180° C. ∠2=∠3 D. ∠1=∠D
7.已知（x+4）2=9，则代数式x2+8x+30的值为（　　）
A. 12 B. 13 C. 23 D. 27
8.如图，已知△ABF≌△ACE，且AB=10，AF=6，则BE的长为（　　）
A. 10
B. 8
C. 6
D. 4
9.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=40°，∠C=80°，求∠EAD的度数为（　　）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
10.已知（x-2）5=ax5+bx4+cx3+dx2+ex+f,则a+b+c+d+e+f的值为（　　）
A. 1 B. -1 C. 32 D. 243
二、填空题：本题共11小题，共38分。
11.若2m 2n-1=25，则m+n= .
12.在一个不透明的口袋中装有1个红球和若干个白球，它们除颜色外其他相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.25附近，则口袋中白球可能有______个．
13.如图，点B，A，D，E在同一直线上，BC=EF，∠B=∠E，要使得△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是 （只填一个即可）.
14.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，点F在BC的延长线上，DE∥BC，∠A=45°，∠1=52°，则∠2= 度.
15.等腰三角形的周长为20，若其中一条边长为4，则该等腰三角形的腰长是 .
16.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，分别过点A，C作BD的垂线，垂足为E，F.若DE=4，CF=6，BF=5，则△ABC的面积是 .
17.若A=a2+2a+2，则A的最小值是 .
18.已知∠ABC和∠DEF的两边分别互相平行，且∠DEF比∠ABC的3倍少20°，则∠ABC的度数为 .
19.在△ABC中，AB=7，AC=5，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 .
20.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=10cm,BC=18cm.动点P从点A出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿B→C→A的路径向终点A运动.点P和点Q分别以每秒2cm和6cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动.在某时刻，过点P和点Q分别作PE⊥MN于点E，QF⊥MN于点F，则点P的运动时间为 s时，△PEC与△QFC全等.
21.如图，在等边△ABC中，D、E两点分别是边AB、AC上的动点，且BD=2AE，将线段DE绕点E顺时针旋转60°得到线段EF，连接BF，若等边三角形的边长为10，则线段BF长度的最小值为 .（提示：在直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半）
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
22.计算：
（1）；
（2）a3 a5+（a2）4；
（3）（12x4y3-8x3y2-4x2y2）÷4x2y2；
（4）（a+2）（a-3）-（2-a）（a+2）.
23.在学校组织的徒步春光活动中，七年级某小组学生想测量漏河河岸边一棵古柳AM的高度，他们设计了如下方案：首先找来一根长度大于树高的直杆AB，先将其斜靠在树干上，顶端与树梢重合，此时直杆与地面的夹角为50°（即∠ABM=50°），接着让直杆沿树干竖直下滑至CD位置，此时直杆与地面的夹角变为40°（即∠CDM=40°），此时测得杆脚到树根的水平距离为15m（即DM=15m）.已知树干与地面垂直（即AM⊥DM），点A，C，M在同一条直线上，点M，B，D在同一条直线上，所有点在同一平面内，求这棵柳树AM的高度.
四、解答题：本题共5小题，共30分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
24.(本小题5分)
先化简，再求值：，其中x=-3，.
25.(本小题5分)
如图，点D是线段BC上的一点，请用尺规过点D作直线DE，使DE∥AC，交线段AB于点E.（要求：保留作图痕迹，不写作法）
26.(本小题5分)
如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在这条直线外，连接AD，BD，过点B分别作AD的平行线BE，作BD的垂线BF，且∠D+∠CBF=90°.求证：BF平分∠EBC.请补全下面的推理过程.
证明：∵AD∥BE（已知），
∴∠DBE=______①（______②）.
∵BD⊥BF（已知），
∴∠DBF=90°（垂直的定义）.
即∠DBE+______③=90°.
又∵∠D+∠CBF=90°（已知），
∴∠CBF=______④（______⑤）.
∴BF平分∠EBC（角平分线的定义）.
27.(本小题6分)
如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种.
（1）任意转动该转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是______.
（2）甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，若指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗？为什么？
28.(本小题9分)
（1）如图1，△ABC、△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=BC，DC=EC，连接AD，BE，当A、D、E三点共线时，AD与BE的数量关系为______.
（2）如图2，△ABC、△CDE都是等边三角形，连接AD，BE，BE延长线与AD交于点F，则∠AFB的度数是多少？
（3）如图3，公园里有一块等边三角形绿地ABC，绿地中央有两条景观小路DF、BE，其中点D，E，F分别在绿地边沿BC，AC，AB上，两条小路交于凉亭G.已知BD=BE，且两条小路的夹角∠BGF=60°，DG=80m,AE=60m.为改善公园景观，管理部门计划在绿地右侧空地修建一个等边三角形花坛DBI，并铺设一条从凉亭G到花坛顶点I的直线步道，请你帮助管理人员计算出直线步道GI的长度.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】C
4.【答案】A
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】B
10.【答案】B
11.【答案】6
12.【答案】3
13.【答案】∠C=∠F（答案不唯一）
14.【答案】97
15.【答案】8
16.【答案】54
17.【答案】1
18.【答案】10°或50°
19.【答案】1＜AD＜6
20.【答案】2或3.5
21.【答案】5
22.【答案】-9 2 a8 3 x2y-2x-1 2 a2-a-10
23.【答案】柳树AM的高度为15m．
24.【答案】解：
=（5y2+x2+4y2-4xy-9y2） 2y
=（x2-4xy） 2y
=2x2y-8xy2
当x=-3，时，原式=．
25.【答案】直线DE即为所求．

26.【答案】①∠D，②两直线平行，内错角相等，③∠EBF，④∠EBF，⑤等角的余角相等．
27.【答案】 这个游戏对甲、乙公平．
理由如下：
转盘被分成10个相同的扇形，自由转动转盘共有10种等可能的结果，其中转到黄色区域有3种，转到绿色区域有3种．
所以P（甲获胜）=，P（乙获胜）=，
所以=
所以游戏对甲、乙公平
28.【答案】AD=BE 60° 直线步道GI的长度为140m
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