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2025-2026学年山东省滕州市第二中学等校高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.等于（　　）
A. B. C. D.
2.设{，}为平面内的一个基底，则下面四组向量中不能作为基底的是（　　）
A. +和- B. 4+2和2-4
C. 2+和+ D. -2和4+2
3.下列几何体是棱台的是（　　）
A. B.
C. D.
4.已知i为虚数单位，则=（　　）
A. B. C. D.
5.如图，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是按“斜二测画法”得到的一个水平放置的平面图形OABC的直观图，则它的原图形OABC的周长是（　　）
A. 4 B. 6 C. 2+2 D. 8
6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若a=3，b=2，，则B=（　　）
A. B. C. D. 或
7.如图，一辆汽车在一条水平的公路上由正东向正西方向行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上（即∠BAC=30°）.行驶300m后到达B处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山顶D相对公路所在平面的高度DC=（　　）
A. B. 100m C. D.
8.在任意四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点.若，则λ+μ=（　　）
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列命题正确的有（　　）
A. 长方体是平行六面体
B. 正四棱柱是正方体
C. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
D. 棱台的侧面是梯形
10.已知复数z满足|z|=1，则（　　）
A. B.
C. z+=1 D. |z+1|的最大值为
11.设Ox、Oy是平面内相交的两条数轴，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，且它们的夹角为60°.若向量，则把有序实数对（x,y）叫做在坐标系Oxy中的坐标，即，设，则（　　）
A.
B.
C. 在上的投影向量的坐标为
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.复数6+5i与-3+4i分别表示向量与，则表示向量的复数为______．
13.如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱AA1=8．若侧面AA1B1B水平放置时，液面恰好过AC，BC，A1C1，B1C1的中点．当底面ABC水平放置时，液面高为 ．
14.在△ABC中，（-λ）⊥（λ＞1），若角A的最大值为，则实数λ的值是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
实数m取什么值时，复数z=（m2-5m+6）+（m2-3m）i是下列数？
（1）实数；
（2）纯虚数.
16.(本小题15分)
圆锥PO的底面直径是2，其侧面展开图是一个顶角为120°的扇形.
（1）一只蚂蚁从点A出发，沿圆锥侧面爬行一圈回到点A，求爬行的最短路程；
（2）过PO的中点O1作平行于底面的截面，以该截面为底面在圆锥中挖去一个圆柱（如图所示），求剩下几何体的表面积和体积.
17.(本小题15分)
已知是同一平面内的三个向量，其中.
（1）若，且，求的坐标；
（2）若，且与垂直，求向量与夹角的余弦值.
18.(本小题17分)
记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,.
（1）求B；
（2）若△ABC的面积为，b=2，求AC边上的中线长.
19.(本小题17分)
如图，在△ABC中，点O在边BC上，且.过点O的直线分别交射线AB，AC于不同的两点M，N.
（1）设=，=，试用，表示；
（2）设，（m＞0，n＞0），求的最小值.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】D
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】ACD
10.【答案】AB
11.【答案】ACD
12.【答案】9+i
13.【答案】6
14.【答案】3
15.【答案】m=0或3 m=2
16.【答案】； ，．
17.【答案】或
18.【答案】
19.【答案】
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