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2025-2026学年山东省泰安市宁阳县七年级（下）期中数学试卷（五四学制）
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义.下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是（　　）
A. 不期而遇 B. 竹篮打水 C. 水中捞月 D. 水涨船高
2.如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C=40°，则∠A的度数为（　　）
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
3.在单词mathematics（数学）中任意选择一个字母，恰好是字母“m”的概率是（　　）
A. B. C. D.
4.如果方程组的解为，那么被“★、■”遮住的两个数分别为（　　）
A. 3，10 B. 4，10 C. 10，4 D. 10，3
5.已知a,b,c是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（　　）
A. 若a⊥b,b∥c,则a∥c B. 若a⊥b,b⊥c,则a⊥c
C. 若a∥b,b⊥c,则a∥c D. 若a∥b,b∥c,则a∥c
6.如图，在由4个边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，若随机向此正方形网格中投针，则落在△ABC内部的概率是（　　）
A.
B.
C.
D.
7.《算学启蒙》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有罗七尺，绫九尺，其价适等，只云绫尺价不及罗尺价三十六文.问：二色尺价各几何？”意思是：7尺罗类丝绸和9尺绫类丝绸的价格相同，每尺绫类丝绸的价格比罗类丝绸少36文，问这两类丝绸每尺的价格各是多少文？设罗类丝绸每尺的价格为x文，绫类丝绸每尺的价格为y文，则可以列出的方程组为（　　）
A. B. C. D.
8.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人“项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下：
小张说：“甲或乙团队获得一等奖”；
小王说：“丁团队获得一等奖”；
小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”；
小赵说：“甲团队获得一等奖”.
若这四位同学只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
9.机器人教育在中国青少年中悄然兴起，越来越多的城市开始举办机器人大赛，如图1是某次机器人大赛中的一个机械臂，可抽象出如图2的数学模型，AB∥CD，AB⊥BE，∠BEF=130°，∠DCF=120°，则∠EFC的度数为（　　）
A. 100°
B. 110°
C. 120°
D. 135°
10.一副三角板按如图所示的位置放置，过点A作直线HG∥BC，AE平分∠CAG，AC、DE交于点F.已知∠D=60°，∠DAE=90°，∠ABC=90°，∠BAC=45°.则①AB⊥AG；②AD平分∠CAH；③∠CFE=52.5°；④∠BCA=2∠BAD.其中结论正确的有（　　）
A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。
11.将命题“角平分线上的点到角的两边的距离相等”改写成“如果…那么…”的形式为 .
12.如图1，在边长为10cm的正方形内部有一不规则图案（图中阴影部分），为测算阴影部分面积，信息技术强的小亮利用计算机进行模拟试验，通过计算机在正方形区域随机投放一个点，并记录该点落在阴影上的频率数据，结果如图2所示.小亮由此估计阴影部分面积约为 cm2.
13.若方程组无解（其中b≠2），则k的值为 .
14.如图，将长方形ABCD沿线段OG折叠到如图的位置，∠GOB=75°，则∠DGC′的度数为 °.
15.用5张大小、形状完全相同的长方形纸片在平面直角坐标系中摆成如图所示的图案，已知点B的坐标为（7，4），则每个长方形的面积为 .
三、计算题：本大题共2小题，共22分。
16.解方程组：
（1）；
（2）；
（3）.
17.2026年城市“绿色通勤”计划落地，某新能源汽车体验中心引入“晨光”和“清风”两款通勤型新能源车，据了解：4辆“晨光”型汽车与3辆“清风”型汽车的进货总成本为160万元；3辆“清风”型汽车比4辆“晨光”型汽车的进价少40万元.
（1）求“晨光”型汽车和“清风”型汽车的进货单价；
（2）该体验中心计划用400万购进这两款汽车，两种汽车均要购买且预算必须全部用完.请列出所有可能的购买方案.
四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题11分)
一个不透明的袋子中装有红、黄、白三种颜色的球共24个，它们除颜色外完全相同，其中红球6个，黄球数量是白球数量的2倍.
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）向袋中放入若干个红球，使摸出红球的概率为，求放入红球的个数.
19.(本小题11分)
完成下面推理过程.在括号内的横线上填空或填上推理依据.
如图，已知：AB∥EF，EP⊥EQ，∠EQC+∠APE=90°，求证：AB∥CD
证明：因为AB∥EF，
所以∠APE= ______（______）
因为EP⊥EQ，
所以∠PEQ= ______（______）
即∠QEF+∠PEF=90°，
所以∠APE+∠QEF=90°，
因为∠EQC+∠APE=90°，
所以∠EQC= ______，
所以EF∥ ______（______），
所以AB∥CD（______），
20.(本小题11分)
小明和小亮都想参加学校社团组织的暑期实践活动，但只剩下一个名额，小明提议用如下的办法决定谁去参加活动：将一个可以自由转动的转盘等分成10个扇形，分别标有1，2，3，4，5，6，7，8，9，10这10个数字.转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字.小明转动转盘，小亮猜数，若所猜数字与转出的数字相符，则小亮参加活动，否则小明参加活动.猜数的方法从下面两种中选一种：①猜“是3的倍数”或“不是3的倍数”；②猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”.
（1）猜“是3的倍数”的概率是______；
（2）如果你是小亮，那么为了尽可能参加活动，你将选择哪一种猜数方法？怎样猜？为什么？
（3）你认为这两种猜数方法对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请设计一种对双方都公平的猜数方法.
21.(本小题11分)
如图，在△ABC中，点D、F在BC边上，点E在AB边上，点G在AC边上，EF与GD的延长线交于点H，∠1=∠B，∠2+∠3=180°.
（1）判断EH和AD的位置关系，并说明理由；
（2）若∠DGC=60°，且∠H-∠4=4°，求∠H的度数.
22.(本小题11分)
已知直线l1：y=x+b与直线l2：y=-2x交于点F，且直线l1与x轴交于点A（-6，0）.
（1）求直线l1解析式；
（2）求点F的坐标；
（3）如图，直线l1的图象交x轴于点A，交y轴于点B，点C在线段AO上运动，过点C作x轴的垂线交直线l1于点D，交直线l2于点E，当点C的坐标是（-3，0）时求△EDF的面积.
23.(本小题13分)
综合实践：
【知识发现】汉代初期的《淮南万毕术》是中国古代有关物理、化学的重要文献，书中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”是古人利用光的反射定律改变光路的方法.
如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，法线垂直于平面镜，反射光线、入射光线分别位于法线两侧，反射角等于入射角.
（1）观察图1，写出∠1和∠2数量关系______；
（2）如图2，转动平面镜AB，若平面镜AB与桌面形成的夹角∠ABM=∠α，∠DCB=∠β，且∠β＜90°.
①当∠α=45°，∠β=58°时，求∠CHF的大小；
②直接用含∠α，∠β的代数式表示出∠CHF的大小.
（3）如图3，小明把平面镜AB水平放置，当∠DCB＜90°时，再添一面平面镜ST，将两平面镜相对放置，光线DC经过两次反射，得到反射光线HG，当平面镜ST如何放置时，光线HG∥DC？请说明理由.
1.【答案】A
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】D
9.【答案】A
10.【答案】D
11.【答案】如果一个点在角平分线上，那么它到角的两边的距离相等
12.【答案】35
13.【答案】
14.【答案】30
15.【答案】3
16.【答案】
17.【答案】“晨光”型汽车的进货单价是25万元，“清风”型汽车的进货单价是20万元 方案1：购买“晨光”型汽车12辆，“清风”型汽车5辆；方案2：购买“晨光”型汽车8辆，“清风”型汽车10辆；方案3：购买“晨光”型汽车4辆，“清风”型汽车15辆
18.【答案】 12
19.【答案】解：∠PEF；两直线平行，内错角相等；
90°；垂直的定义；
∠QEF；
CD；内错角相等，两直线平行；
平行于同一直线的两直线互相平行．
20.【答案】 选择方法①中“不是3的倍数”，见解析 不公平，猜“是奇数”或“是偶数”
21.【答案】（1）证明：EH∥AD．理由如下：
∵∠1=∠B，
∴AB∥GD，
∴∠2=∠BAD，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠BAD+∠3=180°，
∴EH∥AD；
（2）解：由（1）得AB∥GD，
∴∠2=∠BAD，∠DGC=∠BAC，
∵∠DGC=60°，
∴∠BAC=60°，
∵EH∥AD，
∴∠2=∠H，
∴∠H=∠BAD，
∴∠BAC=∠BAD+∠4=∠H+∠4=60°，
∵∠H-∠4=4°，
∴∠H=32°．
22.【答案】y=x+6 F（-2，4）
23.【答案】∠1=∠2 ①103°；②∠CHF=∠β+∠α 当平面镜ST水平放置时，光线HG∥DC
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