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2025-2026学年山东省青岛市市南区银海学校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列计算正确的是（　　）
A. x6÷x2=x3 B. （-x3）2=x9
C. （-x4）÷（-x）2=x2 D. x4 x2=x6
2.如图，在下列给出的条件中，不能判定AC∥DF的是（　　）
A. ∠1=∠2
B. ∠4+∠2=180°
C. ∠2=∠3
D. ∠A=∠1
3.在下列事件中，随机事件是（　　）
A. 投掷一枚骰子，朝上的点数为7 B. 从只有白球的袋子中摸出红球
C. 任意画一个三角形，其内角和为180° D. 篮球运动员投篮一次，命中篮筐
4.下列多项式乘法，不能用平方差公式的是（　　）
A. （-a-b）（-b+a） B. （xy+z）（-xy+z）
C. （-2x-y）（2x+y） D. （0.5x-y）（-y-0.5x）
5.近几年中学生近视的现象越来越严重，为响应国家的号召，某公司推出了如图1所示的护眼灯，其侧面示意图如图2所示，其中BC⊥AB，CD，DE分别可以绕点C，D上下调节一定的角度，经使用发现：当∠DCB=140°，且ED∥AB时，台灯光线最佳.此时∠EDC为（　　）
A. 110° B. 120° C. 130° D. 140°
6.若x2-y2=-1，则（x-y）2025 （x+y）2025=（　　）
A. 1 B. -1 C. 2 D. -2
7.将一副三角板按如图所示摆放，点B在EF上，且DE∥AB，则∠GBF的度数为（　　）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30°
8.如图，已知AB∥DE，点C在AB上方，连接BC，CD.∠ABC=150°，CB与DF互相垂直，垂足为F，求∠EDF的度数为（　　）
A. 30°
B. 60°
C. 55°
D. 65°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.在半导体科研领域中，某新型芯片的电路线宽仅为0.000000072米，将数字0.000000072用科学记数法表示为 .
10.在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共50个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在16%左右，则口袋中红色球可能有______个．
11.若9y2-my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为 .
12.如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C，若∠2=55°，∠2+∠3+∠4=230°，则∠1的度数是 .
13.某同学在计算多项式A乘2x2时，因抄错运算符号，算成了加2x2，得到的结果是x2-4x+1，那么正确的计算结果是 .
14.如图，把一张长方形的纸条ABCD沿EF折叠，若∠BFN比∠BFE多6°，则∠EFC= .
15.如图，小明在走廊上看到一个“安全出口”标志，他从中抽象出这样一个数学图形，其中AB∥DG，AE∥CF，∠BAC=50°，∠CDG=70°，∠EAC=80°，则∠DCF= .
16.如图，AB⊥BC于点B，DC⊥BC于点C，连接AD，DE平分∠ADC交BC于点E，点F为CD延长线上一点，连接AF，∠BAF=∠EDF，下列结论：①∠BAD+∠ADC=180°；②AF∥DE；③∠DAF=∠F.正确的有 .（填序号）
三、计算题：本大题共2小题，共16分。
17.计算：
（1）；
（2）（-3a2）3 a3+（-4a）2 a7；
（3）；
（4）.
18.化简求值：[（a-2b）2-（a-2b）（a+2b）-4b2]÷（-4b）.其中a=1，.
四、解答题：本题共8小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题4分)
如图，已知点P在直线AB外，用尺规作直线MN，使MN经过点P，且MN∥AB.（保留作图痕迹，不写作法）
20.(本小题6分)
在一个不透明的袋子中装有3个红球和6个黄球，每个球除颜色外其余都相同.从中任意摸出一个球，若是红球则小明获胜，若是黄球则小亮获胜.
（1）你认为这个游戏对双方公平吗？请说明理由.
（2）如果另拿5个球放入袋中并搅匀，使得从中任意摸出1个球，摸到红球和黄球的可能性大小相等.那么应放入______个红球，______个黄球.
21.(本小题9分)
【规律探索】
如图，观察上述各图形，我们会发现：
图1空白部分小正方形的个数是22-12=2+1，
图2空白部分小正方形的个数是32-22=3+2，
图3空白部分小正方形的个数是42-32=4+3；
（1）像这样继续排列下去，请写出第8幅图对应的算式：______.
（2）请再写出第n幅图对应的算式：______（用含有字母n的算式表示，其中n为正整数）.
（3）【问题解决】20262-20252+20242-20232+20222-20212+…+22-12=______.
22.(本小题5分)
完成下面的证明过程并在括号内填上推理的根据.
如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，垂足分别为H，F，∠AEF+∠ADG=180°.
求证：∠BIG=∠C.
证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知），
∴∠AHB=∠EFB=90°（______）.
∴AD∥EF（______）.
∴∠AEF+∠______=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
又∠AEF+∠ADG=180°（已知），
∴∠______=∠ADG（______）.
∴AC∥DG（______）.
∴∠BIG=∠C（______）.
23.(本小题6分)
如图，某小区有一块长（3a+2b）m,宽（2a+b）m的长方形空地，物业规划了一块长方形花园（图中阴影部分），花园的北面和东、西两面都留有宽度为am的小路（图中空白部分）.
（1）在花园北面和东、西两面的小路上都铺上地砖，用含a,b的代数式表示铺设地砖的面积，并化简；
（2）若a=5，b=8，预计每平方米铺设地砖的价格是30元，那么购买所需地砖需要多少元？
24.(本小题5分)
如图，在四边形ABCD中，E是BC延长线的一点，连接AE交CD于点F，若∠B=∠D，∠1+∠2=180°.
（1）直线AB与CD平行吗？为什么？
（2）若∠E=27°，求∠DAE的度数.
25.(本小题9分)
规定两数a,b之间的一种运算，记作（a,b），如果ac=b,则（a,b）=c.我们叫（a,b）为“雅对”.
例如：因为23=8，所以（2，8）=3.我们还可以利用“雅对”定义说明等式（3，3）+（3，5）=（3，15）成立.证明如下：
设（3，3）=m,（3，5）=n,则3m=3，3n=5，
故3m 3n=3m+n=3×5=15，
则（3，15）=m+n,
即（3，3）+（3，5）=（3，15）.
（1）根据上述规定，填空：（2，4）= ______；（5，1）= ______；（3，27）= ______.
（2）计算（5，2）+（5，7）= ______，并说明理由.
（3）利用“雅对”定义证明：（2n，3n）=（2，3），对于任意正整数n都成立.
26.(本小题12分)
已知AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上两点，点G在AB、CD之间，连接MG、NG．
（1）如图1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度数；
（2）如图2，若点P是CD下方一点，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度数；
（3）如图3，若点E是AB上方一点，连接EM、EN，且GM的延长线MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝105°，求∠AME的度数．
1.【答案】D
2.【答案】A
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】7.2×10-8
10.【答案】8
11.【答案】±24
12.【答案】75°
13.【答案】-2x4-8x3+2x2
14.【答案】122°
15.【答案】20°
16.【答案】①②③
17.【答案】14 -11 a9
18.【答案】a-b，．
19.【答案】
20.【答案】这个游戏对双方不公平，理由如下：
∵袋子中装有3个红球和6个黄球，
∴摸到红球的概率是P=，
摸到黄球的概率是P=，
∴小亮获胜机会大，
∴这个游戏对双方不公平；
4，1
21.【答案】92-82=9+8 （n+1）2-n2=n+1+n 2053351
22.【答案】垂直的定义 如果同位角相等，那么
两直线平行 CAD CAD 补角的性质 如果内错角相等，那么
两直线平行 如果两直线平行，那么
同位角相等
23.【答案】（5a2+4ab）m2 8550元
24.【答案】直线AB与直线CD平行，
∵∠1+∠2=180°，∠1+∠CFE=180°，
∴∠2=∠CFE（同角的补角相等），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 27°
25.【答案】2，0，3 （5，14） 见详解．
26.【答案】解：（1）如图1，过G作GH∥AB，
∵AB∥CD，
∴GH∥AB∥CD，
∴∠AMG=∠HGM，∠CNG=∠HGN，
∵MG⊥NG，
∴∠MGN=∠MGH+∠NGH=∠AMG+∠CNG=90°；
（2）如图2，过G作GK∥AB，过点P作PQ∥AB，设∠GND=α，
∵GK∥AB，AB∥CD，
∴GK∥CD，
∴∠KGN=∠GND=α，
∵GK∥AB，∠BMG=30°，
∴∠MGK=∠BMG=30°，
∵MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，
∴∠GMP=∠BMG=30°，
∴∠BMP=60°，
∵PQ∥AB，
∴∠MPQ=∠BMP=60°，
∵ND平分∠GNP，
∴∠DNP=∠GND=α，
∵AB∥CD，
∴PQ∥CD，
∴∠QPN=∠DNP=α，
∴∠MGN=30°+α，∠MPN=60°-α，
∴∠MGN+∠MPN=30°+α+60°-α=90°；
（3）如图3，过G作GK∥AB，过E作ET∥AB，设∠AMF=x，∠GND=y，
∵AB，FG交于M，MF平分∠AME，
∴∠FME=∠FMA=∠BMG=x，
∴∠AME=2x，
∵GK∥AB，
∴∠MGK=∠BMG=x，
∵ET∥AB，
∴∠TEM=∠EMA=2x，
∵CD∥AB∥KG，
∴GK∥CD，
∴∠KGN=∠GND=y，
∴∠MGN=x+y，
∵∠CND=180°，NE平分∠CNG，
∴∠CNG=180°-y，∠CNE=∠CNG=90°-y，
∵ET∥AB∥CD，
∴ET∥CD，
∴∠TEN=∠CNE=90°-y，
∴∠MEN=∠TEN-∠TEM=90°-y-2x，∠MGN=x+y，
∵2∠MEN+∠MGN=105°，
∴2（90°-y-2x）+x+y=105°，
∴x=25°，
∴∠AME=2x=50°．
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