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2025-2026学年山东省济宁市实验中学等校高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知复数z=（1+2i）i,则在复平面内z对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.用斜二测画法画出边长为4的正方形水平放置的直观图，则该直观图面积为（）
A. B. C. D.
3.已知是不共线的向量，且，则（　　）
A. A，B，C三点共线 B. A，B，D三点共线 C. B，C，D三点共线 D. A，C，D三点共线
4.在△ABC中，a,b是角A，B所对的边，A=45°，B=60°，a=2，则边b的值为（　　）
A. B. C. D.
5.在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别为AB和AD的中点，则下列说法错误的是（　　）
A. E，F，B1，D1四点共面 B. AA1，B1E，D1F三线共点
C. AA1与EF是异面直线 D. BD1与EF是相交直线
6.已知向量，则在方向上的投影向量的坐标为（　　）
A. B. C. D.
7.正四棱台的上、下底面边长分别是2和4，侧棱长是，则该棱台的体积是（　　）
A. B. C. 28 D. 56
8.若复数z1，z2满足，则|2z1+z2|=（　　）
A. B. 2 C. D. 3
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知复数，则下列结论正确的是（　　）
A. z的虚部为1 B. |z-i|=2 C. D. z2026为纯虚数
10.已知圆锥SO的底面半径为1，其侧面展开图是一个半圆，则下列结论正确的是（　　）
A. 圆锥SO的侧面积为2π B. 圆锥SO的体积为
C. 圆锥SO的外接球的表面积为 D. 圆锥SO的内切球的体积为
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,（a+b+c）（a-b+c）=ac.若H为△ABC的垂心，且，则下列结论正确的是（　　）
A. B=60°
B. △ABC的面积为
C. 边b的最小值为
D. 若，则△ABC为等腰三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量，若，则λ= .
13.某校兴趣小组想要测量某塔的高度AB，在塔附近选取了相距50米的C，D（C，D与该塔的塔底B在同一水平面上）两个测量点，从C点观测该塔塔顶A的仰角为，从D点观测该塔塔顶A的仰角为，且，则这座塔的高度AB= 米.
14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且a2≤bc,若，，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知复数z满足（1+2i）z=4+3i.
（1）求复数z；
（2）若复数z是关于x的方程x2+px+q=0的一个根，求实数p,q的值.
16.(本小题15分)
已知向量.
（1）求；
（2）求与的夹角.
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，且AD∥BC，AD=2BC，且E为PD的中点.
（1）求证：CE∥平面PAB；
（2）设平面PAB与平面PCD的交线为l,试判断直线l与平面ACE的位置关系，并证明.
18.(本小题17分)
如图，在△ABC中，，AE与BD交于点M.
（1）试用表示和；
（2）若.
（i）求∠BAC的大小；
（ii）若以△ABC为底面的直三棱柱ABC-A1B1C1的所有顶点均在半径为的球的球面上，求直三棱柱ABC-A1B1C1的体积.
19.(本小题17分)
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且.
（1）求角A的大小；
（2）若AD平分∠BAC交BC于D，且AD=1，求BC边上的高；
（3）若△ABC为锐角三角形，E为边BC的中点，求中线AE长度的取值范围.
1.【答案】B
2.【答案】D
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】BC
10.【答案】ACD
11.【答案】BCD
12.【答案】-3
13.【答案】50
14.【答案】
15.【答案】z=2-i
16.【答案】6
17.【答案】证明：设F为PA的中点，连接EF，BF．
又∵E为PD的中点，∴AD∥EF，AD=2EF，
又∵AD∥BC，AD=2BC，∴EF∥BC，EF=BC，
∴四边形BCEF为平行四边形，∴CE∥BF，
又∵CE 平面PAB，BF 平面PAB，
∴CE∥平面PAB 直线l与平面ACE平行，证明如下：
∵CE∥平面PAB，CE 平面PCD，平面PAB∩平面PCD=l，
∴CE∥l，
又∵l 平面ACE，CE 平面ACE，
∴l∥平面ACE
18.【答案】， （i）；（ii）
19.【答案】
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