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2025-2026学年山东省济宁市第一中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.设，则在复平面内对应的点位于（　　）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
2.已知圆锥的高为4，底面半径为3，则它的侧面积是（　　）
A. 30π B. 15π C. 9π D. 18π
3.在△ABC中，a=6，b=8，A=30°，则∠B的解的个数是（　　）
A. 0个 B. 2个 C. 1个 D. 无法确定
4.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，点E，F，G，H分别为BB1，CC1，A1B1，A1C1的中点，则下列说法错误的是（　　）
A. E，F，G，H四点共面
B. AA1与GH是异面直线
C. ∠EGH=∠FHG
D. EG，FH，AA1三线共点
5.用斜二测画法画出的水平放置的平面图形△OAB的直观图为如图所示的△O′A′B′，已知△O'A'B'是边长为2的等边三角形，则顶点B到x轴的距离是（　　）
A.
B. 4
C.
D.
6.已知正四棱台的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，高为，则该四棱台的表面积为（　　）
A. B. 34 C. D. 68
7.如图，M为△ABC的外接圆的圆心，AB=4，AC=6，N为边BC的中点，则=（　　）
A. 5
B. 10
C. 13
D. 26
8.已知函数f（x）=sin2x,若将其图象向左平移个单位得到函数y=g（x）的图象.在钝角△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a,b,c,若，则的取值范围是（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.若z是复数，其在复平面内对应的点为Z，下列说法正确的是（　　）
A. 为纯虚数
B. 若|z+i|=1，则Z的轨迹是以（0，-1）为圆心，半径为1的圆
C. 若|z|=2，则
D. 若z=2026+i2026，则z=2027
10.如图所示的几何体是一个棱长为2的正八面体，则（　　）
A. M为线段EB上的动点，则AM+MC最小值为
B. 该正八面体的表面积是
C. 该正八面体的体积是
D. 平面ABE截该正八面体的外接球所得截面的面积为
11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,则下列判断正确的是（　　）
A. 若tanA+tanB+tanC＜0，则△ABC为钝角三角形
B. 若sin2A=sin2B，则△ABC为等腰三角形
C. 若△ABC的三条高分别为，，，则△ABC为钝角三角形
D. 若，则△ABC为直角三角形
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.设向量，，若与共线，则实数a的值为 .
13.甲船在B岛的南偏东30°方向A处，AB两地相距100千米.甲船向北偏西30°方向航行，同时乙船自B岛出发向北偏东30°的方向航行，两船均以每小时30千米的速度航行.则两小时后，甲、乙两船的距离为 千米.
14.如图，在正四面体ABCD中，放置1大、4中、4小共9个球，其中，大球为正四面体ABCD的内切球，中球与大球及正四面体三个面均相切，小球与中球及正四面体三个面均相切.若正四面体ABCD的表面积，则9个球的表面积之和为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
设复数z1=2-ai（a∈R），z2=1+i.
（1）若z1+z2是实数，求；
（2）若z1z2是纯虚数，求z1的共轭复数.
16.(本小题15分)
已知向量与的夹角为120°，且，，若，λ∈R.
（1）当时，求实数λ的值；
（2）当取最小值时，求向量与夹角的大小.
17.(本小题15分)
已知a,b,c分别为斜△ABC三个内角A，B，C的对边，且满足.
（1）求角A的值；
（2）记BC边上的高为h,若，求sinB：sinC的值.
18.(本小题17分)
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1的长、宽、高分别为x,y,2且x≥y,x+y=2.
（1）当底面ABCD为正方形时，
（i）求长方体ABCD-A1B1C1D1的表面积；
（ii）求三棱锥A1-BC1D体积和外接球体积；
（2）取DC1、BC1的中点分别为M、N，求三棱锥D-AMN的体积的最大值.
19.(本小题17分)
如图，设△ABC中角A，B，C所对的边分别为a,b,c,AD为BC边上的中线，已知c=1且，.
（1）求边b的长度；
（2）求△ABC的面积；
（3）点G为AD上一点，，过点G的直线与边AB，AC（不含端点）分别交于E，F.若，求的值.
1.【答案】B
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】C
7.【答案】C
8.【答案】C
9.【答案】BC
10.【答案】ABD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】9π
15.【答案】-i； 2-2 i．
16.【答案】；
30°．
17.【答案】 或
18.【答案】（i）10；（ii）；
19.【答案】解：（1）由c=1及可知：
，
在△ABC中，由正弦定理，得，
由，得，
∴b=4c,又∵c=1，∴b=4．
（2）设∠BAC=θ，∵为BC边上中线∴，
则，
==，
∴，①
∴28cos2θ+8cosθ-11=0，∴（2cosθ-1）（14cosθ+11）=0，
∴或，
由①得4cosθ+1＞0，∴，∴，∴，
∴．
（3）设，，λ，μ∈（0，1），
则由E，G，F三点共线可设：，即=
∴，∴．
又，即（）（）=，
∴，化简得12μ-2λ=3，解得，，
∴，，∴．
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