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2025-2026学年宁夏银川市金凤区阅海中学七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.000000201cm,这个数量用科学记数法可表示为（　　）
A. 0.201×10-6cm B. 2.01×10-6cm C. 0.201×10-7cm D. 2.01×10-7cm
2.豫剧与京剧、越剧同为中国戏曲三鼎甲，已有上百年历史，可分为“祥符调、西府调、豫东调、沙河调、高调”五个流派.如果王林要选择其中一个流派进行调研，那么选“沙河调”的概率为（　　）
A. B. C. 1 D.
3.如图，某一个三角形被长方形纸板遮住一部分，只露出一个角，你能判断它是什么三角形吗？你的判断是（　　）
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上都有可能
4.下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）
A. （2x2-y2）（2x2+y2） B. （-x+y）（x-y）
C. （a-c）（c+a） D. （4x-3y）（-3y-4x）
5.小华在罚球线上投篮的命中率大约是62%，下列说法错误的是（　　）
A. 小华在罚球线上投篮1次，投中的可能性较大
B. 小华在罚球线上投篮1次，投不中的可能性较小
C. 小华在罚球线上连续投篮5次，一定能投中3次
D. 小华在罚球线上连续投篮5次，有投中3次的可能性
6.下列说法中正确的有（　　）个.
①对顶角相等；②一个锐角的补角比这个角的余角大；③两条直线的位置关系有相交和平行两种；④同角的补角相等；⑤过一点有且只有一条直线与已知直线平行.
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
7.观察下列两个多项式相乘的运算过程：
根据你发现的规律，若（x+a）（x+b）=x2-7x+12，则a，b的值可能分别是（　　）
A. -3，-4 B. -3，4 C. 3，-4 D. 3，4
8.2026年马年春晚舞台上，一群身手矫健的人形机器人着实火出了圈，比起去年还有些“磕磕绊绊”的表现，今年的机器人已经能流畅地耍武术、盘核桃、演小品，甚至跟着音乐跳街舞，技术进步肉眼可见，机器人在我国的日常应用也越来越广泛.如图1是一个应用于生产的机械臂，可抽象出如图2的数学模型，若AB∥CD，AB⊥BE，∠BEF=∠DCF=120°，则∠EFC的度数为（　　）
A. 90° B. 100° C. 105° D. 110°
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.在五张背面完全相同的卡片的正面分别写上数字-3，-2，-1，2，3，然后背面朝上洗匀.现从中随机抽取一张，抽到写有负数的卡片的概率是 .
10.计算的结果为 .
11.如图，直线AB与CD相交于点O，且∠1+∠2=60°，∠AOD的度数为______．
12.已知xm=3，xn=5，则x2m-n= .
13.某转盘被分成4个扇形，其中红色区域占2份，黄色和蓝色各占1份，且每份面积相等.规则：转动转盘，指针停在红色区域甲得2分，停在黄色或蓝色区域乙得1分，多次转动后，该游戏规则 .（填“公平”或“不公平”）
14.已知A=2x.B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B×A，结果得x2+x,则B+A= .
15.如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF，EG折叠，点A的对应点为A'，点D的对应点为D'，且点D'在线段A′E上.EH是∠FEG的平分线，若∠AEF=20°，则∠DEH的度数是______.
16.已知a=240，b=332，c=424，试比较a,b,c的大小，用“＞”将它们连接起来： .
三、计算题：本大题共1小题，共7分。
17.计算：
（1）a3 a4 a-（a2）4+（-2a4）2；
（2）（a+2）（a-3）+（a+3）（a-3）；
（3）；
（4）899×901+1（简便运算）.
四、解答题：本题共9小题，共65分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
如图，在8×8的正方形网格中，点P是∠AOB的边OB上的一点．
（1）过点M画OA的平行线MN；
（2）过点P画OB的垂线，交OA于点C；
（3）点C到直线OB的距离是线段______的长度．
（4）比较线段PC与OC的大小，并说明理由．
19.(本小题7分)
植树节为每年3月12日，某中学买了一批树苗组织学生去植树，资料显示该种树苗在相同条件下成活试验的部分结果如下表：
每批棵数n 50 100 150 400 800 1000
成活的棵数m 37 77 a 316 640 800
成活的频率 0.74 0.77 0.78 0.79 0.80 b
（1）完成上述表格：a= ______，b= ______；
（2）这种树苗成活的概率估计值为______；
（3）如果想要有600棵树能够成活，那么在相同条件下至少需要买多少棵树苗？
20.(本小题7分)
已知2a-b=5，求[a2+b2+2b（a-b）-（a-b）2]÷4b的值.
21.(本小题7分)
如图，CD⊥AB于点D，F是BC（除端点外）上任意一点，EF⊥AB于点E，且∠1=∠2，试说明：∠B=∠ADG.
22.(本小题7分)
在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同.
（1）下列事件：
①从袋子中同时摸出7个乒乓球至少有一个是黄球；
②从袋子中同时摸出2个乒乓球都是白球；
③从袋子中摸出1个乒乓球是红球.
其中不可能事件是______，必然事件是______，随机事件是______.（填序号）
（2）求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率.
23.(本小题7分)
规定新运算“*”：a*b=2a×2b，如：1*3=2×23=16.
（1）求（-2）*5的值；
（2）若2*（2x+1）=64，求x的值.
24.(本小题7分)
如图，AB∥CD，EF平分∠AED，∠A=30°，∠D=70°.小博利用直尺和圆规在∠AED内作∠DEG，使∠DEG等于∠D.你能求∠FEG的大小吗？小博同学的解答如下，请你帮助他填写完整：
解：∵∠DEG=∠D=70°（已知），
∴EG∥CD（①______）
∵②______（已知），
∴EG∥AB（③______）
∴∠AEG=∠A=30°（④______）
∴∠AED=∠AEG+∠DEG=30°+70°=100°，
∵EF平分∠AED，
∴（⑤______）
∴∠FEG=∠DEG-∠DEF=⑥______.
25.(本小题7分)
在学习“乘法公式”时，七（1）班数学兴趣小组在活动课上进行了这样的操作：作两条互相垂直的线段AB和CD.把大正方形分成四部分（如图所示）.
【观察发现】
（1）请用两种不同的方法表示图形的面积，得到一个等量关系：______.
【类比操作】
（2）请你作一个图形验证：
（x+y）（2x+y）=2x2+3xy+y2.
【延伸运用】
（3）若AB+CD=14，图中阴影部分的面积和为29，求xy的值.
26.(本小题9分)
已知：如图1，直线PQ与直线EF，MN分别相交于点A，B，且EF∥MN，∠1=60°，将含30°的直角三角板的直角顶点放置在直线MN上的点B处，一边BC在直线MN上，另一边BD在直线MN的下方.
（1）观察 思考
直接写出图1中∠2=______ ，线段CD与直线AB的位置关系是______ ；
（2）操作 思考
将图1中的三角板绕点B逆时针旋转到如图2所示的位置，使三角板的一边BC恰好平分∠ABN，求证：BD平分∠NBQ；
（3）联系 拓广
将图1中的三角板按每秒10°的速度绕点B逆时针旋转一周，在旋转过程中，第t秒时，该三角板的一边CD恰好与直线EF平行，求此时t的值.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】
10.【答案】3
11.【答案】150°
12.【答案】
13.【答案】不公平
14.【答案】+
15.【答案】115°
16.【答案】b＞c＞a
17.【答案】4a8 2 a2-a-15 -8 810000
18.【答案】（1）如图，MN即为所求．
（2）如图，PC即为所求．
（3）PC.
（4）PC＜OC；理由是垂线段最短．
19.【答案】解：（1）由题意得，a=150×0.78=117，b=800÷1000=0.80，
故答案为：117，0.80；
（2）这种树苗成活的概率估计值为0.80；
故答案为：0.80；
（3）600÷0.80=750（棵），
答：在相同条件下至少需要买750棵树苗．
20.【答案】解：∵2a-b=5，
∴原式=（a2+b2+2ab-2b2-a2+2ab-b2）÷4b=（-2b2+4ab）÷4b=-b+a=（2a-b）=．
21.【答案】∵EF⊥AB，CD⊥AB，
∴CD∥EF，
∴∠DCB=∠2，
又∵∠1=∠2，
∴∠1=∠DCB，
∴DG∥BC，
∴∠B=∠ADG．
22.【答案】③;①;②
23.【答案】解：（1）由a*b=2a×2b可得
（-2）*5=2-2×25=23=8．
（2）由a*b=2a×2b可得2*（2x+1）=22×22x+1=22x+3．
因为2*（2x+1）=64=26，
所以2x+3=6，
解得．
24.【答案】①内错角相等，两直线平行；②AB∥CD；③平行于同一直线的两条直线互相平行；④两直线平行，内错角相等；⑤角平分线的定义；⑥20°．
25.【答案】（x+y）2=x2+2xy+y2 如图：
xy=10
26.【答案】30°;CD∥AB BC平分∠ABN，∠ABN=60°，
∴∠NBQ=180°-∠ABN=120°，，
∵∠CBD=90°，
∴∠DBN=∠CBD-∠CBN=60°，
∴，
∴BD平分∠NBQ t=12或t=30
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