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2025-2026学年江西省上饶市弋阳县私立育才学校八年级（下）期中数学模拟试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数是有理数的是（　　）
A. π B. C. D.
2.下列给出的点的坐标，位于第三象限的是（　　）
A. （-2025，1） B. （2025，-1） C. （-2025，-1） D. （2025，1）
3.如图，AB∥CD，∠AEF=118°，那么∠C等于（　　）
A. 63°
B. 62°
C. 118°
D. 117°
4.将两个三角形纸片按如图所示的方式叠放在一起，若∠D=30°，∠CAB=45°，AC∥DE，则∠BAD的度数为（　　）
A. 5°
B. 10°
C. 15°
D. 20°
5.如图，面积为2的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为-1，以点A为圆心，AD长为半径向右画弧，交数轴于点E，则数轴上点E所表示的数为（　　）
A. B. 0.414 C. D.
6.如图，点A（0，1），A1（2，0），A2（3，2），A3（5，1），…，按照这样的规律下去，点A2025的坐标为（　　）
A. （3039，1012） B. （3039，1013） C. （3038，1013） D. （3038，1012）
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.比较大小 1.
8.的算术平方根是______.
9.在平面直角坐标系中，把点A（0，-1）先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是 .
10.一大门的栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD=______度．
11.规定新运算：（a*b）=|a-b|，其中a,b为实数，则= .
12.将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起，其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°，当∠ACE＜135°，且点E在直线AC的上方时，若这两块三角尺有两条边平行，则∠ACE= .
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
13.计算与解方程：
（1）解方程：2x2-18=0；
（2）计算：.
14.对于实数a,我们规定：用符号表示不大于的最大整数，称为a的根整数，例如：.
（1）计算：=______；=______；
（2）若，则满足题意的x的所有整数值为______；
（3）如图，数轴上表示1和的对应点分别为点A，B，点A是BC的中点，点O为原点，设点C表示的数为x,试求的值.
四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
已知5x-1的算术平方根是2，4y-3的立方根是-3，求3x-y的值.
16.(本小题6分)
如图，AB∥CD，CE平分∠ACD，∠AEC=30°，求∠A的度数.
17.(本小题6分)
在如图所示的4×4方格中，请按下列要求作图（每个小正方形的顶点叫格点，不要求写作法）.
（1）在图1中，请在格点上找一点D，使得CD∥AB；
（2）在图2中，请在格点上找一点F，使得∠FED=∠1.
18.(本小题6分)
如图，小华想用一块面积为625cm2的正方形纸片，沿边的方向裁出一块面积为600cm2的长方形纸片.
（1）正方形纸片的边长为______cm；
（2）若使长方形纸片的长、宽之比为4：3，小华能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？若能，请帮小华设计一种裁剪方案；若不能，请简要说明理由.
19.(本小题8分)
如图，AD平分∠BAC且与线段BC相交于点F，点E是AC上一点，连接EF.若∠D=∠BAD，∠CEF=2∠D.
（1）请证明：AC∥BD；
（2）请判断EF与AB的位置关系，并说明理由.
20.(本小题8分)
如图，把△ABC向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到△A′B′C′.
（1）画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积.
21.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，已知点M（a+2，2a-4），点N（b,2）.
（1）若点M在x轴上，求a的值；
（2）若MN∥x轴，点M在点N的左侧且MN=1，求b的值.
22.(本小题9分)
已知直线l1∥l2，l3和l1，l2分别交于点A，B，点P在直线l3上，且不与点A，B重合，点E，F分别在直线l1，l2上.记∠AEP=∠1，∠PFB=∠2，∠EPF=∠3.
（1）当点P在图1位置时，若∠1=32°，∠3=72°，求∠2的度数；
（2）当点P在图2位置时，请写出∠1，∠2，∠3之间的关系，并说明理由.
23.(本小题12分)
如图，在平面直角坐标系中，1cm对应坐标轴上的1个单位长度，AB∥CD∥x轴，BC∥DE∥y轴，且AB=CD=6cm,OA=7cm,DE=3cm,动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C路线向点C运动；动点Q从点O出发，以每秒2cm的速度，沿O→E→D路线向点D运动.若P，Q两点同时出发，其中一点到达终点时，两点都停止运动.
（1）直接写出B，C，D三个点的坐标；
（2）当P，Q两点运动的时间为4秒时，求三角形PQC的面积；
（3）设P，Q两点运动的时间为t（t＞0）秒，当三角形OPQ的面积为21cm2时，求t的值.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】D
7.【答案】＜
8.【答案】
9.【答案】（2，-4）
10.【答案】270
11.【答案】-2
12.【答案】30°或45°或120°
13.【答案】x=3或x=-3 -6
14.【答案】3;4 4，5，6，7，8 -2
15.【答案】9．
16.【答案】120°．
17.【答案】如图1，CD即为所求； 如图2，点F即为所求．

18.【答案】25 不能，理由如下：
∵长方形纸片的长、宽之比为4：3，
∴设长方形纸片的长为4x cm，则宽为3x cm，
∴4x 3x=600，
解得（负值已舍去），
∴长方形纸片的长为，
又∵，252=625，
∴，
∴小华不能用这块正方形纸片裁出符合要求的长方形纸片
19.【答案】∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD（角平分线的定义），
∵∠D=∠BAD，
∴∠CAD=∠D，
∴AC∥BD（内错角相等，两直线平行） EF∥AB，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAC=2∠BAD（角平分线的定义），
∵∠CEF=2∠D，∠D=∠BAD，
∴∠CEF=∠BAC，
∴EF∥AB（同位角相等，两直线平行）
20.【答案】作图如下：
A′（-3，3）、B′（-4，-1）、C′（0，0）
21.【答案】a=2 b=6
22.【答案】∠2=40° ∠1+∠3=∠2，
如图，过点P作PG∥l1，
∴∠1=∠GPE，
∵l1∥l2，
∴PG∥l2（平行于同一直线的两直线相互平行），
∴∠2=∠GPF=∠GPE+∠3，
∴∠1+∠3=∠2
23.【答案】点B的坐标为（6，7），点C的坐标为（6，3），点D的坐标为（12，3） 1 cm2 t=3秒
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