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2025-2026学年江西省上饶市名校联盟高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.与-2026°角的终边相同的最小正角是（　　）
A. 46° B. 224° C. 226° D. 134°
2.已知向量，若，则实数m的值为（　　）
A. 2 B. -2 C. 1 D. -1
3.已知扇形的周长为12cm,半径为2cm,则该扇形的圆心角的弧度数为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4.已知，α∈（0，π），则的值为（　　）
A. B. C. D.
5.曲线y=sin3x与的交点的个数为（　　）
A. 3个 B. 5个 C. 7个 D. 9个
6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若asinC-acosC=c-b,则△ABC的形状为（　　）
A. 等边三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形
7.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c,已知，且当t∈R时，的最小值为1，则b=（　　）
A. B. C. D.
8.若函数在区间上单调递增，且，则φ的取值是（　　）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.下列函数是以π为周期的偶函数的是（　　）
A. y=sin|x| B. y=|sinx| C. y=1-cos2x D. y=|tanx|
10.已知函数，下列四个选项正确的是（　　）
A. f（x）的最小正周期是2π
B. f（x）的值域是[-1，1]
C. f（x）在区间上单调递增
D. f（x）的图象关于对称
11.“圆幂定理”是平面几何中关于圆的一个重要定理，它包含三个结论，其中一个是相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等.如图，已知圆O的半径为2，点P是圆O内的定点，且OP=，弦AC，BD均过点P，则下列说法正确的是（　　）
A. 为定值 B. 的取值范围是[-2，0]
C. 当AC⊥BD时，为定值 D. 的最大值为16
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知，则= .
13.函数f（x）=Acos（ωx+φ）（ω＞0）的图像如图所示.已知直线y=m与f（x）交于A，B，C三点且，是f（x）的一个极值点，.则ω= .
14.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a,b,c,若，，，则a= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
（1）已知tanα=2，化简求值：；
（2）已知，且，求cosβ的值.
16.(本小题15分)
设f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线.
（1）写出函数f（x）的振幅、周期和初相，并说明函数f（x）的图象可以由正弦曲线y=sinx经过怎样的变换得到；
（2）用“五点作图法”画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象.
17.(本小题15分)
如图1所示，在△ABC中，点D在线段BC上，满足，G是线段AB上的点，且满足，线段CG与线段AD交于点O.
（Ⅰ）若，求实数x,y的值；
（Ⅱ）若，求实数t的值；
（Ⅲ）如图2，过点O的直线与边AB，AC分别交于点E，F，设，（λ＞0，μ＞0），求λ+μ的最小值.
18.(本小题17分)
《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田.假设霍尔顿在一块四边形ABCD的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他将BD连接，经测量AB=BC=CD=2，.
（1）霍尔顿发现无论BD多长，为一个定值，请你验证霍尔顿的结论，并求出这个定值；
（2）霍尔顿发现麦田的生长与土地面积的平方呈正相关（正相关描述的是两个变量之间的一种关系：当一个变量增大时，另一个变量也倾向于增大；反之，当一个变量减小时，另一个变量也倾向于减小），记△ABD与△BCD的面积分别为S1和S2，为了更好地规划麦田，请你帮助霍尔顿求的最大值；
（3）霍尔顿发现麦田的维护成本与分割线BD的长度平方成正比，比例系数为k,而总收益与成正比，比例系数为m（其中k＞0，m＞0，）.若净收益为总收益减去维护成本，请求出使净收益最大的BD长度，并写出此时的最大净收益表达式.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）若对于任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），且，求f（x）的对称中心；
（2）若0＜ω＜5，函数f（x）图象向右平移个单位，得到函数g（x）的图象，是g（x）的一个零点，函数g（x）在区间[m,n]（m,n∈R且m＜n）上恰好有2026个零点，求n-m的最小值；
（3）在第（2）问条件下，将函数g（x）图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，再向左平移个单位长度，向下平移1个单位长度后得到函数h（x）的图象.若关于x的方程[h（x）]2+λh（x）+3=0在上有且仅有四个解，求实数λ的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】A
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】C
9.【答案】BCD
10.【答案】AD
11.【答案】ACD
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】2
15.【答案】
16.【答案】函数f（x）的振幅为1，周期为π，初相为；①把y=sinx图象上所有点向右平移个单位，得到函数的图象；②把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象
17.【答案】解：（Ⅰ）因为，所以，
所以，
所以；
（Ⅱ）由题意可知：，
，
又因为G，O，C三点共线，所以存在实数k使得，
即，
所以，解得，
所以；
（Ⅲ）易知，
由（Ⅱ）知，
又因为E，O，F三点共线，
所以，又λ＞0，μ＞0，
则，
当且仅当，即时取等号，
所以λ+μ的最小值为．
18.【答案】，证明见解析；
；
，．
19.【答案】或
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