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2025-2026学年江西省赣州市蓉江新区八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列是二次根式的是（　　）
A. B. C. D.
2.下列各图是以直角三角形的三边为边，在三角形的外部画正方形得到的，每个正方形中的数及字母S表示所在正方形的面积，其中S=8的是（　　）
A. B. C. D.
3.如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E．若OE=3，BC=8，则OB的长为（　　）
A. 4 B. 5 C. D.
4.如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=1，点A表示-1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数是（　　）
A. B. C. D.
5.观察下面几个多边形的三角剖分（连接不相邻顶点且线段在内部不交叉），按照这个规律，一个2028边形进行三角剖分，分成三角形的个数为（　　）
A. 2026 B. 2025 C. 2024 D. 2023
6.如图，在菱形ABCD中，M，N是对角线AC上不重合的两个点，且AM=CN.当改变点M，N位置的过程中，下列对于四边形MBND的说法正确的是（　　）
A. MBND总是矩形
B. MBND总是菱形
C. MBND中不可能存在∠NDM=90°
D. MBND中可能存在DN≠BN
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
7.计算：= .
8.命题“四个角都是直角的四边形是正方形”是 （填“真命题”或“假命题”）.
9.在△ABC中，∠C=90°，c=5，则a2+b2+c2= .
10.如图，在正五边形ABCDE中，以CD为边作等边△CDF，则∠BCF= .
11.如图，在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点P是AC上一个动点（点P与点A，C不重合），过点P分别作PE⊥BC于点E，PF∥BC交AB于点F，连接EF，则EF的最小值为 ．
12.在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是矩形，点A（18，0），B（18，8），C（0，8），D（8，0），点E是折线AB-BC上一动点（A点除外），连接ED，点A关于ED的对称点为点P，若点P落在矩形OABC的边上，则点E的坐标为 .
三、计算题：本大题共2小题，共15分。
13.计算：
（1）（）2-6；
（2）×÷.
14.在进行二次根式运算时，我们有时会碰上这样的式子，其实我们可以将其进一步化简：
方法一（i）.
方法二（ⅱ）.
（1）参照方法一（i），化简：；
（2）参照方法二（ⅱ），化简：；
（3）化简.
四、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题6分)
已知△ABC中，∠C=90°，a,b为直角边，c为斜边.
（1）若a=1，b=2，求c；
（2）若a=4，c=5，求b.
16.(本小题6分)
分别在以下网格中画出图形.
（1）在图1中，以格点为顶点，画一个面积为5的正方形；
（2）在图2中，以格点为顶点，画出一个腰长为，面积为3的等腰三角形.
17.(本小题6分)
已知一个多边形的内角和比外角和的3倍还多180°.
（1）求这个多边形的边数；
（2）若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个内角的度数是多少？
18.(本小题6分)
如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于点E，作BF⊥CD于点F.
（1）求证：BE=BF.
（2）若∠ABC=100°，求∠EBF的度数.
19.(本小题8分)
如图，阴影部分是某学校八（6）班的班级菜园，经测量，AB=AC=13m,BD=6m,CD=8m,BC=10m.
（1）求证：△BCD是直角三角形；
（2）该班计划将班级菜园全部种植西红柿，已知购买每平方米土地上栽种的西红柿苗需要9元，求购买西红柿苗总共需要的费用.
20.(本小题8分)
定义：若两个二次根式m,n满足m n=p,且p是有理数，则称m与n是关于p的“友好二次根式”.
（1）若m与是关于10的友好二次根式，求m；
（2）若与是关于6的友好二次根式，求m.
21.(本小题8分)
如图，AC为矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作AC的垂线，分别交BC，AD于F，E，连接AF，CE.
（1）求证：四边形AFCE是菱形.
（2）若AE=11cm,△ABF的面积为12cm2，求△ABF的周长.
22.(本小题9分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，F是CD的中点，过点C作CE∥AB交BF延长线于点E.
（1）求证：四边形ADCE是菱形；
（2）若BC=2，菱形ADCE的面积为，求AB的长.
23.(本小题12分)
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间为t（秒）.
（1）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
（2）当t为何值时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等于60cm2？
（3）是否存在点P，使PQ=PD？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由.
1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】
8.【答案】假命题
9.【答案】50
10.【答案】48°
11.【答案】
12.【答案】（18，5）或（12，8）或
13.【答案】5-4+2 2-2
14.【答案】 22
15.【答案】 3
16.【答案】解：（1）如图所示，正方形ABCD即为所求；
（2）如图所示，三角形DEF即为所求．

17.【答案】9 140°
18.【答案】∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=CD，
∵S菱形ABCD=AD BE=CD BF，
∴BE=BF；
80°
19.【答案】∵BD=6m，CD=8m，BC=10m，
∴BD2+CD2=62+82=100=BC2，
∴△BCD是直角三角形 购买西红柿苗总共需要324元
20.【答案】2 3
21.【答案】∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF．
∵O是AC的中点，
∴OA=OC．
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OF=OE，
又∵OA=OC，
∴四边形AECF是平行四边形．
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AECF为菱形 24 cm
22.【答案】（1）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，F是CD的中点，过点C作CE∥AB交BF延长线于点E．
∴∠CEF=∠DBF，∠ECF=∠BDF．
∵点F是CD的中点，
∴CF=DF，
∴△CEF≌△DBF（AAS），
∴CE=BD．
在Rt△ABC中，点D是AB的中点，
∴，
∴CE=BD=AD．
∵CE∥AB，
∴四边形ADCE是平行四边形．
∵CD=AD，
∴四边形ADCE是菱形.
（2）.

23.【答案】当t=5或秒时，四边形PQDC是平行四边形 当t=9或15秒时，以C，D，Q，P为顶点的梯形面积等60cm2 秒或秒
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