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2025-2026学年江苏省扬州大学附属中学高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知向量，，若，则x=（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2.设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若a=2，，，则b=（　　）
A. 2 B. 2或4 C. 4 D.
3.如图，若，，，点B是线段AC上靠近C的三等分点，则（　　）
A.
B.
C.
D.
4.已知，则=（　　）
A. B. C. D.
5.已知，则=（　　）
A. B. C. D.
6.在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，∠B=45°，AB=2CD=2，M为BC的中点，则=（　　）
A. -3 B. -1 C. 1 D. 3
7.在△ABC中，M、N分别在边AB、AC上，且，，D在边BC上（不包含端点）.若，则的最小值是（　　）
A. B. C. D. 4
8.设，，，则有（　　）
A. a＜b＜c B. c＜b＜a C. a＜c＜b D. b＜c＜a
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知向量，则下列说法正确的是（　　）
A.
B.
C. 向量与向量的夹角为
D. 在上的投影向量的坐标为（-1，-3）
10.在一个密闭的盒子中放有大小和形状都相同，编号分别为1，2，3，4的4张卡牌，现从中依次不放回摸出两张卡牌，记事件A=“第一次摸出的卡牌的编号为奇数”，事件B=“摸出的两张卡牌的编号之和为5”，事件C=“摸出的两张卡牌中有编号为2的卡牌”，则下列说法正确的是（　　）
A. B. 事件A与事件B相互独立
C. D. 事件B与事件C为互斥事件
11.在△ABC中，若C＞B，且，则下列说法正确的是（　　）
A. B.
C. sinA=cosC D. 2sinB-cosC的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知甲、乙、丙三人各自独立解决某一问题的概率分别是0.5，0.4，0.3，则甲、乙、丙至少有一人解决该问题的概率是 .
13.已知，，k∈R，与的夹角为θ.若θ为钝角，则k的取值范围是 .
14.已知角α的终边经过点P（cos50°，sin50°），且满足，则实数x= .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知，，，求：
（1）的值；
（2）与的夹角θ.
16.(本小题15分)
甲、乙两位同学参加趣味竞赛，竞赛规则如下：一个袋中装有6个大小相同的小球，其中标号为i的球有i个（t=1，2，3），甲、乙两名同学需从6个球中随机摸取3个球，所取球的标号之和多者获胜.
（1）求甲所取球的标号之和为7的概率；
（2）求甲获胜的概率.
17.(本小题15分)
已知α，β为锐角，，.
（1）求sin2α-2cos2α的值；
（2）求cosβ的值；
（3）求α+β的值.
18.(本小题17分)
在△ABC中，已知AB=3，AC=6，∠BAC=60°，，，λ∈[0，1]，CM与BN相交于点P.
（1）求线段CM的长度；
（2）若，求的值；
（3）求的最小值，及此时∠MPN的余弦值.
19.(本小题17分)
已知函数，x∈R，
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）若不等式|f（x）-m|≤2对任意恒成立，求实数m的最大值；
（3）将f（x）的图象向右平移个单位，再将图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y=h（x）的图象，若关于x的方程在上有解，求实数k的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】B
3.【答案】A
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】ACD
10.【答案】ABC
11.【答案】BD
12.【答案】0.79
13.【答案】（-∞，-1）∪（-1，4）
14.【答案】
15.【答案】2
16.【答案】（1） （2）
17.【答案】
18.【答案】 ；
19.【答案】，k∈Z 1
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