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2025-2026学年河北省唐山市迁安市八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题2分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标被墨水覆盖，则覆盖的数字可能是（　　）
A. -2
B. 0
C. 2
D. 3
2.下列函数中，为正比例函数的是（　　）
A. y=-2x+3 B. y=5x2 C. y=3x D.
3.在函数中自变量x的值不能取（　　）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
4.西柏坡是见证革命历史的爱国主义教育基地.请根据图中描述西柏坡位于嘉琪家的（　　）
A. 北偏东70°方向
B. 距嘉琪家2km
C. 北偏东70°方向，距嘉琪家2km处
D. 南偏西70°方向，距嘉琪家2km处
5.若点A（3，5）关于x轴的对称点是B（m,n），则m+n的值为（　　）
A. 2 B. -2 C. 8 D. -8
6.已知点A为直线y=-2x+6上一点，坐标如图所示，则a的值为（　　）
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 4
7.在平面直角坐标系中，△OAB的边长如图所示，则点A的坐标为（　　）
A. （6，5）
B. （3，5）
C. （3，4）
D. （4，3）
8.2026年2月17日晚在唐山河头老街开场的无人机表演中，无人机A、B的初始位置分别为（1，5）、（-3，4），无人机群由初始位置整体平移至新位置，点A平移后的对应点A′（2，-2），则点B平移后的对应点B′的坐标是（　　）
A. （-2，-3） B. （2，-3） C. （2，6） D. （-4，7）
9.如图，在平面直角坐标系中有A，B，C，D四点，根据图中各点位置判断，坐标为（a,a）的点可能是（　　）
A. A点
B. B点
C. C点
D. D点
10.如图，用一根管子向图中空容器注水，若单位时间内注水量保持不变，则从开始到注满容器的过程中，容器内水面上升的高度y与注水时间x的图象大致为（　　）
A.
B.
C.
D.
11.关于x的一次函数y=kx+4-2k（k≠0）的图象上有两点（a-4，y1），（a,y2），则下列说法错误的是（　　）
A. 若图象过原点，则k=2
B. 无论k取何值，图象一定过点（2，4）
C. 当k=6时，y1＜y2
D. 当k=4时，图象与x轴的交点为（0，-4）
12.对于正整数x,规定函数.在平面直角坐标系中，将点（m,n）中的m,n分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中m,n均为正整数），例如，点（8，5）经过第1次运算得到点（4，16），经过第2次运算得到点（2，8），经过第3次运算得到点（1，4），经过有限次运算后，必进入循环圈.按上述规定，将点（2，1）经过第2026次运算后得到点是（　　）
A. （2，1） B. （4，2） C. （1，2） D. （1，4）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.若嘉嘉在教室第4排第2列记作（4，2），则琪琪在教室第3排第1列记作 .
14.若点P（1-m,10-2m）在第二象限，则整数m的值可以为 .（写出一个即可）
15.一次函数y=kx+2（k为常数且k≠0），若y随x的增大而减小，则它的图象不经过第 象限.
16.如图，点A，B，C在一次函数y=-2x+b的图象上，它们的横坐标依次为-1，1，2，分别过这些点作x轴与y轴的垂线，则阴影部分面积之和是______.
三、计算题：本大题共3小题，共24分。
17.嘉琪同学在周末去唐山南湖游玩，利用无人机进行拍照，从地面升起一架无人机，以5m/min的速度匀速上升，8min后上升到a m处，悬停4min进行拍照，又匀速下降到32m处，悬停c min拍照，然后匀速返回地面，无人机的高度y（m）和时间x（min）的函数图象如图所示.
（1）根据题意填空a=______，b=______，c=______；
（2）求无人机第一次匀速下降的速度是多少？
（3）无人机从地面升起到回到地面共用______min？
18.如图，一个小球在斜坡顶端由静止开始向下滚动，其速度每秒增加2m/s,同时小球在斜坡上滚动的距离s（m）与时间t（s）的变化情况如表所示：
t（s） 0 1 2 3 4 …
s（m） 0 1 4 9 16 …
（1）写出小球的速度v（m/s）与滚动时间t（s）之间的函数关系式为______，小球滚动的距离s（m）与时间t（s）之间的关系式为______；
（2）当小球在斜坡上滚动了5s时，分别求此时小球的速度和滚动的距离；
（3）若斜坡总长为36m,小球到达坡底后，在水平面上做匀减速运动，速度每秒减少3m/s,直到停止，直接写出小球从开始滚动到完全停止的过程中速度有两次达到4m/s间隔的时间.
19.运动生理学研究表明：青少年在中长跑训练中，在一定程度下运动心率y（次/分钟）与运动时间x（分钟）近似满足一次函数关系（已知运动心率不超过180次/分钟）.
某学生在匀速跑步时测得数据如下：
运动时间x（分钟） 3 6 9 12
运动心率y（次/分钟） 115 130 145 160
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若该学生心率不低于140次/分钟且不超过165次/分钟为有效训练区间，求此次训练中有效训练的时长；
（3）该学生运动16分钟后停止训练，心率立即开始匀速下降，且下降过程也满足一次函数，经过4分钟心率为140次/分钟.若要完全恢复至静息心率100次/分钟，则从停止运动到完全恢复共需______分钟.
四、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
在平面直角坐标系内有点A（3-m,2m+2）.
（1）若点A在x轴上，求点A的坐标；
（2）若点A在第四象限，求m的取值范围，并把解集在数轴上表示出来.
21.(本小题6分)
五子棋是中国古代传统黑白棋种之一.如图是两人玩的一盘五子棋，已知白棋①的坐标为（-1，-2），黑棋②的坐标为（1，0）.
（1）请你根据题意，在图8中补充原点O和y轴；
（2）黑棋③的坐标为______，白棋④关于原点对称的点的坐标为______；
（3）五子棋的比赛规则是：两人各执一种颜色的棋子，每人每次在棋盘网格的格点处下一棋子，轮流下，最先在棋盘横向、竖向或斜向形成连续的相同色五个棋子的一方为胜.现轮到黑棋下，要使黑棋这一步下完后胜出，请直接写出这一步黑棋的坐标.
22.(本小题8分)
如图1，在一个深为20cm的圆柱形容器底部放入一个棱长为5cm的正方体铁块，现在以一定的速度向容器内注水，图2是容器水面高度y（cm）随时间x（min）变化的图象.
（1）图2中m的值为______；
（2）求AB所在直线的函数表达式；
（3）在15min内能否将此容器注满水，请说明理由.
23.(本小题9分)
如图，已知直线l1经过点A（0，5），B（2，1），直线l2：y=2x-1与y轴交于点C，与l1交于点P.
（1）求直线l1的解析式，并判断点M（-1，7）是否在直线l1上；
（2）①直接写出点P的坐标为______；
②求△CPA的面积.
24.(本小题11分)
如图，直线l1：y=x+a经过点A（2，3），直线l2：y=kx+b（k≠0）与直线l1交于点A，与y轴交于点B（0，4），与x轴交于点C.
（1）求a的值及直线l2的函数表达式；
（2）若点D（m,0）为x轴上一动点，当m＞2时过点D作x轴的垂线与直线l1、l2分别相交于E，F两点，过点F作FH∥x轴的直线交l1于点H.
①当m=5时，求FH的长；
②求EF的长（用含m的代数式表示）；
③若点D、E、F三个点中，其中两点关于第三点对称时，直接写出m的值.
1.【答案】A
2.【答案】C
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】D
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】A
11.【答案】D
12.【答案】D
13.【答案】（3，1）
14.【答案】2（答案不唯一）
15.【答案】三
16.【答案】3
17.【答案】40;12;3 4 m/min 21
18.【答案】v=2t,;s=t2 10 m/s，25m
19.【答案】y=5x+100（0≤x≤16） 5分钟 8
20.【答案】（4，0） m＜-1，数轴表示如下：

21.【答案】如图：
（1，2）;（-4，-2） （5，-2）或（0，3）
22.【答案】5 y=x+3（x≥2） 不能，∵容器深20cm，即当水面高度y=20cm时容器注满水，
将y=20代入y=x+3，则x+3=20，
解得x=17，
∴注满水需要17min，故在15min不能将此容器注满水
23.【答案】y=-2x+5；点M（-1，7）在直线l1上 ①；②4.5
24.【答案】a=1；y= ①；②EF=；③m=
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