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2025-2026学年河北省保定市定州市高一（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.与三棱台的顶点数相同的几何体可以是（　　）
A. 三棱锥 B. 四棱锥 C. 四棱柱 D. 五棱锥
2.已知z=i2-3i3，则=（　　）
A. 1-3i B. 1+3i C. 3-i D. 3+i
3.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,则“b＞2c”是“sinB＞sin2C”的（　　）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
4.已知是同一平面内的两个不共线的向量，若，且∥，则（　　）
A. xy+12=0． B. xy-12=0 C. 4x+3y=0 D. 4x-3y=0
5.欧拉公式eiθ=cosθ+isinθ是由数学家欧拉发现的，被誉为数学上最优美的公式之一.已知，则tan2θ=（　　）
A. B. C. D.
6.已知D是△ABC的重心，AB=3，AC=2，，则在上的投影向量为（　　）
A. B. C. D.
7.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选择与塔底B在同一水平面内的两个测量点C与D，先测得∠BCD=45°，∠BDC=105°，CD=40米，并在点C处测得塔顶A的仰角为30°，则塔高AB=（　　）
A. 米
B. 米
C. 米
D. 米
8.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥BC，侧面BCC1B1是正方形，是线段BC1上的动点，当AM+B1M取得最小值时，△AB1M的面积为（　　）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.关于平面向量，下列结论不正确的是（　　）
A. 若，则 B. 若，则或
C. 若，则 D. 若，则
10.如图，封闭图形ABC由线段AB，BC和曲线AC组成，其中A，O，B三点共线，OB=2OA=6，曲线AC是以O为圆心，OA为半径的一段弧，且所对的圆心角为，将该图形绕着AB所在的直线旋转一周得到旋转体，则（　　）
A. 该旋转体由个球体和1个圆锥体组成
B. 该旋转体由个球体和1个圆锥体组成
C. 该旋转体的表面积为
D. 该旋转体的体积为72π
11.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，且△ABC的面积，则（　　）
A.
B.
C. sin1∈{x|x=cosA+cosB}
D. 关于B的方程存在2个不相等的实数根
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知z1=2-i,z2=3+2i,则z1-z2的虚部为 .
13.如图，△A′B′C′是用斜二测画法画出的水平放置的△ABC的直观图，A′，C′分别在y′，x′轴上，且A′B′=B′C′=3，A′B′⊥B′C′，A′B′∥O′C′，则在△ABC中，BC= .
14.已知向量满足，且，则的最大值为 .
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知向量.
（1）求；
（2）求向量与夹角的余弦值.
16.(本小题15分)
已知复数是关于x的方程x2+ax+b=0（a,b∈R）的一个复数根.
（1）求a,b的值；
（2）若复数在复平面内对应的点位于第二象限，求m的取值范围.
17.(本小题15分)
一个有盖的圆柱体容器的轴截面是边长为2的正方形，容器内部装满了水，容器壁厚度忽略不计.
（1）求该容器的表面积与容积；
（2）若另一个圆锥体容器的底面半径为2，母线长为，将圆柱体容器内的水全部倒入圆锥体容器（水的损耗忽略不计），且圆锥体容器的底面水平放置，求圆锥体容器中水面的高度.
18.(本小题17分)
如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=2，E是CD的中点，F是线段BE上的点（含端点）.
（1）若，用表示；
（2）求的取值范围；
（3）延长AF到点G，使得CG⊥AE，若，求EG.
19.(本小题17分)
如图，在平面四边形ABCD中，.
（1）若，求cos∠BCD；
（2）判断是否为定值.若是，求出该定值；若不是，说明理由；
（3）若，设△ABD，△BCD的面积分别为S1，S2，求的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】C
3.【答案】A
4.【答案】A
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】BCD
10.【答案】BC
11.【答案】ACD
12.【答案】-3
13.【答案】9
14.【答案】5
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】6π，2π
18.【答案】 [12，16]
19.【答案】 是定值，定值为
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