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2025-2026学年贵州省毕节市大方县高二（下）期中数学试卷
一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。
1.已知集合M={-1，1，3，4}，N={x|x2-3x-4≥0}，则M∩N=（　　）
A. {1，3，4} B. {-1，3} C. {3，4} D. {-1，4}
2.复数z满足（3-4i） z=|4+3i|，则z=（　　）
A. B. C. D.
3.已知，则=（　　）
A. 28 B. 30 C. 56 D. 72
4.若点P在抛物线C：x2=4y上，点P的纵坐标为1，则点P到抛物线C的准线的距离为（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D.
5.过原点且与圆C：（x-2）2+（y-1）2=5相切的直线l的方程为（　　）
A. x+2y=0 B. x-2y=0 C. 2x+y=0 D. 2x-y=0
6.已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，则函数f（x）可能是（　　）
A. f（x）=xcosx
B. f（x）=xsinx
C. f（x）=x2sinx
D. f（x）=x2+cosx
7.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A，B，C所对的边，设向量=（b-c，c-a），=（b，c+a），若⊥，则角A的大小为（　　）
A. B. C. D.
8.已知表面积为16π的球与一圆台的上、下底面以及侧面均相切，若该圆台的下底面半径为上底面半径的4倍，则该圆台的体积为（　　）
A. B. 32π C. D. 28π
二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。
9.已知（1-2x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，则下列说法正确的是（　　）
A. a0=1 B. a2=240
C. a1+a2+a3+a4+a5+a6=0 D. a1+a3+a5=-364
10.已知函数f（x）=sin2x-cos2x+1，则下列结论正确的是（　　）
A. 函数f（x）的图象关于直线x=-对称
B. 函数f（x）的图象关于点（，1）对称
C. 将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g（x）=3sin2x+1的图象
D. 若f（x1）=f（x2）=1，则x1-x2是的整数倍
11.定义：设f（x）为三次函数，f′（x）是f（x）的导函数，f″（x）是f′（x）的导函数，若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为三次函数y=f（x）图象的“拐点”.经过探究发现：任意三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）图象的“拐点”是其对称中心.已知三次函数f（x）=ax3-x2+b（a≠0）图象的对称中心为（1，1），则下列结论正确的是（　　）
A.
B.
C. 方程f（x）-1=0有三个根
D. 若关于x的方程f（x）=t在区间[0，3]上有两解，则或
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.等比数列{an}满足a1+a3+a5=7，a5+a7+a9=28，则a9+a11+a13= .
13.某高校将4名学生分配到3所中学实习，每所中学至少分配1名学生，则不同的分配方案共有 种.
14.一种电影放映灯的反射镜面是椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分.如图，过对称轴的平面截椭圆面得到的曲线BAC是椭圆（椭圆中心为原点O，对称轴为x轴，y轴）的一部分，其中A为椭圆的左顶点，灯丝位于椭圆的一个焦点F1上，片门位于另一个焦点F2上.由椭圆一个焦点F1发出的光线，经过椭圆面反射后集中到另一个焦点F2处.若BC是椭圆过F1的一条弦，且BC⊥F1F2，|BC|=6.4cm,|F1F2|=6cm,则四边形ABF2C的面积为 cm2.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
在数列{an}中，.
（1）求{an}的通项公式；
（2）求{3nan}的前n项和Sn.
16.(本小题15分)
某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[40，50），[50，60），……，[80，90），[90，100]．
（1）求频率分布直方图中a的值；
（2）估计该企业的职工对该部门评分的50%分位数（保留一位小数）；
（3）从评分在[40，60）的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[50，60）的概率．
17.(本小题15分)
如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD为正方形，M，N分别为AB，PD的中点.
（1）求证：MN∥平面PBC；
（2）若PA=AD，
①证明：平面AMN⊥平面PCD；
②求直线MN与平面PCD所成角的正弦值.
18.(本小题17分)
已知双曲线C的一条渐近线为l：y=2x,且右焦点F到直线l的距离为2.
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知D是C的右顶点，M、N是C上与D不重合的两点，且DM⊥DN，证明：直线MN过定点，并求出定点的坐标.
19.(本小题17分)
已知函数.
（1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
（2）当a＜0时，若函数的最小值为，证明：曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线平行于x轴；
（3）若函数G（x）=ex+f（x）在（0，+∞）上有两个极值点，求实数a的取值范围.
1.【答案】D
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】C
5.【答案】C
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】D
9.【答案】ACD
10.【答案】AD
11.【答案】ABC
12.【答案】112
13.【答案】36
14.【答案】25.6
15.【答案】an=2n-1
16.【答案】解：（1）因为（0.004+a+0.018+0.022×2+0.028）×10=1，所以a=0.006．
（2）由频率分布直方图得：
[40，70）的频率为：（0.004+0.006+0.022）×10=0.32，
[70，80）的频率为：0.028×10=0.28，
∴估计该单位其他部门的员工对后勤部门的评分的50%分位数为x,50%分位数介于70和80之间，
即有0.32+（x-70）×0.028=0.5，
解得x≈76.4．
即该企业的职工对该部门评分的50%分位数约为76.4；
（3）受访职工中评分在[50，60）的有：50×0.006×10=3（人），记为A1，A2，A3；
受访职工中评分在[40，50）的有：50×0.004×10=2（人），记为B1，B2，
从这5名受访职工中随机抽取2人，所有可能的结果共有10种，
它们是Ω={（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）}．
又因为所抽取2人的评分都在[40，50）的结果有3种，
故所求的概率为P=．
17.【答案】取PC中点为E，连接BE，NE，
因为E，N分别为PC，PD的中点，
所以，且EN∥CD，
又因为四边形ABCD为正方形，所以CD∥AB，CD=AB，
又因为M为AB的中点，所以EN∥BM，EN=BM，
所以四边形BMNE为平行四边形，
所以MN∥BE，
又因为MN 平面PBC，BE 平面PBC，
所以MN∥平面PBC； ①因为PA=AD，∠PAD=90°，N为PD的中点，
所以AN⊥PD，
因为PA⊥底面ABCD，AM 底面ABCD，所以PA⊥AM，
又因为AM⊥AD，AD∩PA=A，
所以AM⊥平面PAD，
因为PD 平面PAD，所以AM⊥PD，
又因为AM∩AN=A，所以PD⊥平面AMN，
又因为PD 平面PCD，
所以平面AMN⊥平面PCD；②
18.【答案】
19.【答案】f（x）的单调递减区间为（0，e），单调递增区间为（e，+∞） 证明：，则，
令F′（x）=0，得，
当时，F′（x）＜0，当时，F′（x）＞0，
所以F（x）在上单调递减，在上单调递增，
所以，
由题意可知，，解得a=-1．
所以，则，
又f′（x）=x2lnx-x2+x，则f′（1）=12×ln1-12+1=0，
所以曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线方程为，
故曲线y=f（x）在（1，f（1））处的切线平行于x轴 （e-1，+∞）
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