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2025-2026学年安徽省合肥市第五十中学西校七年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列实数中，是无理数的是（　　）
A. B. C. D. 0.101001
2.下列运算正确的是（　　）
A. a3 a5=a15 B. a5+a5=2a10
C. x8÷x4=x2 D. （-x3y2）4=x12y8
3.我国自行研制的北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，其授时精度不超过0.0000000099秒.将数据0.0000000099用科学记数法可表示为（　　）
A. 99×10-10 B. 0.99×10-8 C. 9.9×10-9 D. 9.9×10-10
4.已知a＜b,则下列不等式变形不正确的是（　　）
A. a+1＜b+1 B. 3-a＜3-b C. -2a-1＞-2b-1 D.
5.如图，面积为S的正方形ABCD的顶点A在数轴上，且表示的数为1.若点E在数轴上的位置如图所示，点A分别到点E与到点B的距离相等，则S的可能值为（　　）
A. S=2 B. S=4 C. S=8 D. S=10
6.若（x+5）（2x-m）=2x2+nx-15，则（　　）
A. m=-3，n=7 B. m=-3，n=-7 C. m=3，n=7 D. m=3，n=-7
7.计算的结果是（　　）
A. B. C. D.
8.下列各式不能使用平方差公式的是（　　）
A. （2a+b）（2a-b） B. （2a-b）（b-2a）
C. （-2a+b）（-2a-b） D. （2a-b）（-2a-b）
9.已知实数m满足m2-m-1=0，则2m3-3m2-m+8=（　　）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
10.已知a,b,c是三个非负数，且满足a+c=5，2a+b-3c=1，设s=3a+b-7c的最大值为m,最小值为n,则m-n的值是（　　）
A. 13 B. 16 C. 19 D. 22
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.9的平方根是 .
12.比较两数的大小： （“＞”“＜”或“=”）.
13.若x2-mx+25是完全平方式，则m=______．
14.定义：如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的蕴含不等式.例如：不等式x＜-3的解都是不等式x＜-1的解，则x＜-3是x＜-1的蕴含不等式.
（1）在不等式x＞1，x＞3，x＜4中，是x＞2的蕴含不等式的是 ；
（2）若x＜-2是x＜-2n+4的蕴含不等式，x＜-2n+4是x＜2的蕴含不等式，则n的取值范围是 .
三、计算题：本大题共3小题，共32分。
15.计算：.
16.计算：
（1）若2a=5，2b=3，求23a-2b；
（2）已知2x+5y-3=0，求4x×32y值.
17.“倡导垃圾分类，共享绿色生活”为响应垃圾分类号召，西园街道计划在某小区内新建A、B两类垃圾站，在满足小区垃圾处理需求的同时，兼顾小区绿化空间的保护，完成垃圾站的规划、方案设计与优化.请你根据以下素材，探索完成任务：
如何规划设计小区垃圾站？
素材1 新建A、B两类垃圾站，单座占用绿地面积分别为20m2和30m2；
素材2 已知1座A类垃圾站和2座B类垃圾站日处理垃圾能力为1.1吨，2座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力为1吨；
素材3 该小区计划投入使用共10座两类垃圾处理站，要求每日处理垃圾能力不低于3.6吨；
问题解决
任务1 求1座A类垃圾站和1座B类垃圾站日处理垃圾能力分别是多少吨？
任务2 若建设A类垃圾站n座，求n的取值范围，并分析共有几种符合要求的设计方案？
任务3 考虑到小区绿化面积对居民身心健康的重要性，在任务2的前提下，若占用绿化面积不得超过am2时仅有两种方案可供选择，求a的取值范围.
四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
解不等式：并把解集在数轴上表示出来.
19.(本小题8分)
先化简，再求值：（x-2y）2+（2x-y）（2x+y）-x（x-4y），其中x=-1，y=2.
20.(本小题8分)
已知正数m的两个平方根分别是2a+3和a-9，3b+1的立方根是-2.
（1）求a和正数m及b的值；
（2）求6a+3b的算术平方根.
21.(本小题10分)
观察下列关于自然数的等式：
32-4×12=5；
52-4×22=9；
72-4×32=13；
…
根据上述规律，解决下列问题：
（1）请写出第4个等式；
（2）用含n的代数式表示第n个等式；
（3）能否说明（2）中你写的等式正确性？若能，请写出证明过程．
22.(本小题12分)
已知方程组的解满足x为正数，y为非负数.
（1）用含m的代数式分别表示x和y；
（2）求m的取值范围；
（3）在m的取值范围内，是否存在一个整数使不等式2mx+1＜x+2m的解集为x＞1.若不存在，请说明理由，若存在，请求出这样的整数值m.
23.(本小题12分)
综合与实践
【实践操作】如图①是一个长为4b,宽为a的长方形，沿图中虚线等分成4块小长方形.
（1）将其中2块小长方形置于一个边长为a的正方形框内，摆放如图②所示，用两种不同的方法表示空白部分的面积，可得到的等式为______；
如图③，将4块小长方形拼成一个“回形”正方形，用两种不同的方法表示空白部分的面积，可得到的等式为______；
【直接应用】
（2）已知：a+b=10，ab=18，求（a-b）2的值；
【知识迁移】
（3）为推动学生劳动实践的有效进行，某学校在校园开辟了劳动教育基地，培养学生劳动品质.如图④，校园内有一个正方形场地ABCD，在其内部划分了一个正方形区域AEFG，两个正方形的面积和为58m2，连接BF，CF，DF，学校计划在阴影部分（△BEF，△CDF）摆放花卉，其余地方分配给各班作为种植基地.若两个正方形的边长分别为x,y,BE=4，请求出摆放花卉场地的面积.
1.【答案】A
2.【答案】D
3.【答案】C
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】C
7.【答案】D
8.【答案】B
9.【答案】A
10.【答案】B
11.【答案】±3
12.【答案】＞
13.【答案】±10
14.【答案】x＞3
1≤n≤3

15.【答案】．
16.【答案】 8
17.【答案】1座A类垃圾站日处理垃圾能力是0.3吨，1座B类垃圾站日处理垃圾能力是0.4吨；
0≤n≤4，且n为整数，共有5种设计方案：方案1、建设A类垃圾站0座，建设B类垃圾站10座；方案2、建设A类垃圾站1座，建设B类垃圾站9座；方案3、建设A类垃圾站2座，建设B类垃圾站8座；方案4、建设A类垃圾站3座，建设B类垃圾站7座；方案5、建设A类垃圾站4座，建设B类垃圾站6座；
270≤a＜280
18.【答案】x≤2，见详解．
19.【答案】解：（x-2y）2+（2x-y）（2x+y）-x（x-4y）
原式=x2-4xy+4y2+4x2-y2-x2+4xy
=4x2+3y2，
当x=-1，y=2时，
原式=4×（-1）2+3×22
=4+12
=16．
20.【答案】a=2，m=49，b=-3；
．
21.【答案】解：（1）第4个等式为：92-4×42=17；
（2）∵32-4×12=5；
52-4×22=9；
72-4×32=13；
…
∴第n个等式为：（2n+1）2-4×n2=4n+1；
（3）能，
∵左边=4n2.+4n+1-4n2+1=4n+1，
右边=4n+1，
∴左边=右边，
∴（2）是正确的．
22.【答案】x=2+m，y=4-2m -2＜m≤2 存在，此时m的值为0或-1
23.【答案】（a-b）2=a2-2ab+b2;（a-b）2=（a+b）2-4ab 28 20 m2
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