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期末专题复习三　平面直角坐标系
一、选择题
1．王老师给同学们送上美好祝福：目之所及皆美好，心之所向皆如意，平安喜乐常伴左右.如图，将“平安喜乐”放在平面直角坐标系中，位于第三象限的是( )
A.平 B.安 C.喜 D.乐
2．已知点，且，则点在( )
A. 第二、三象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、二象限
3．如图，将无人机沿着 轴向右平移3个单位长度，若无人机上一点的坐标为，则平移后点的坐标为( )
A. B. C. D.
4．如图，货船在港口的南偏西，距离35海里处，那么港口在货船的位置可描述为( )
A.南偏西，距离35海里处 B.北偏西，距离35海里处
C.北偏东，距离35海里处 D.北偏东，距离35海里处
5．如图，已知，，平分，若点可表示为，点 可表示为，则点可表示为( )
A. B. C. D.
6．七巧板是中国民间流传的益智玩具.如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
7．在平面直角坐标系中，，，且轴，则的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8．盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务.盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成(图1)，在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为( )
A. B. C. D.
9．在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”.特别地，当其中的值为整数时，称“整点”为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是( )
A.
B.若点为“整点”，则点 的个数为3
C.若点为“超整点”，则点 的个数为1
D.若点为“超整点”，则点 到两坐标轴的距离之和大于10
10．如图，若，，，，， ，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
二、填空题
11．点在第一象限，则实数的取值范围是__________.
12．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，满足，则点在第____象限.
13．若点在轴的上方、 轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是5个单位长度，则点的坐标为________.
14．已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园.若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的，， 三点处，则公园的坐标为________.
15．已知，，将线段平移得到线段，其中，点的对应点为点，若，，则___.
16．在教材第九章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标(纵坐标)分别等于对应线段的两个端点的横坐标(纵坐标)和的一半，例如：点，点，则线段的中点的坐标为 ，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点，.若线段的中点恰好在轴的负半轴上，且到轴的距离是3，则___.
17．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如，，，，，， ,如果是第1个点，则第64个点的坐标为_______.
三、解答题
18．已知点是平面直角坐标系中的点.
(1)若点在轴上，求点的坐标;
(2)若点的纵坐标比横坐标大6，求点在第几象限;
(3)若点在第二、四象限的角平分线上，求的值.
19．如图，已知A(－4，0)，B(4，0)，C(3，2)，D(－2，4)．
(1)求四边形ABCD的面积；
(2)在y轴上存在一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求P点的坐标．
20．已知三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标；
(2)若点P(2x，2y)通过上述的平移规律平移得到的对应点为P1(y，x)，求x，y的值．
21．在平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(5，3)．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC；若点C向上平移2个单位长度，再向左平移6个单位长度得到点D，则点D的坐标为 ；
(2)求出三角形ABC的面积．
22．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是 ，将线段向右平移得到线段，点 的坐标为，过点作轴，垂足为，动点以每秒2个单位长度的速度匀速从点 出发，沿着的方向向终点运动，设运动时间为秒.
(1)点的坐标是______，当点出发5秒时，则点 的坐标是______；
(2)当点运动时，用含的式子表示出点 的坐标；
(3)当点在线段上运动时，是否存在点使得三角形 的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点 的坐标；若不存在，试说明理由.
23．在平面直角坐标系中，有点，，且， 满足，向上平移 个单位长度得到线段 .
(1)求点，的坐标；
(2)如图，为线段上任意一点，为线段上任意一点，.为线段与线段之间一点，连接，，且，.试写出与之间的数量关系，并证明你的结论.
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参考答案
一、选择题
1．王老师给同学们送上美好祝福：目之所及皆美好，心之所向皆如意，平安喜乐常伴左右.如图，将“平安喜乐”放在平面直角坐标系中，位于第三象限的是( )
A.平 B.安 C.喜 D.乐
【答案】C
2．已知点，且，则点在( )
A. 第二、三象限 B. 第一、三象限 C. 第三、四象限 D. 第一、二象限
【答案】B
3．如图，将无人机沿着 轴向右平移3个单位长度，若无人机上一点的坐标为，则平移后点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】A
4．如图，货船在港口的南偏西，距离35海里处，那么港口在货船的位置可描述为( )
A.南偏西，距离35海里处 B.北偏西，距离35海里处
C.北偏东，距离35海里处 D.北偏东，距离35海里处
【答案】D
5．如图，已知，，平分，若点可表示为，点 可表示为，则点可表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意设点 可表示为，，.又平分，. ，即 . 点可表示为 .故选C.
6．七巧板是中国民间流传的益智玩具.如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
7．在平面直角坐标系中，，，且轴，则的长为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
8．盲道方便了盲人的通行，保持盲道畅通是我们每个人的义务.盲道一般由带有凸起的方形地砖铺设而成(图1)，在部分盲道建立平面直角坐标系，如图2，每个正方形的边长都为相同的整数个单位长度，则图中点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设正方形的边长为个单位长度．由图可知， 解得为整数，，则点的横坐标为，纵坐标为，即点 ．
9．在平面直角坐标系中，对于点，若，均为整数，则称点为“整点”.特别地，当其中的值为整数时，称“整点”为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是( )
A.
B.若点为“整点”，则点 的个数为3
C.若点为“超整点”，则点 的个数为1
D.若点为“超整点”，则点 到两坐标轴的距离之和大于10
【解析】点在第二象限，，故选项A错误； 点为“整点”，， 整数为，，0，1， 点的个数为4，故选项B错误； “整点”为，，，，，， ，， “超整点”为，故选项C正确； 点为“超整点”， 点的坐标为， 点 到两坐标轴的距离之和 ，故选项D错误．
【答案】C
10．如图，若，，，，， ，则点的坐标为( )
A. B. C. D.
【答案】D
二、填空题
11．点在第一象限，则实数的取值范围是__________.
【答案】
12．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，且，满足，则点在第____象限.
【答案】四
13．若点在轴的上方、 轴的左侧，到每条坐标轴的距离都是5个单位长度，则点的坐标为________.
【答案】
14．已知嘉淇家的正西方向100米处为车站，家的正北方向200米处为学校，且从学校往正东方向走100米，再往正南方向走400米可到达公园.若嘉淇将家、车站、学校分别标示在如图所示的平面直角坐标系上的，， 三点处，则公园的坐标为________.
【答案】
15．已知，，将线段平移得到线段，其中，点的对应点为点，若，，则___.
【答案】5
16．在教材第九章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标(纵坐标)分别等于对应线段的两个端点的横坐标(纵坐标)和的一半，例如：点，点，则线段的中点的坐标为 ，请利用以上结论解决问题：在平面直角坐标系中，点，.若线段的中点恰好在轴的负半轴上，且到轴的距离是3，则___.
【答案】0
【解析】 点，， 线段的中点 的坐标为，，即 中点恰好在 轴的负半轴上，且到轴的距离是3，,，解得, ， .
17．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如，，，，，， ,如果是第1个点，则第64个点的坐标为_______.
【答案】
【解析】由所给点的排列方式可知，点及其上方共有1个点；点 及其上方共有2个点；点 及其上方共有3个点；点 及其上方共有4个点；…；点及其上方共有 个点.因为，所以当为奇数时，第个点的坐标为 .当时， ，所以第66个点的坐标为.又因为 为奇数时，箭头的方向为从上向下，所以第64个点的坐标为.故答案为 .
三、解答题
18．已知点是平面直角坐标系中的点.
(1)若点在轴上，求点的坐标;
解： 点在 轴上，
，解得，，.
(2)若点的纵坐标比横坐标大6，求点在第几象限;
解： 点 的纵坐标比横坐标大6，
，
解得，， ，
点 在第二象限.
(3)若点在第二、四象限的角平分线上，求的值.
解： 点在第二、四象限的角平分线上， ，
解得 ．
19．如图，已知A(－4，0)，B(4，0)，C(3，2)，D(－2，4)．
(1)求四边形ABCD的面积；
(2)在y轴上存在一点P，使三角形APB的面积等于四边形ABCD面积的一半，求P点的坐标．
解：(1)分别过C，D两点作x轴的垂线，垂足分别为E，F，如图．
∵A(－4，0)，B(4，0)，C(3，2)，D(－2，4)，
∴AF＝2，DF＝4，OF＝2，OE＝3，BE＝1，CE＝2.
则S四边形ABCD＝S三角形ADF＋S梯形CDFE＋S三角形BCE＝×4×2＋××5＋×1×2＝4＋15＋1＝20.
(2)设三角形APB的AB边上的高为h，由S三角形APB＝×S四边形ABCD，得××h＝×20，解得h＝2.5.
又∵P点在y轴上，∴P点的坐标为或.
20．已知三角形ABC经过平移后得到三角形A1B1C1，点A与A1，点B与B1，点C与C1分别是对应点，观察各对应点坐标之间的关系，解答下列问题：
(1)分别写出点A与A1，点B与B1，点C与C1的坐标；
(2)若点P(2x，2y)通过上述的平移规律平移得到的对应点为P1(y，x)，求x，y的值．
解：(1)A(1，2)，B(2，1)，C(3，3)，A1(－2，－1)，B1(－1，－2)，C1(0，0)．
(2)平移后的横坐标为－3＋2x，纵坐标为－3＋2y，
∴由题意，得解得
21．在平面直角坐标系中，已知A(0，1)，B(2，0)，C(5，3)．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出三角形ABC；若点C向上平移2个单位长度，再向左平移6个单位长度得到点D，则点D的坐标为 ；
(2)求出三角形ABC的面积．
解：(1)三角形ABC如图所示．
D的坐标为 (－1，5) ；
(2)S三角形ABC＝5×3－×1×2－×3×3－×2×5＝.
22．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是 ，将线段向右平移得到线段，点 的坐标为，过点作轴，垂足为，动点以每秒2个单位长度的速度匀速从点 出发，沿着的方向向终点运动，设运动时间为秒.
(1)点的坐标是______，当点出发5秒时，则点 的坐标是______；
【答案】
【解析】点的坐标是，点的坐标为 ，由平移的性质得， 点的坐标是， .由题意，得，， 点的运动速度为每秒2个单位长度，出发5秒时，运动的距离为10个单位长度，此时点在上，且 ， 点的坐标为 .
(2)当点运动时，用含的式子表示出点 的坐标；
解：当点在 上运动时，
， 点的坐标为 ；
当点在 上运动时，
， 点的坐标为 .
(3)当点在线段上运动时，是否存在点使得三角形 的面积是四边形面积的，若存在，求出此时点 的坐标；若不存在，试说明理由.
解： 四边形的面积为 ， ，
当点在上运动时， 边上的高为4，即，解得 ，
点的坐标为或 .
23．在平面直角坐标系中，有点，，且， 满足，向上平移 个单位长度得到线段 .
(1)求点，的坐标；
解： ，
， .
点，点 .
(2)如图，为线段上任意一点，为线段上任意一点，.为线段与线段之间一点，连接，，且，.试写出与之间的数量关系，并证明你的结论.
解：，证明如下：
延长，交于点，延长，交于点，如图.
设 ，，
，.
， ，.
.
，
，
，.
， .
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21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 (共 2 页)
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