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25.2.1配方法
一、单选题
1．用配方法解方程 ，下列变形正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．用配方法解方程时，原方程应变形为（　　）
A． B． C． D．
3．用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为（x﹣2）2＝n的形式，则n的值是（　　）
A．0 B．2 C．4 D．6
4．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（　　）
A．（x+1）2=6 B．（x+2）2=9 C．（x﹣1）2=6 D．（x﹣2）2=9
5．一元二次方程 的根是（　　）
A． B．
C． D．
6．方程x2－2x－3＝0经过配方法化为(x＋a)2＝b的形式，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．一元二次方程 的解为（　　）
A． B．
C． ， D． ，
8．若一元二次方程 配方后为 ，则 的值分别是（　　）
A．6，4 B．6，5 C． D．
9．用配方法解方程 时，配方后所得的方程为（　　）
A． B． C． D．
10．有两个依次排列的代数式：，用第二个代数式减去第一个代数式得到，将加8得到，将第2个代数式与相加得到第3个代数式，将加8得到，将第3个代数式与相加得到第四个代数式，……依此类推.则以下结论：
①；
②当第个代数式的值为时，或；
③ (n为正整数) ．其中正确的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
二、填空题
11．用配方法解一元二次方程 ，配方后的方程为 ，则n的值为　 　.
12．一元二次方程x2=(-4)2的解为 　 　.
13．一元二次方程9（x﹣1）2﹣4=0的解是　 　．
14．把关于的一元二次方程配方，得，则　 　．
15．在实数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b＝a2﹣b，根据这个规则，方程（x+2）※9＝0的解为　 　．
16．方程x2﹣25＝0的解为　 　.
三、解答题
17．解方程：．
18．解方程：x2﹣2x﹣6＝0．
19．解如下方程
（用配方法）
20．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出x的值.
解方程：
提示：可以用“换元法”解方程.
解；设，则有.
原方程可化为：
续解：
21．用配方法解方程：
22．【阅读材料】
三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了借助几何图形对一元二次方程进行求解的方法．以为例，大致方法如下：
第一步：将原方程变形为，即；
第二步：如图1，构造一个长为，宽为的长方形，且面积为10；
第三步：如图2，用四个这样的长方形围成一个大正方形，中间空白部分恰好是一个小正方形．则大正方形的边长为，小正方形的边长为3；
第四步：观察图形可知：大正方形的面积等于四个长方形与一个小正方形的面积之和，得到．虽然在几何图形中的值不能取负数，但事实上，通过构图完成了关键的配方步骤，只要开平方得，即可求得方程的两个根．
【方法理解】
在图3的三个构图中，能体现方程的解法的是_____（填序号），观察图形可知_____；
图3
【灵活应用】
仿照上述方法，画出两种能够求出方程的解的图示（标注必要数据）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
2．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
3．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
4．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
5．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
6．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
7．【答案】C
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
8．【答案】A
【知识点】配方法解一元二次方程
9．【答案】D
【知识点】配方法解一元二次方程
10．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；直接开平方法解一元二次方程；探索数与式的规律
11．【答案】7
【知识点】配方法解一元二次方程
12．【答案】x1=4，x2=-4.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
13．【答案】x1= ，x2=
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
14．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
15．【答案】x1＝1，x2＝﹣5
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；定义新运算
16．【答案】x＝±5
【知识点】直接开平方法解一元二次方程
17．【答案】解：
．
．
．
．
【知识点】配方法解一元二次方程
18．【答案】x1＝1+，x2＝1﹣．
【知识点】配方法解一元二次方程
19．【答案】
【知识点】配方法解一元二次方程
20．【答案】解：，
∴，，
∵，
∴，
则有，配方，得：，
解得：，
经检验：，是原方程的根.
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；配方法解一元二次方程
21．【答案】解： ，
，
配方得： ，
，
开方得：x-2= ，
， .
【知识点】配方法解一元二次方程
22．【答案】解：（方法理解）③，25；
（灵活应用）
，
，
或，
能够求出方程的解的图示如下：
．
【知识点】配方法解一元二次方程
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