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(共17张PPT)
第二章 相交线与平行线
2.3 平行线的性质
2.3.2 平行线的性质与判定
课堂导入
问题 如图，一辆汽车沿AB方向行驶，在C处拐了一个弯，行驶一段时间到D处又一次改变方向，此时车子与原来的方向是否一致？
B
A
D
C
新知探究
例1 根据下图，回答下列问题：
(1)若∠1=∠2，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
知识点 平行线性质与判定综合应用
解：∠1与∠2是内错角，
若∠1=∠2，则根据 “内错角相等，两直线平行”，可得BF//CE.
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
新知探究
例1 根据图，回答下列问题：
(2)若∠2=∠M，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
知识点 平行线性质与判定综合应用
∠2与∠M 是同位角，
若∠2=∠M，则根据 “同位角相等，两直线平行”，可得AM//BF.
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
新知探究
例1 根据图，回答下列问题：
(3)若∠2 +∠3 = 180°，则可以判定哪两条直线平行？根据是什么？
知识点 平行线性质与判定综合应用
∠2与∠3 是同旁内角，
若∠2 +∠3=180°，则根据 “同旁内角互补，两直线平行”，可得AC//MD.
A
B
C
D
F
M
E
3
2
1
新知探究
例2 如图，AB∥CD，如果∠1＝∠2，那么EF与AB平行吗？说说你的理由.
知识点 平行线性质与判定综合应用
解：∵∠1＝∠2，
∴ EF∥CD（内错角相等，两直线平行）
又∵AB∥CD，
∴EF∥AB（平行于同一条直线的两条直线平行）.
新知探究
例3 如图，已知直线a∥b，直线c∥d，∠1＝107°，
求∠2，∠3的度数.
知识点 平行线性质与判定综合应用
解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1＝107°（两直线平行，内错角相等）
∵c∥d，
∴∠1＋∠3＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠3＝180°－∠1＝180°－107°＝73°.
c d
a
b
1 3
2
新知探究
平行线的判定与性质的关系：
两角之间的数量关系
知识点 平行线性质与判定综合应用
两直线之间的位置关系
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
由“数”到“形”
由“形”到“数”
平行线的判定
平行线的性质
新知探究
利用平行线的判定与性质解题时，关键是要看清题目中给的是平行关系还是角之间的数量关系，从而选择适当的方法来解题.
知识点 平行线性质与判定综合应用
(1)解题时经常会综合应用平行线的性质与判定，通常有两种形式：
①由平行关系→角的相等或互补→其他直线平行；
②由角的相等或互补→直线平行→其他角的相等或互补．
有时也会反复利用平行线的性质与条件，得出最终结果.
新知探究
例4 如图，如果AB∥CD，请探索∠A、∠C、∠E的关系，并说明理由.
知识点 平行线性质与判定综合应用
A
B
C
D
E
F
新知探究
理由：过点E作EF∥AB，
∴∠AEF= ∠A (两直线平行，内错角相等)，
∵ AB∥CD，EF∥AB (已知)，
∴EF∥CD (平行于同一条直线的两直线平行)，
∴∠CEF=∠C (两直线平行，内错角相等).
∵ ∠AEC=∠CEF＋∠AEF，
∴ ∠AEC= ∠A + ∠C（等量代换）.
知识点 平行线性质与判定综合应用
解：∠E = ∠A +∠C.
随堂练习
1. 如图，已知∠ 1=105°， ∠ 2=75°，请说明 a//b.
解：∵∠ 1=105°， ∠ 1+ ∠ 3=180°，
∴∠ 3 =180°- ∠ 1 =180°-105°=75°.
∵∠ 2=75°，∴∠ 2= ∠ 3，
∴a//b (同位角相等，两直线平行).
2.如图， AE//CD，∠1=37°，∠D=54 °，求∠2和∠BAE的度数.
解:∵AE//CD， ∠1=37°，∠D=54 °，
∴∠2=∠1=37°(两直线平行，内错角相等)，
∠BAE=∠D=54°(两直线平行，同位角相等).
随堂练习
3.如图，点D，E分别在AB，BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=70°，∠2=55°，则∠3的度数是（　　）
A． 50° B． 53° C． 55°D． 58°
C
70°
55°
55°
4. 已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，点F在AD上，EF交BC的延长线于点E. 试说明：∠E=∠DFE.
随堂练习
4. 已知：如图，AB∥CD，∠B=∠D，点F在AD上，EF交BC的延长线于点E. 试说明：∠E=∠DFE.
解：∵AB∥CD(已知)，
∴∠B+∠DCB=180°(两直线平行，同旁内角互补).
又∵∠B=∠D(已知)，
∴∠D+∠DCB=180°(等量代换).
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行).
∴∠E=∠DFE(两直线平行，内错角相等).
随堂练习
5.如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）如图1 ， ∠1＋∠2＝______；
（2）如图2 ， ∠1＋∠2＋∠3＝_____；
（3）如图3 ， ∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝ ；
（4）如图4 ，试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…∠n= ；
180°
360°
540°
180°(n-1)
课堂小结
应用平行线性质和判定的解决问题:
1.厘清同位角、内错角、同旁内角与哪三条直线有关，会正确判定哪两条直线被第三条直线所截，是应用平行线性质和判定的关键；
2.平行线间的拐点问题可通过添加辅助线来解决.
数学老师寄语
几何的世界里，每一条线都有方向，每一个角都有规律，每一步推理都藏着智慧。愿你们能静下心观察，沉下心思考，规范落笔，严谨推理，在数学的道路上稳步前行，遇见更优秀的自己！

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