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曹杨二中高二期末数学试卷
2026.06
一。填空题
1.己知集合A={x‖x-1K2,x∈N},用列举法写出集合A=
2.已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2)，则P(X≥1)=
3.己知x3=a。+a,(x+1)+a2(x+1)2+a,(x+1)3+a,(x+l)+a(x+1)3，则ao=_
4.已知x∈Z,C径=C6,则x=
2'2L,23,若幂函数y=为奇函数，且在0，四)上为严格减函
11
5.已知a∈{-2，-l,
数，则=■
6.已知x,y取值如表所示，由表中数据可得回归方程y=ax+b中à=-2，试预测当x=1
时，y的值约为
18
13
10
-1
24
34
38
62
.已知a>1,b>1,10g,b=2,10gg6-3,则1og,(ab)三
3
6
8.已知x>0,y>0,若x+三=2，则2y+
一的最小值为
x+
9.设f(x)=V4-x2-2,直线1：3x+4y-7=0,点P在曲线y=f(x)上，点Q在直线
1上，则PQ1的最小值为
10.掷红、蓝两颗骰子，记红色骰子的点数为a,蓝色骰子的点数为b,设
f(x)=x3-3ax+2b,则函数y=f(x)有三个零点的概率为
11.抛物线：y2=4x的焦点为F,准线为1，A、B是抛物线厂上两个动点，
且满足∠AFB=不.设线段AB的中点M在准线1上的投影为N,则AB
的最小值为
4
MN
12.
设a∈R,f(x)=
2e x20
若集合M={x|f(x)f(x+2)=1}怡有8个子集，
x+a,x<0
则a的取值范围是
二.选择题
13.己知x>y>1,则下列不等式恒成立的是()
.2
2
14.已知各项都大于0的一组数据x、、、x。,满足型=9(1≤i≤9,9>1).
x;
若去掉x、x。,再加入x2、水、、太中任意两项后组成一组新数据，则新数据与原数
据相比，以下统计量：①极差：②平均数；③方差：①第90百分位数.一定变小的有
()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
l5.对于函数y=f(x),定义集合M={x|任意x“[-1,1]sM”是“函数y=f(x)在(-o,]上为严格增函数”的()条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分也非必要
设P在曲线C:y=1上，若存在过点P的直线交曲线C丁点A,交直线x生
于点B,且满足|PA曰PB或|PA曰AB,则称P点为“二中点”，那么下列结论中正确
的为()
A.曲线C上所有点都是“二中点”
B.曲线C上仅有有限多个点是“二中点”
C.曲线C上所有点都不是“二巾点”
D.曲线C上有无穷多个点（但不是全部）是“二中点”
三.解答题
17.己知正方体ABCD-ABC,D,P是AD,巾点，Q是BD巾点，E是DD巾点.
(1)求证：PQ∥平面D,DCC,:
D
(2)求异面直线CE和DP所成角的余弦值.
E
P
D
18.设a∈R,f(x)=log2(+am).
(1)若a=-1,解关于x的不等式f(x)<3:
(2)若关于x的方程f(x)-log[(3-a)x+2]=0解集中恰有一个元素，求a的取值范围.

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