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2026年海南省省直辖县级行政单位乐东黎族自治县中考二模数学试题
一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．3 B． C． D．
2．如图所示的几何体的左视图为（ ）

A． B． C． D．
3．海南省陆地总面积大约为平方米，用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．分式方程的解为（ ）
A． B． C． D．
6．下列调查中，适合采用普查方式的是（ ）
A．调查全国中学生每天的睡眠时间 B．调查一批灯泡的使用寿命
C．调查你们班同学的视力情况 D．调查某品牌饮料在市场上的受欢迎程度
7．如图，三角尺的顶点，分别在直线，上，若，且平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．下列函数的图象经过第一、二、四象限的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，按照以下步骤作四边形：画；以点为圆心，为半径画弧，分别交，于点，；分别以点，为圆心，为半径画弧，两弧交于点；连接，，．若，则（ ）
A． B． C． D．
10．如图，正方形的顶点均在正方形网格的格点处，建立平面直角坐标系后，某动点的初始位置在点处，第次移动到点处，第次移动到点处，第次移动到点处，第次移动到点处，第次移动到点处依此规律，可知第次移动后该动点所在位置的坐标为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，四边形是的内接四边形，是的直径，且，延长，交于点，连接，．若，，则劣弧的长为（ ）
A． B． C． D．
12．如图，长方形的边的中点为，将沿直线翻折后得到，延长交边于点，连接，若，则（ ）
A． B． C．1 D．
二、填空题
13．分解因式：16﹣x2=__________．
14．已知，两数在数轴上对应点的位置如图所示，则代数式的化简结果是__________．
15．如图，反比例函数的图象与梯形相交于，两点，点在轴上，，且，连接，则的面积为__________．
16．如图，在中，，，，点，，，分别在边，，，上，连接，，交于的中心，若，将分成面积相等的四部分，且，则的边上的高为__________，的值为__________．
三、解答题
17．按要求完成各题：
(1)计算：；
(2)解不等式组：．
18．为推进校园智慧教育建设，学校为人工智能兴趣小组采购学习耗材，A耗材为AI编程传感器组件，B耗材为智能机器人拼装零件．已知采购套A耗材和套B耗材共需元，采购套A耗材和套B耗材共需元．求A耗材和B耗材的单价各是多少元．
19．海南热带雨林国家公园是我国首批国家公园之一．为了解某校学生对热带雨林生态保护知识的认知程度，从该校七、八年级中各随机抽取20名学生进行测试（满分100分，得分（整数）划分为四个等级：不了解，基本了解，熟悉，非常了解）．
已知部分调查数据如下．
①七年级被抽取学生得分的扇形统计图如图所示，其中“熟悉”等级的数据：76，77，78，78，82，84，85，87；
②八年级被抽取学生的得分数据：54，56，62，65，68，70，71，73，78，78，78，81，83，86，89，91，93，94，96，98；
③七、八年级被抽取学生的得分统计如下表：
年级 平均数 中位数 众数
七年级 76.5 78
八年级 78.2 78
请根据以上信息解答下列问题：
(1)上述表格中__________，__________．
(2)该校七年级有800名学生，八年级有600名学生，估计两个年级学生对热带雨林生态保护知识“不了解”的共有__________人。
(3)现有4名对热带雨林生态保护知识非常了解的学生，其中1人来自七年级，3人来自八年级，从中随机抽取2名学生参加“雨林小卫士”宣讲活动，恰好抽到1名七年级学生和1名八年级学生的概率是__________．
(4)为提升学生对海南热带雨林的认知，请你结合生态保护提出一条合理的活动建议．
20．在物理实验中，某同学设计了一个“双斜面轨道”装置（如图所示），斜面的倾斜角为，斜面的倾斜角为，点到水平地面的距离．
(1)填空：__________，若，则点到的距离为__________；
(2)若，求斜面的长度．
21．如图，已知抛物线：过点和．
(1)求抛物线的表达式和顶点坐标．
(2)若当时，函数的最大值和最小值的差为16，求的值．
(3)若抛物线：不经过第三、四象限，直线与抛物线和分别相交于点，（，不重合）．
①求的值；
②当线段的长度随的增大而增大时，直接写出的取值范围．
22．【知识技能】
(1)如图1，正方形 的边上有一动点，以为边向外作正方形，连接，交于点，与交于点，点在边上，且，连接．
①证明：；
②求的度数．
【教学理解】
(2)如图2，在正方形中，，，分别是边，，的中点，以为边向外作正方形．连接，交于点，猜想的度数，并说明理由．
【拓展研究】
(3)如图3，为正方形的边上一点，且，以为边向外作正方形，连接，交于点，与交于点，作于点，求的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B D C C B B D C
题号 11 12
答案 C A
13．（4+x）（4﹣x）
14．
15．
16．
17．（1）解：原式
；
（2）解：，
解不等式： 移项得，
化简得，
两边同除以得；
解不等式： 两边同乘得，
移项合并同类项得，
原不等式组的解集为．
18．解：设A耗材的单价为元，B耗材的单价为元，
根据题意，得，
解得．
答：A耗材单价为元，B耗材单价为元．
19．（1）解：七年级不了解的人数为：（人）；基本了解的人数为：（人），
共20个数据，则中位数是第10，11个数据的平均数，
七年级其中“熟悉”等级的数据：76，77，78，78，82，84，85，87，
则第10，11个数据是77，78，故中位数；
八年级被抽取学生的得分数据：54，56，62，65，68，70，71，73，78，78，78，81，83，86，89，91，93，94，96，98
则众数；
（2）解：（人）
答：两个年级学生对热带雨林生态保护知识“不了解”的共有人；
（3）解：设1表示七年级的学生，2、3、4表示八年级的学生，
画树状图如下：
由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中恰好抽到1名七年级学生和1名八年级学生的结果数有6种，
∴恰好抽到1名七年级学生和1名八年级学生的概率是．
(4)活动建议：开展“热带雨林生态保护”主题知识竞赛；组织学生观看热带雨林生态纪录片；举办热带雨林保护主题手抄报展览；邀请生态专家进校园开展科普讲座等（合理即可）．
20．（1）解：过点作于点，延长交于点
由题意得，，
∴，，
∵
∴；
在中，，
∵
∴
∵，，
∴；
（2）解：∵
∴设，
则在中，
∴
在中，，
∴
∵
∴
解得
∴．
21．（1）解：∵抛物线：过点和
∴
解得
∴
而，
∴顶点坐标为；
（2）解：，可知抛物线的对称轴为直线，
而，抛物线开口向下，
当时，即，随着的增大而增大，
∴当时，，
当时，
∵
∴
解得，符合题意；
当时，此时
则当时，，
∵
∴
∴
解得或，均不在范围内，故不符合题意；
当时，随着的增大而减小，
∴当时，，
当时，
∵
∴
解得，符合题意
综上：的值为或；
（3）解：①∵抛物线：不经过第三、四象限，且抛物线开口向上
∴中，
则
即
而
∴
解得
∴的值为；
②∵的值为
∴抛物线：
∵直线与抛物线和分别相交于点，（，不重合）
∴，
∴
∵点，不重合，
∴
∴且，
当时，，开口向上，对称轴为直线，
∴此时随着的增大而减小；
当时，，开口向下，对称轴为直线，
∴在时，随着的增大而增大；当时，随着的增大而减小；
当时，，开口向上，对称轴为直线，
∴此时随着的增大而增大；
综上：的取值范围是或．
22．(1)①证明：∵四边形 为正方形，
∴，，，
∵以为边向外作正方形，
∴，，
∵，即，
又∵，
∴四边形为平行四边形，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
在与中，
，
∴；
②
(2)解：，理由如下：
连接，相交于点，取中点，记作，连接，，如图，
∵四边形为正方形，
∴，，
∵点为的中点，且以为边向外作正方形．
∴，，
∵点为的中点，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∵，且，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，且，
∴为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∵，
在中，，
∵点为中点，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∴，
同理可证四边形为平行四边形，
∴，
∴
即的度数为．
（3）解：∵为正方形的边上一点，且，以为边向外作正方形，
设正方形的边长为，则正方形的边长为，
∵，
∴，即，
∵，
在与中，
，
∴，
∴，即，
∵，，则，
∴，即，解得，
即，
∵，
∴，
∴，
即，，
在中，，
∴，解得，
∵，即，
∴，
由以上结论可知，，
∵，
∴为等腰直角三角形，
∴，
在中，，
∴，解得，
∵，即，
∴，
∴．

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