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2026年海南省海口市二模数学试题
一、单选题
1．纹样是中国文化的瑰宝，以下纹样既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．根据国家统计局发布的统计公报，2025年我国新能源汽车产量已突破16500000辆，其中数据16500000用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
3．已知，则代数式的值是（ ）
A． B． C．2 D．3
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．满足的整数x的值是（　　）
A．3 B．4 C．2和3 D．3和4
6．若反比例函数y＝的图象经过点（﹣3，4），则它的图象也一定经过的点是（　　）
A．（﹣4，﹣3） B．（﹣3，﹣4） C．（2，﹣6） D．（6，2）
7．米斗是古代粮仓中不可或缺的粮食计量器具．如图1所示，这是一种无盖米斗，其不计厚度的示意图如图1所示，那么它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，直线，长方形纸片的顶点在直线上，则等于（ ）
A． B． C． D．
9．如图，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为a，b，则下列正确的是( )

A． B． C． D．a，b大小无法比较
10．已知，在△ABC中，AB＝AC，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点O到△ABC三边距离相等的是（ ）
A．B．C． D．
11．如图，随机闭合开关中的两个，则能让灯泡 发光的概率是（　　）

A． B． C． D．
12．如图1在一水平放置的正方形左侧有一个等腰，其顶点，在同一水平线上，，且点与的中点重合．等腰以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点运动到边中点时停止．在这个运动过程中，等腰与正方形重叠部分的面积与运动时间之间的对应关系如图2所示，则正方形的边长为（ ）
A．4 B．6 C．7 D．8
二、填空题
13．不等式组的解集为_______．
14．若关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则的值为_____．
15．如图，在的正方形网格中，点，都在格点处，若以线段为腰的等腰三角形另一顶点也在格点处，则点所处的位置个数为_____．
16．如图，在平行四边形中，，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则_____，线段长度的最小值是_____．
三、解答题
17．计算与化简求值．
(1)计算：；
(2)先化简，再求值：，其中．
成本（元/个） 定价（元/个）
A款玩偶 25 35
B款玩偶 40 55
18．某厂家计划生产A，B两款创意椰子玩偶，总产量（单位：个）为2000．厂家经过市场调研与财务核算，制定了营销策略，相关信息如表：
(1)若生产的玩偶全部售出且获利22500元，求该厂家生产A，B款玩偶各多少个？
(2)若该厂家计划投入的总成本不超过65000元，求最少生产多少个A款玩偶？
19．为了全面掌握中学生对防溺水知识的掌握程度，某校针对七年级、八年级学生开展了一次防溺水知识测评问卷调查，并分别从两个年级中各随机抽取20名学生的百分制测评成绩，进行整理、描述与分析．成绩得分均为整数，并用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．．以下是部分相关信息：
七年级20名学生的测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100；
八年级20名学生的测评成绩分布如图所示，其中B组的数据是：84，86，84，82，88，84，86，88，84．
七、八年级抽取的学生测评成绩统计表
年级 平均数 中位数 众数 方差
七年级 85.8 83.5 94
八年级 85.8 84 102
根据以上信息，回答下列问题：
(1)请直接写出：_____，_____，_____；
(2)若该校七年级有700人，八年级有600人参与测试，请结合数据估计：七、八年级中防溺水知识掌握情况成绩达到90分及以上的学生总共有_____人；
(3)根据以上数据，请判断：哪个年级的学生应作为防溺水知识的重点推广对象？并请说明你的决策依据（只需写出一条理由即可）．
20．为守护青少年视力健康，某企业精心研发出一款可升降夹书阅读架（如图1所示）．该阅读架放置在水平桌面的侧面示意图如图2所示，经测量，底座高度为，为，支架长，面板长（厚度忽略不计）．
(1)求支点离桌面的高度（结果精确到）；
(2)研究表明，阅读时面板顶端与桌面的垂直高度在之间（包含端点值），更有利于保持正确的坐姿，从而发挥保护视力的作用．当面板绕点转动到与支架的夹角为时，面板顶端离桌面的高度是否处于合理范围？请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，）
21．在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)当抛物线经过点，
①求抛物线解析式及对称轴；
②当时，求的最小值；
③，是该抛物线上的两点，当时，记抛物线在点，之间的部分为图象（包含，两点），该图象上最高点与最低点的纵坐标之差为5，求的值；
(2)当时，已知点，，且该抛物线与线段有两个不相同的交点，直接写出的取值范围．
22．【问题背景】
（1）如图1，在正方形中，E是上一点，连接，F为射线上一点（不与射线端点A重合），且．求证：且；
【类比探究】
（2）如图2，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变，若，．探究线段与之间的关系，并说明理由；
【拓展延伸】
（3）在（2）的条件下，过点E作交于点H，延长交边于点G，若是等腰三角形，直接写出的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C D D D C A B A D
题号 11 12
答案 C B
11．C
12．B
13．
14．/
15．6
16． 90 2
17．（1）解：
（2）解：
，
当时，原式．
18．（1）解：设厂家分别生产A，B款椰子玩偶个和个，
由题意可得，，
解得，
答：厂家生产A款椰子玩偶1500个，B款椰子玩偶500个；
（2）解：设厂家生产A款椰子玩偶个，
由题意可得，，
解得，，
答：最少生产1000个A款玩偶．
19．（1）解：七年级学生测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100，其中82出现次数最多，
∴；
∵八年级A组有人，B组有9人，D组有人，C组有人，
∴八年级中位数落在B组，
又八年级等级B的学生测评成绩为：82，84，84，84，84，86，86，88，88，
∴中位数，
，
∴；
（2）解：（人），
答：估计七年级、八年级中防溺水知识成绩在90分及以上的人数约为425人；
（3）略．
20．（1）解：如图，过点作于点，过点作于点，
，
，
，
四边形为矩形，
．
，
．
在中，，
，
．
(2)面板顶端离桌面的高度不处于合理范围
如图2，过点作于点，过点作于点，
∴
∴四边形为矩形，
∴
，，
．
在中，，
．
，
．
，
面板顶端离桌面的高度不处于合理范围．
21．（1）解：①抛物线经过点，
，
，
抛物线，
对称轴为．
②抛物线，
当时，和，
抛物线与轴的交点是和，且开口方向向下，如图所示，
观察图可知，当时，取时，为最小值，
当，．
③，
．
由①可知，抛物线，对称轴为直线，开口向下，观察图可知，
当时，即．
时，；时，，
，
．
当时，即
时，；时，，
，
．
当时，即，
，；或2时，，
，不成立．
综上所述或3．
（2）解：直线过点，，
直线为．
抛物线与线段有两个交点，
且，
，
，
．
，
开口向下．
抛物线与线段有两个交点，，，
．
当，抛物线上的点需要在线段下方或者重合，
，
．
当，抛物线上的点需要在线段下方或者重合，
，
．
综上所述．
22．解：（1）证明：如下图，过点E作于点N，于点M，
∴
∵四边形正方形．BN
∴，
∴
∴
∴
∵，
∴≌，
∴．
∵，
∴
∵，，
∴
即．
（2），．
理由：如下图，过点E作交于点M，
∴，
∵四边形矩形，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴．
在和中，
∴，
∴，
∴．
（3）或或．

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