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2026年河南三门峡市卢氏县徐家湾乡初级中学等校中考学科第二次调研
数学试卷
一、单选题
1．在，，，这四个数中，无理数是（ ）
A． B．π C． D．
2．在下列立体图形中，三视图中没有圆的是（ ）
A． B． C． D．
3．据国内产品榜统计数据，截至到2026年2月底，豆包全球用户数达3.15亿.将数据3.15亿用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．正n边形的一个外角的度数不可能是（ ）
A． B． C． D．
5．下列一元二次方程有两个相等的实数根的是（ ）
A． B． C． D．
6．在如图所示的网格中，每个小正方形的面积都是9，点A，B，C，D，E，M都是格点，点F为与的延长线的交点，点P是与的交点，则的长为( )
A． B． C． D．
7．下列计算正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
8．“学雷锋”活动月中，志愿者小组同学积极报名参与“学校足球联赛”服务活动，小明和小亮从“整理场地、计分、送饮用水”三项服务中随机选择一项参加活动，两人恰好选择同一服务项目的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点M的坐标为，下列选项错误的是（ ）
A． B．点M到x轴的距离是
C．点M关于x轴的对称点坐标为 D．所在直线的表达式为
10．物理学家实验发现，放射性元素镭的衰变过程中，镭所剩的质量与时间满足某种函数关系．如图所示为镭的放射规律的函数图象．
据此可计算镭缩减为所用的时间大约是（ ）
A．4860年 B．6480年 C．8100年 D．9720年
二、填空题
11．已知x是大于2的正整数，且与可以合并，则整数x的值可以是____________(写出一个即可)．
12．观察，，，，，，…，，，根据这些式子的变化规律，后面的式子为____________．
13．如图，某活动小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为，从A处沿水平方向飞行至B处需．同时在地面C处分别测得A处的仰角为，B处的仰角为，则这架无人机的飞行高度大约是____________．（结果保留根号）
14．如图，在平面直角坐标系中，曲线C关于原点O成中心对称，点A的对称点是点，轴，轴，点A在反比例函数的图象上，则阴影部分的面积之和为____________．
15．定义：一个三角形中如果存在一个角是另一个角的2倍，那么这个三角形叫做“奇妙三角形”．一个奇妙三角形恰好是等腰三角形，如果它的底边是2，那么这个三角形的腰长是____________．
三、解答题
16．按要求完成下列计算：
(1)计算：
(2)化简：
17．2026年开学之际，教育部提出“健康第一教育观念”，学校积极响应国家号召，积极开展各项体育运动，除了大课间阳光跑步活动外，每人选报一项其他活动．为了解九年级选报情况，八年级数学小组随机调查了九年级的选报情况，并制成如下不完整的统计图表有错
学生选报体育活动统计表
体育项目 篮球 乒乓球 羽毛球 足球 排球
人数 8 13 m 4 10
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
(1)____________，____________；
(2)该调查统计数据中选报最多的项目是____________；
(3)请计算扇形统计图中选报排球的人数所对应扇形的圆心角的度数；
(4)若该校九年级共有750名学生，根据调查结果，估计选报足球的人数是多少？
18．如图，已知反比例函数的图象和正比例函数的图象交于，两点，P是双曲线在第一象限内的任意一点（不与点A重合），连接，交x轴于点D，交y轴于点C，作直线，交x轴于点M，交y轴于点N．
(1)求反比例函数和正比例函数的表达式
(2)当点P的横坐标为2时，判断的形状，并说明理由；
(3)如果点是双曲线在第一象限内直线上方的一个动点，请直接写出的形状．
19．如图，已知点P是的边上一点．完成下列问题．
(1)尺规作图：过点P作的平行线MN，以P为圆心，长为半径画圆交于点C，D（点C在点D左侧），连接；（不写作法，保留作图痕迹）
(2) ；
(3)求证：平分．
20．学校决定在全校开展2026篮球班级赛和足球风采杯活动．为此学校计划添置一批高质量的篮球和足球．已知每个篮球的价格比足球的价格多50元，用6000元购买篮球的数量和用4500元购买足球的数量相等．
(1)求篮球和足球的价格；
(2)如果学校购买篮球和足球共40个，且购买篮球的数量不少于购买足球数量的则所需费用最少是多少元
21．利用方格纸可以非常方便地画出一些长为无理数的线段，也可以很容易地求出一些角度的三角函数值．已知每个小方格的边长都是1，每条线段的两个端点都在格点上，请解答下列问题．
(1)图1中，____________．
(2)在图2中画出一个，使得．
(3)在图3中，画出满足下列条件的矩形．
①四个顶点都是格点；②面积为10；③矩形的边长都是无理数．
22．已知二次函数的图象经过，两点．
(1)求二次函数的表达式；
(2)求抛物线的对称轴和抛物线与坐标轴的交点坐标；
(3)将抛物线绕原点旋转，再向右平移1个单位长度，直接写出两次变换后的抛物线的表达式．
23．对于一个给定的图形，找到两种面积计算方法，计算结果一定是相等的，由此可以得到一个等式，进而解答问题，这种方法叫作等面积法．请据此解答下列问题．
(1)已知在中，，，，为边上的高，求的长．
(2)如图，所示都是边长为的正方形，这两个图直观地证明了（ ）
A． B．
C． D．．
(3)如图2，已知是等边三角形，，点P是外一点，过点P作三边所在直线的垂线：，，，垂足分别为D，E，F．直接写出的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D D A B A A B B
11．8(答案不唯一)
12．
13．
14．2026
15．或
16．（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
17．（1）解：由题意可知：总调查人数是(人)，
∴选报羽毛球人数为：(人)．
选报篮球人数所占百分比是：，即；
（2）由统计表可以看出选报羽毛球人数最多，
故该调查统计数据中选报最多的项目是羽毛球；
（3）扇形统计图中选报排球的人数所对应扇形的圆心角的度数为：；
（4）(人)，
答：估计选报足球的人数是60人．
18．（1）解：反比例函数的图象和正比例函数的图象都关于原点中心对称，
它们的交点A，B关于原点中心对称，
，，
，
解得
反比例函数的表达式为，正比例函数的表达式为．
（2）解：是等腰直角三角形．
理由：把代入，得，
．
设的解析式为，
根据题意，得，
解得，
，
令，得，
解得，
故；
设的解析式为，
根据题意，得，
解得，
，
令，得，
解得，
故；
，，，
，
是等腰直角三角形．
（3）解：如图，过点P，B分别向x轴、y轴作垂线，两垂线交于点E，过点A作，垂足为F．设点P的坐标为，
，，
，， ，．
，
又，
，
，
， ，
，
是等腰三角形．
19．解：(1)
（2）∵是的直径，
∴；
(3)由作图可知，
，
，
，
，
即平分．
20．（1）解：设每个足球的价格为x元，则每个篮球的价格为元，
依题意，得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，
当时，，
答：篮球的价格为200元/个，足球的价格为150元/个．
（2）解：设购买篮球m个，则购买足球个，
由题意，得，
解得；
设总费用为w元，
则，
，
w随m的增大而增大，
又m取正整数，
时，所需费用最少，为（元），
答：最少需要6800元．
21．（1）解：如图，连接，
，，．
，
是直角三角形，且，
．
(2)
（3）解：，
矩形的两邻边的边长是和．
22．（1）解：把，代入，得
，
解得，
∴二次函数的表达式为；
（2）解：，
∴抛物线的对称轴为直线，
当时，，
∴抛物线与y轴的交点坐标为．
当时，，
解得，，
∴抛物线与x轴的交点坐标为，；
（3）解：抛物线的顶点坐标为，
将抛物线绕原点旋转，
∴顶点坐标为，
∴此时抛物线的解析式为，
将抛物线向右平移1个单位长度，
∴，
∴最终两次变换后的抛物线表达式为：．
23．（1）解：，
是直角三角形，且，
为边上的高，，
，
∴．
（2）解：图和图都是边长为的正方形，且都含有四个全等的直角三角形，所以它们的阴影部分的面积相等．
图中，，
图中，，
．
（3）解：如图，过点A作，垂足为G，
是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
如图，连接，，，
，
．
．

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