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山东省泰安市开元中学2026年中考适应性检测
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）实数，，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）．
A．B． C． D．
3．（本题3分）科学家在深海发现了一种新型浮游生物，其单个个体的质量仅为0.00000000015千克（约为1.5皮克）．将0.00000000015用科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（本题3分）某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有三个大小相同质地均匀的小球，它们分别标有10元、20元、30元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额之和小于50元的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．（本题3分）如图，在中，弦、相交于点．若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）清明节期间，小明和小新约好同时出发到中山公园踏青，小明家、小新家到中山公园的距离分别是4千米和10千米，小明步行前往，小新则骑免费单车，已知小新骑车的速度是小明步行速度的4倍，结果小新提前15分钟到达．若设小明步行速度为千米/小时，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．（本题3分）如图，的顶点、分别在轴、轴上，，，，将绕点顺时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点的坐标为（ ）

A． B． C． D．
9．（本题3分）已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
10．（本题3分）二次函数的图象的一部分如图所示，已知图象经过点，其对称轴为直线．下列结论，其中正确的有（ ）
①；②；③；④；⑤点、是抛物线上的两点，若，则；⑥若抛物线经过点，则关于的一元二次方程的两根分别为，．

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）若代数式有意义，则的取值范围是______．
12．（本题3分）图1是公园里的一个秋千，如图2，从侧面看，线段表示绳索的静止状态，测得此时点B到地面的距离是20厘米，小李同学坐上秋千后，将点B向后拉起到点C，此时测得，点C到地面的距离是50厘米．已知绳索长度保持不变（即），那么绳索的长度约是__________厘米．（参考数据：，，）
13．（本题3分）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是________．
14．（本题3分）如图，点，在反比例函数的图象上，轴，垂足为，，垂足为．若四边形的面积为8，，则的值为________．
15．（本题3分）如图，在Rt中，，分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交点的连线分别与交于点，则的长是___________．
三、解答题（共75分）
16．（本题8分）（1）计算：
（2）先化简，再求值：，其中从，，2，3中取一个合适的数代入求值．
17．（本题9分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于、两点，一次函数的图像与轴交于点．
(1)求一次函数的解析式；
(2)分别联结、，点是轴上一点，且的面积等于面积的2倍，求点的坐标．
18．（本题9分）项目式学习：综合与实践课上，数学兴趣小组利用无人机测量学校教学楼的高度．
实施过程：如图，无人机在点处测得教学楼最高点的俯角及点，之间的距离；无人机沿水平方向飞行到达点，在点处测得教学楼最低点的俯角及点，之间的距离．
测量数据：，，，．
说明：图上所有点均在同一平面内，垂直于地面，．
(1)求点到直线的距离；
(2)求教学楼的高度．（结果精确到；参考数据：，，）
19．（本题9分）2026年4月，青岛市学生完成了体育中考，在一次体育中考的模拟训练考试中，某学校九年级共400名男生，从中随机抽取20名学生的测试成绩作为样本，数据统计如下（单位：米）：
9.6，5，8.6，8.3，9.5，10.3，7.2，6，5.4，7.7，7.6，5.1，12.5，5.5，7.4，7.3，8.1，10.2，9.3，4.8．
根据数据进行了分组并绘制了表格和统计图：
分组 换算为测试成绩 成绩（米） 频数
10 4
8
6 7
4
合计 20
根据上面提供的信息，回答下列问题：
(1)统计表中的________；体育考试组的平均分数________；
(2)请补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中，“8分”对应的圆心角的度数是________；
(4)根据抽样调查结果，请估计该校九年级学生实心球体考分数不低于8分的有多少人？
20．（本题9分）如图，在中，以点C为圆心，为半径的与相切于点A，与交于点D，过点D作，交于点E．
(1)求证：；
(2)若，，求阴影部分的面积．
21．（本题10分）把烦恼丢进风里，把自己还给自然．随着夏季的到来，为给游客提供更好的旅游体验，某景区计划购买A，B两种型号的帐篷．已知A型号帐篷的单价比B型号帐篷的单价多300元，用3200元购买A型号帐篷的数量与用2000元购买B型号帐篷的数量相等．
(1)求A，B两种型号帐篷的单价各多少元？
(2)若该景区计划购买A，B两种型号的帐篷共30顶（两种型号的帐篷均需购买），且购买A型号帐篷的数量不超过B型号帐篷数量的2倍．
①B型号帐篷至少要买多少顶？
②景区用于此次购买的计划资金为22000元，问此计划资金是否一定够用？
22．（本题10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)若抛物线经过点，求抛物线的对称轴；
(2)已知点都在该抛物线上，且满足，求的取值范围．
23．（本题11分）如图1，在中，，，将三角形绕点顺时针旋转一定角度得到三角形，连接，，两线段所在直线相交于点D，设，请探究的度数及与的数量关系，具体过程如下：
(1)【特例感知】如图2，当A，C，三点共线时：
① ；
②若，则 ．
(2)【猜想证明】猜想的度数及与的数量关系，并结合图1进行证明．
(3)【拓展应用】如图3，已知，在旋转的过程中，若，求线段的长．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B A D A A B C B
11．
12．
13．且
14．
15．
16．（1）解：
；
（2）解：
；
∵，
∴，
∴当时，原式．
17．（1）解：∵反比例函数的图象经过点、，
，．
解得，．
，，
由、两点在一次函数的图像上，
得，
解得
∴一次函数的解析式为．
（2）解：如图，
由，令，得，则，
∴．
设，可得．解得．
或．
18．（1）解：如图所示，延长交于点，
∵，，
∴，
∴在中，，，，
∴，
∴，
答：点到直线的距离为；
（2）解：如图所示，延长交于点，
由（1）可知，
在中，，，
∴，
∴，
解得，
∴,
答：教学楼的高度约为．
19．（1）解：由样本可知，符合的有8.6，8.3，9.5，7.7，8.1，9.3共有6个，
∴，
符合的有5，5.1，4.8共3个，
∴，
体育考试组的平均分数；
（2）略
（3）解：，
∴“8分”对应的圆心角的度数是；
（4）解：（人）
故该校九年级学生实心球体考分数不低于8分的有200人．
20．（1）证明：如图所示，连接，
与相切于点，
，
，
，
，
在和中，
，
,
；
（2）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
阴影部分面积
阴影部分面积．
21．（1）解：设型号帐篷的单价为元，则型号帐篷的单价为元，依题意有：
，
解得．
经检验，是原方程的解．
∴ ．
故：，两种型号帐篷的单价分别为800元、500元．
（2）解：①设型号帐篷购买顶，则型号帐篷购买顶，依题意有：
，
解得：．
故：型号帐篷至少要买10顶．
②设总费用为元，则有： ，
．
，
随的增大而减小．
又，
∴当时， ．
故：此计划资金一定够用．
22．（1）解：将点代入抛物线解析式：
，
解得，
所以抛物线解析式为：
，
其中，，
对称轴公式为：
，
所以抛物线的对称轴为直线．
（2）解：由点、在抛物线上且纵坐标相同，得抛物线对称轴为：
，故，
抛物线中，开口向下，函数值大小与点到对称轴的距离关系为：点到对称轴的距离越小，函数值越大；
点、到对称轴的距离为：，
点到对称轴的距离为，
因为，所以点到对称轴的距离小于2，即：
，
解此不等式：
，
解得，
又，
则，
综上，．
23．（1）解：①在中，，，
是等腰直角三角形，
，
绕点旋转得到，
，，，，
三点共线，
，
，
在等腰中，，
，
在等腰中，，
，
，
设与交于点，（对顶角相等），
， 是相交形成的锐角，
．
②由①可得，，
，，
，
，
，
，
即，
，
．
(2)解：猜想：，．理由如下：
如图，分别过点，作的垂线，垂足为和，
，
根据旋转可得，，，
，，
，
，
，
又，
．
．
又，
．
．
设，
由旋转可知，，．
．
，．
是的一个外角，
，
故的度数为．
（3）解：连接，过作于点，
，，
，，
，
，，，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
．
①当点在线段上时，如下图．
则．
②当点在线段的延长线上时，如下图．
则．
综上所述，线段的长为或．

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