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七年级第二次月考数学
（满分：120分 时间：120分钟）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项是符合题意的）
1．下列运算正确的是（ ）．
A． B．
C． D．
2．地球的体积约为立方千米，太阳的体积约为立方千米，地球的体积与太阳体积的比大约是0.00000071.将0.00000071用科学记数法表示为（ ）．
A． B． C． D．
3．若，则的余角的补角度数为（ ）．
A．133° B．137° C．43° D．33°
4．在中，，，，a的值可能是（ ）．
A．1 B．5 C．3 D．7
5．如图，是一块直角三角板，其中，．直尺的一边DE经过顶点A，若，则的度数为（ ）．
A．30° B．45° C．60° D．90°
6．如图，OB平分，点D，E，F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，点D，E，F与O点都不重合，连接ED，EF，若添加下列某一条件，就能使．你认为要添加的那个条件是（ ）．
A． B． C． D．
7．已知，则代数式的值为（ ）．
A． B． C．6 D．7
8．如图，在中，，，，AB的垂直平分线交BC于点D．连接AD，则的周长是（ ）．
A．7 B．8 C．9 D．10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．是完全平方式，则m的值为_________．
10．如图，AE是的角平分线，于点D，若，，则的度数是_________°．
11．如图，在中，点E为AC的中点，AD平分，厘米，厘米，的面积为36平方厘米，的面积与的面积之差是_________．
12．如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若，则_________．
13．如图，，，点D为AC中点，则BE的长为_________．
14．如图，在中，，，，，E是CD上一点，BE交AD于点F，当时，则图中阴影部分的面积为_________．
三、解答题（本大题共9小题，共78分．解答应写出过程）
15．（16分）计算．
（1）； （2）；
（3）； （4）．
16．（6分）先化简，再求值：，其中，。
17．（6分）如图，点C为直线AB上方一点，用尺规作图法在点C的右侧找一点P，使得。（保留作图痕迹，不写作法）
18．（6分）已知：如图，在，与的平分线相交于点O，，，求的度数．
19．（7分）如图，已知的周长是，BO，CO分别平分和，于点D，且，求的面积．
20．（7分）如图，在与中，AC与BD交于点E，且，，分别延长BA与CD交于点F．试说明：．
21．（8分）如图，在中，点D为BC的中点．
（1）试说明：；
（2）若，，求AD的取值范围．
22．（10分）小凡与小光从学校出发到距离学校5千米的图书馆看书，途中小凡从路边超市买了一些学习用品，如图反映了他们两人离开学校的路程s（千米）与时间t（分）的关系，请根据图象提供的信息回答问题：
（1）和中，_________描述小凡的运动过程；
（2）_________先出发，先出发了_________分；
（3）_________先到达图书馆，先到了_________分；
（4）当_________分时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇；
（5）小凡与小光从学校到图书馆的平均速度各是多少千米/时？（不包括中间停留的时间）
23．（12分）如图，在中，BD是边AC上的高，BE为的平分线，且．AO为的中线，延长AO到点F，使得，连接EF，EF交BC于点G，AF交BE于点H，交BD于点M．
（1）试说明：；
（2）若，试判断BD与BG相等吗？为什么？
参考答案
1．B
2．B
3．B
4．C
5．C．
6．D
7．B
8．A
9．14或
10．14
11．
12．280°
13．2cm
14．24
15．解:（1）
；
（2）
；
（3）
；
（4）
．
16．解：
．
当，时，原式．
17．解：如图，作，即可得到．
18．解：在中，，，与的平分线相交于点O，
所以，．
在中，．
19．解：的周长为．
因为BO，CO分别平分和，OD于点D，作于点E，作于点F，则，．
．
20．证明：在与中，
所以，所以．
所以，所以．
21．（1）证明：如图，延长AD至点E，使，连接BE．
因为D为BC的中点，所以．
又因为，，
所以．
所以，
因为．
所以．
（2）因为，
所以．
又因为，，所以．
所以．
22．解：（1）因为途中小凡从路边超市买了一些学习用品，所以和中，描述小凡的运动过程．
故答案为．
（2）小凡先出发，先出发了10分，故答案为小凡，10．
（3）小光先到达图书馆，先到了10分．
故答案为小光，10．
（4）（千米/时）．
由图象可知，小凡与小光在距离学校3千米处相遇，小光走3千米需要的时间（时）=24（分）．
小凡先出发了10分，（分），
所以当分时，小凡与小光在去图书馆的路上相遇．
故答案为34．
（5）（千米/时），
（千米/时）．
所以从学校到图书馆小凡的平均速度为10千米/时，小光的平均速度为7．5千米/时．
23．（1）证明：因为，
所以，．
又因为AO为的中线，所以．
在与中，
所以．
所以．
因为，所以．
（2）BD与BG相等，理由如下：
因为BD是边AC上的高，且，
所以BD垂直平分AE，所以，．
又因为，所以．
在与中，
所以．
所以．
又因为，所以．
所以．
所以．
因为BE是的平分线，所以．
在与中，
所以，所以．

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