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南宁市东盟中学2025级高一年级春季学期6月考试
数
学
一、选择愿：本题共8小慝，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z满足x+2z=3+4i（1是處数单位)，则z=（)
A.1-4H
B.6-41
C.6-2i
D.3-2i
2.已知ab,c是木同的直线，xB是不重合的平面，若aca,bcB,anB=c,anb=M则()
A.MEcea
B.Mccea
C.Mcoca
D.Mecca
3.设x,y∈R向量a=(x,),6=(,y),e=(24),且a⊥cb∥c,则x+y=（)
A.0
B.1
C.2
D.3
4.如图，已知某频率分布直方图形成“左拖尾”形态，则下列结论正确的是()
A.众数=平均数=中位数
B.众数>中位数>平均数
C.众数>平均数>中位数
D.中位数>平均数>众数
5.随若生活水平的不断提高，旅游已经成为人们生活的一部分.某地旅游都门从2026年2月到该地旅游的游客中
随机抽取部分游客进行调查，得到各年龄段游客的人数比例和各年龄段中自助游的比例，如图，则下列说法错误的
是()
个自助游比率/%
背年人
30-
老年人
25-
20%
中年人
35%
0老年人中年人青年人年龄段
A.若调查的游客中青年人有225人，则一共调查了500人
B.估计2026年2月到该地旅游的游客中选择自助游的青年人占总游客人数的13.5%
C。估计2026年2月到该地旅游且选择自助游的游客中青年人不超过一半
D.用分层随机抽样的方法对所调查游客进行抽样，若老年人有12人，则中年人有21人
16.已知向量a,6满足ā=(12)，1=3，a(a-)=-1,则1a-2=（)
A.17
B.5
C.25
D.7
7.在四边形ABCD中，AB/ICD,AB=3DC,E为BC的中点，则正等于()
A.丽+号而8.丽+号而c}丽+而D各+知
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8.在三棱锥A-BCD中，△ABD,△BCD均为等边三角形，BD=2√月，AC三3，则该三稜锥外接球的表面积为
()
A.4π
B野
D.
52元
3
二、多选题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，共18分）
9.已知AB,C是不重合的三点，则下列结论正确的是（)
BC
A.AB=-BA
B.与BC共线的单位向量只有
Bd
2
C.若AB=2BC,则AB,C共线
D.若AB=2BC,则
3
10.在△ABC中，AB=2,AC=3,∠BAC=60°，则（)
A.BA.AC=3
B.BC边上的中线长
2
C.BC边上的角平分线长N目
5
D.△MBC外接圆的面积为28r
11.如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体ABCD-AB,C,D,的侧面ADD4上的一个动点（含边界），P是梭CC
的中点，则下列结论正确的是()
D
A.沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为匝
2
B.过AB,P三点作正方体的截面，则截面面积为√5
C.三棱锥B-CMD的体积最大值为
D.若保持PM=√瓦，则点M在侧面ADD,A内运动路径的长度为
三、填空题（每小题6分，共15分）
12.先后抛掷一枚质地均匀的骰子5次，记录向上一面的点数，若已知5个点数的中位数为2，唯一的众数为1，则
平均数最大为一
母灯塔
13.某船行驶到甲地看1号灯塔时，在甲地的北偏东75°方向上，两地相距65海里；在甲
2号灯
地看2号灯塔时，在甲地的南偏西60°方向上，两地相距4海里，该船由甲地向正南航行到
乙地时，再看1号灯塔，则1号灯塔在乙地的北偏东30°方向上，则2号灯塔与乙地之间的
距离是」
海里。
14.如图，己知二面角a-AB-B为120°，CDca,CD⊥AB,EFcB,EF与AB所成的
角为30°，则异面直线CD与EF所成角的余弦值为
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