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曹杨二中高二期末数学试卷
2026.06
一.填空题
1.已知集合A={x‖x-1K2,x∈N},用列举法写出集合A=
2.己知随机变量X服从正态分布N(1,o2),则P(X≥1)=
3.已知x3=a。+a,(x+1)+a2(x+1)2+a,(x+1)3+a4(x+1)4+a,(x+1)3,则a=
4.已知x∈Z,C2=C6,则x=
11
5.已知a∈-2，-山，-2212,3，若幂函数y=为奇函数，且在(0，+o)上为严格减函
数，则a=
6.已知x,y取值如表所示，由表中数据可得回归方程y=ax+b中à=-2，试预测当x=1
时，y的值约为
18
13
10
-1
y
24
34
38
62
7已知a>1,b>1,10g,b=2,1og,6=则10gQ6
8.已知x>0,y>0,若x+3=2,则2y+6的最小值为
6
x+1
9.设f(x)=√4-x2-2,直线1：3x+4y-7=0,点P在曲线y=f(x)上，点2在直线
1上，则|PQ1的最小值为
10.掷红、蓝两颗骰子，记红色骰子的点数为a,蓝色骰子的点数为b,设
f(x)=x3-3ax+2b,则函数y=f(x)有三个零点的概率为
11.抛物线「：y2=4x的焦点为F,准线为1，A、B是抛物线Γ上两个动点，
且满足∠AFB=
设线段AB的中点M在准线上的投影为N,则4B的最小值为
.
MN
12.设a∈R,f(x)=
2ex,x≥0
若集合M={x|f(x)f(x+2)=1}恰有8个子集，
x+a,x<0
则α的取值范围是
二.选择题
13.已知x>y>1,则下列不等式恒成立的是()
A.x>v2
B.xv>x+v
C.x2>v
D.x+v>xV
14.已知各项都大于0的一组数据x、x、、0,满足型=g(1≤i≤9，q>1).
比
若去掉x、x0,再加入x2、x、、,中任意两项后组成一组新数据，则新数据与原数
据相比，以下统计量：①极差；②平均数；③方差；④第90百分位数.一定变小的有
()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
15.对于函数y=f(x),定义集合M={x|任意x“[-1,]sM”是“函数y=f(x)在(-o,]上为严格增函数”的（)条件
A.充分非必要
B.必要非充分
C.充要
D.既非充分也非必要
16.设P在曲线C:-y-1上，若存在过点P的直线交曲线C于点A,交直线1：x=4
4
于点B,且满足|PA曰PB|或PA曰AB|,则称P点为“二中点”，那么下列结论中正确
的为()
A.曲线C上所有点都是“二中点”
B.曲线C上仅有有限多个点是“二中点”
C.曲线C上所有点都不是“二中点”
D.曲线C上有无穷多个点（但不是全部）是“二中点”
三.解答题
17.己知正方体ABCD-AB,C,D,P是AD中点，Q是BD中点，E是DD中点.
(1)求证：PQ∥平面DDCC,;
D
C
(2)求异面直线CE和DP所成角的余弦值.
E
D
18.设a∈R,f)=log,+a.
(1)若a=-1,解关于x的不等式f(x)<3;
(2)若关于x的方程f(x)-log2[(3-a)x+2]=0解集中恰有一个元素，求a的取值范围.。

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