资源简介

重庆市求精中学校2025-2026学年度高二下学期期末数学模拟试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则下列不等式不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知命题对恒成立， 命题函数在上单调递减， 则是的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．语文老师想了解全班同学课外阅读中国古典四大名著的情况，经调查，全班同学中阅读过《红楼梦》的占，阅读过《三国演义》的占，阅读过《红楼梦》或《三国演义》的占，现从阅读过《三国演义》的同学中随机抽取一位同学，该同学阅读过《红楼梦》的概率为（ ）
A．0.8 B．0.6 C．0.45 D．0.75
5．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则（ ）
A． B． C． D．
6．已知函数，若，则实数的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
7．将1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数填入如图所示的3×3的九宫格中， 每个格子中只填入1个数，已知4个偶数分别填入有阴影的格子中，则每一行的3个数字之积都能被3 整除的概率为（ ）

A． B． C． D．
8．已知m，n，k均为正实数，，且若恒成立，则实数t的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列命题为真命题的有（ ）
A．若，则
B．若且，则
C．一组数据11，13，17，19，20，22的第40百分位数是13
D．变量与的回归方程为，若观测数据中均值为1，则变量均值为1
10．关于 的展开式，下列说法中正确的是（ ）
A．各项系数之和为1
B．第二项与第四项的二项式系数相等
C．常数项为60
D．有理项共有4项
11．已知，则（ ）
A．当时，既有极大值，又有极小值
B．若在处取到极大值，则实数的取值范围为
C．时，在区间内取到最大值，则实数的取值范围为
D．不存在实数，使得在区间内既有最大值又有最小值
三、填空题
12．已知函数 则不等式的解集为___
13．如图所示，利用一堵长8m，高3m的旧墙建造一个无盖的长方体仓库．由于空间限制，库的宽度固定为3m．已知仓库三个侧面的建造成本为900元/m2，仓库底面的建造成本为600元/m2．整个仓库的建造成本预算为32400元，假设成本预算恰好用完．则仓库的储物量（即容积）的最大值为__________m3．

14．已知函数，若函数有三个不同的零点（）则实数的取值范围为________；的取值范围为________.
四、解答题
15．已知集合，集合．
(1)当时，求；
(2)若，求实数a的取值范围．
16．某手机公司对一小区居民开展5个月的调查活动，使用这款人数的满意度统计数据如下：
月份 1 2 3 4 5
不满意的人数 120 105 100 95 80
(1)求不满意人数与月份之间的回归直线方程，并预测该小区10月份对这款不满意人数；
(2)工作人员从这5个月内的调查表中随机抽查100人，调查是否使用这款与性别的关系，得到下表：
使用 不使用
女性 48 12
男性 22 18
根据小概率值的独立性检验，能否认为是否使用这款与性别有关？
附：回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，，，，
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
参考数据： .
17．高考结束后，甲、乙两位同学打算利用假期考取驾照，经过努力已经顺利通过了科目一和科目二两项考试，进入最难的科目三环节．根据《机动车驾骆证申领和使用规定》：科目三考试需要提前预约，每次预约的可以考试一轮，最多可以预约五轮考试．一轮考试分为正考和补考，考生首先参加正考，若合格，则科目三合格.若不合格，则可以于当日再参加一次补考．若补考通过，则科目三也合格，否则该轮考试不通过.若某轮考试不通过，则需于十日后再次预约申请考试，并参加下一轮考试，以此类推．若五轮考试均不通过，则科目三环节不通过，需要重新申请考取驾照．经过一段时间的模拟可知：甲同学每轮考试中，正考通过的概率为，补考通过的概率为，乙同学每轮考试中，正考通过的概率为，补考通过的概率为，假设每人每次考试均相互独立，甲乙考试是否通过也相互独立．
(1)分别求出甲、乙同学一轮考试通过的概率；
(2)该驾校为了鼓励学员们尽快考取驾照，拟定了一项奖励机制：若学员第一轮就通过科目三考试便可获得200元奖金，若第二轮通过科目三考试则可获得100元奖金，否则没有奖金，求甲、乙两位同学可获得的奖金之和的数学期望．
18．已知函数，
(1)若在定义域内单调递增，求实数的取值范围；
(2)当时，若对任意，不等式恒成立，求实数的最小值；
(3)若存在两个不同的极值点，，且，求实数的取值范围．
19．已知函数．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)当时，证明：对任意，都有；
(3)证明：．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
《重庆市求精中学校2025-2026学年度高二下学期期末数学模拟试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D C B B B AD ACD
题号 11
答案 ABD
12．
13．36
14．
15．
【详解】（1）由题意得，
所以，
当时，，
，
（2），，
①若，则，解得；
②若，要使，则应满足．
，即，解得，
综上所述，所求实数a的取值范围是．
16．【详解】（1）由表中的数据可知，，
，
，，
不满意人数与月份之间的回归直线方程为，
当时，
预测该小区10月份对这款不满意人数为37；
（2）提出假设：是否使用这款与性别无关，
由表中的数据可得，
根据小概率值的独立性检验，我们不能推断不成立，
即不能认为使用这款与性别有关.
17．【详解】（1）甲一轮通过考试的概率为，
乙一轮通过的概率为．
（2）设甲获得的奖金为，乙获得的奖金为，则，均可取0，100，200，
，，，
的分布列：
200 100 0
从而，
又，，，
所以的分布列：
200 100 0
从而，
因为与相互独立，所以．
18．【详解】（1）由题的定义域为，在恒成立，且的解不连续，
则，
所以的取值范围是；
（2）当时，不等式可化为，变形为，
令，求导得，所以在上是增函数，
故，即，即，
所以对任意，不等式恒成立，即对任意恒成立，
令，则，
所以当时，，则单调递增；
当时，，则单调递减，
所以，即满足不等式的实数的取值范围为，
所以的最小值为1；
（3）因为存在两个不同的极值点，
所以由可得是方程的两根，
所以，且，，
所以，故，
又由可得，
令，
则，
∵，∴，即，
则，所以在区间上单调递减，
所以有，即，
所以实数取值范围.
19．【详解】（1）当时，，
则，
所以，而，
则在点处的切线方程为.
（2）任意的，当时，，
故只需证对任意的恒成立，整理得，
构造函数，其中，
则
，
所以函数在上为减函数，故当时，，即，
故对任意的，，
故当时，对任意，都有.
（3）由（2）知，当时，，即，
令，则，
因为，所以，
构造函数，其中，则，
当时，，即函数在上单调递减，
当时，，即函数在上单调递增，
所以，即，当且仅当时，等号成立，
令，得，即，
整理得，
则，
即，
所以，，，，
累加得
，
故.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑