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贵州遵义市汇川区周林高级中学2025-2026学年第二学期6月月考高一 数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数为奇函数的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，，则是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角
4．若向量，且，则（ ）
A． B． C． D．
5．为了得到函数的图像，可以将函数的图象上（ ）
A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
B．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
C．每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向右平移个单位
D．每个点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，再向左平移个单位
6．已知角的终边在直线上，则（ ）
A． B． C． D．
7．已知向量，，则向量在向量上的投影数量是（ ）
A． B． C． D．
8．已知函数，若，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
二、多选题
9．已知是平面向量的一组基底，则下列能构成平面向量的一组基底的是（ ）
A． B．
C． D．
10．已知实数且，则下列可能是函数与的图象的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是奇函数
B．是偶函数
C．在上单调递减
D．的图象关于点对称
三、填空题
12．若扇形的圆心角为3，弧长为6，则扇形的面积为__________.
13．若ɑ+β为第二象限角，且，，则__________．
14．设点P是的重心，过点P的直线分别与线段AB，AC交于E，F两点，已知，，则__________；若，，则__________．
四、解答题
15．已知.
(1)求的值；
(2)求的值.
16．已知
(1)求 的值;
(2)求的值.
17．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，…分成5组，制成如图所示频率分布直方图.
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的平均数；
（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率.
18．如图，的内角的对边分别为，是边的中点，点在边上，且满足，与交于点．
(1)试用，表示；
(2)若，，，求．
19．若函数的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式；
(2)将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象.
①当时，的最大值为，求的值；
②已知的三个顶点均在函数的图象上，且，，，点在线段上运动，求的取值范围.
试卷第1页，共3页
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《贵州遵义市汇川区周林高级中学2025-2026学年第二学期6月月考高一 数学试卷》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D A B C B C ABD AC
题号 11
答案 BCD
12．6
13．
14．
15．【详解】（1）依题意得，，解得
（2）.
16．【详解】（1）且，.
且，
因此，；
（2）由（1）知，，，，
，
、，，
因此，.
17．
【详解】解：（1）由，解得；
（2）这组数据的平均数为；
（3）满意度评分值在内有人，男生数与女生数的比为3：2，故男生3人，女生2人，记为，记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件，
从5人中抽取2人有：，，，，，，，，， ，所以总基本事件个数为10个，包含的基本事件：，，，，，，共6个，所以 .
18．
【详解】（1）因为，所以，即，
设，所以，
又、、三点共线，所以，解得，所以.
（2）因为，
设，
又、、三点共线，所以，解得，所以，
所以，
又，即，
即，解得或（舍去）.
19．【详解】（1）由图可知，
，可得，则
由，则，，得，，
又，则，故；
（2）①图象上所有的点向右平移个单位长度，得到，
将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到，周期为，
当，令，则，区间长度为.
的最大值等于区间内的最大值减最小值，
由题该值为，仅当最大值为、最小值为时满足.
因此，或，
解得，或，
综上所述，
②设，
因为，，，
所以，，
，
因为，所以，于是有，
所以，
所以的取值范围是.
答案第1页，共2页
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