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专题06 二元一次方程组及其解法【五大题型】
【题型1 二元一次方程的定义】
1．（2025 海淀区期末）下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．x2﹣3y＝0 B．x+5y＝﹣1 C．x+y﹣z＝0 D．3x﹣2＝4+x
解：
A、x2﹣2y＝0，未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，不符合题意；
B、x+5y＝﹣1符合二元一次方程的定义，符合题意；
C、x+y﹣z＝0有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意；
D、3x﹣2＝4+x是一元一次方程，不符合题意．
答案：B．
2．（2025 怀柔区期末）若方程ax+3y＝2+4x是关于x，y的二元一次方程，则a满足（　　）
A．a≠1 B．a≠2 C．a≠3 D．a≠4
解：移项，得ax﹣4x+3y﹣2＝0，
整理，得（a﹣4）x+3y﹣2＝0．
∵方程是关于x、y的二元一次方程，
∴a﹣4≠0．
∴a≠4．
答案：D．
3．（2025 西城区期末）已知方程（m+1）x+2y|m|＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．0或1
解：由题意得：|m|＝1且m+1≠0，
∴m＝1，
答案：B．
4．（2025 朝阳区期末）已知（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1
解：∵方程（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，
∴|a|﹣1＝1且2﹣a≠0，
解得a＝﹣2．
答案：B．
5．（2025 海淀区期末）若（m﹣1）x+2y|m|＝3是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　﹣1　．
解：∵（m﹣1）x+2y|m|＝3是关于x，y的二元一次方程，
∴|m|＝1且m﹣1≠0，
解得：m＝±1且m≠1，
∴m＝﹣1，
答案：﹣1．
6．（2025 顺义区期末）若x2a﹣1﹣2yb﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则（a﹣b）2025＝　﹣1　．
解：∵x2a﹣1﹣2yb﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，
∴2a﹣1＝1，b﹣1＝1，
解得：a＝1，b＝2，
则（a﹣b）2025＝（1﹣2）2025＝﹣1，
答案：﹣1．
【题型2 二元一次方程的解】
7．（2025 怀柔区期末）若关于x，y的二元一次方程的解是，则这个二元一次方程可以是（　　）
A．2x﹣y＝1 B．2x+y＝1 C．﹣2x﹣y＝1 D．2x﹣y＝﹣1
解：代入可得：
A、2x﹣y＝4﹣3＝1，等式两边相等，故该选项符合；
B、2x+y＝4+3＝7≠1，等式两边不相等，故该选项不符合；
C、﹣2x﹣y＝﹣4﹣3＝﹣7≠1，等式两边不相等，故该选项不符合；
D、2x﹣y＝4﹣3＝1≠﹣1，等式两边不相等，故该选项不符合；
答案：A．
8．（2025 海淀区期末）已知是方程ax+by＝7的一个解，则1﹣2a﹣b的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
解：已知是方程ax+by＝7的一个解，
则2a+b＝7，
原式＝1﹣（2a+b）
＝1﹣7
＝﹣6，
答案：B．
9．（2025 平谷区期末）已知二元一次方程3x﹣y＝0，下列选项中是此方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
解：当时，3×2+6＝12≠0，则A不符合题意，
当时，3×1﹣3＝0，则B符合题意，
当时，3×0﹣2＝﹣2≠0，则C不符合题意，
当时，3×（﹣1）﹣3＝﹣6≠0，则D不符合题意，
答案：B．
10．（2025 昌平区期末）已知是方程为3x+my＝5的解，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．5 D．﹣1
解：把代入方程3x+my＝5中，得3+2m＝5，
解得m＝1，
答案：A．
11．（2025 东城区期末）若方程3x﹣5＝x+1的解满足方程2x﹣y＝﹣9，则y的值是 　15　．
解：3x﹣5＝x+1，
移项，合并同类项得：2x＝6，
系数化为1得：x＝3，
将x＝3代入2x﹣y＝﹣9中得：6﹣y＝﹣9，
解得：y＝15，
答案：15．
12．（2025 丰台区期末）若是关于x，y的二元一次方程ax﹣2y﹣1＝0的解，则a＝　　．
解：根据题意可知，2a﹣2﹣1＝0，
解得：．
答案：．
【题型3 解二元一次方程】
13．（2025 通州区期末）把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　）
A．y＝2x﹣3 B．y＝3﹣2x C．2x＝y+3 D．
解：
方程2x﹣y＝3，
解得y＝2x﹣3．
答案：A．
14．（2025 西城区期末）由可以得到用x表示y的式子是（　　）
A． B． C． D．
解：，
移项，得，
系数化成1，得，
答案：D．
15．（2025 顺义区期末）已知2x﹣5y＝3，用含y的代数式表示x，则x＝　　．
解：已知2x﹣5y＝3，
则2x＝5y+3，
那么，
答案：．
16．（2025 门头沟区期末）把方程4x+2y＝3写成用含x的式子表示y的形式，y＝　　．
解：由题意得，2y＝﹣4x+3，
．
答案：．
【题型4 二元一次方程组的解】
17．（2025 东城区期末）如果方程x﹣y＝1与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（　　）
A．y＝2x﹣1 B． C．x＝2y+1 D．
解：A．把x＝3，y＝2代入y＝2x﹣1，左边＝2，右边＝2×3﹣1＝5，左边≠右边，故选项A不符合题意；
B．把x＝3，y＝2代入，左边，右边＝4，左边＝右边，故选项B符合题意；
C．把x＝3，y＝2代入x＝2y+1，左边＝3，右边＝2×2+1＝5，左边≠右边，故选项C不符合题意；
D．把x＝3，y＝2代入，左边，右边＝4，左边≠右边，故选项D不符合题意．
答案：B．
18．（2025 昌平区期末）如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（　　）
A．1或﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
解：根据题意得：x＝y，
代入方程组得：，
解得：y＝1，k＝1，
答案：B．
19．（2025 西城区期末）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
解：将代入原方程组得，
（①+②）÷4得：a＝2，
（①﹣②）÷2得：b＝3．
∴a﹣b＝2﹣3＝﹣1．
答案：A．
20．（2025 昌平区期末）关于x、y的方程组的解为，则（　　）
A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝5 C．m＝5，n＝1 D．m＝2，n＝4
解：把x＝2代入x+y＝3得：y＝1，
把x＝2，y＝1代入2x+y＝m得：m＝5，
则m＝5，n＝1．
答案：C．
21．（2025 海淀区期末）已知是方程组的解，则5a﹣b的值是　4　．
解：把代入方程组，得：，
①×2+②得：7a＝1，
解得：，
把代入①得：，
则，
答案：4
22．（2025 西城区期末）已知关于x，y的方程组的解满足2x﹣y＝7，则m的值为　8　．
解：关于x，y的方程组，
①+②得，4x﹣2y＝3m﹣10，
即，
又∵2x﹣y＝7，
∴，
解得m＝8．
答案：8．
【题型5 解二元一次方程组】
23．（2025 海淀区期末）在解关于x，y的二元一次方程组 时，如果①+②可直接消去未知数y，那么m和n满足的条件是（　　）
A．m＝n B．m n＝1 C．m+n＝1 D．m+n＝0
解：，
由①+②得：8x+（m+n）y＝﹣3，
∵①+②可直接消去未知数y，
∴m+n＝0．
答案：D．
24．（2025 延庆区期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．﹣2
解：，
②﹣①，得2x＝4，
解得x＝2；
把x＝2代入①，得2+2y＝4，
解得：y＝1，
则x+y＝2+1＝3．
答案：B．
25．（2025 朝阳区期末）由方程组可得x，y的数量关系为 　4x+9y＝18　．
解：，
①×2+②×3得：4x+9y＝18，
答案：4x+9y＝18．
26．（2025 海淀区期末）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值为　﹣1　．
解：，
①﹣②得：x﹣y＝﹣1，
答案：﹣1
27．（2025 朝阳区期末）解方程组：．
解：，
由①，得x＝5+6y③，
把③代入②，得5+6y+3y＝﹣4，
解得：y＝﹣1，
把y＝﹣1代入③，得x＝5+6×（﹣1）＝5﹣6＝﹣1，
∴方程组的解为．
28．（2025 东城区期末）解方程组：．
解：，
将①代入②得：y﹣3y＝﹣2，
解得：y＝1，
将y＝1代入①得：，
故原方程组的解为．
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专题06 二元一次方程组及其解法【五大题型】
【题型1 二元一次方程的定义】
1．（2025 海淀区期末）下列方程是二元一次方程的是（　　）
A．x2﹣3y＝0 B．x+5y＝﹣1 C．x+y﹣z＝0 D．3x﹣2＝4+x
2．（2025 怀柔区期末）若方程ax+3y＝2+4x是关于x，y的二元一次方程，则a满足（　　）
A．a≠1 B．a≠2 C．a≠3 D．a≠4
3．（2025 西城区期末）已知方程（m+1）x+2y|m|＝0是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．0 B．1 C．﹣1 D．0或1
4．（2025 朝阳区期末）已知（2﹣a）x+y|a|﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则a的值是（　　）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．1
5．（2025 海淀区期末）若（m﹣1）x+2y|m|＝3是关于x，y的二元一次方程，则m的值为　 　．
6．（2025 顺义区期末）若x2a﹣1﹣2yb﹣1＝3是关于x，y的二元一次方程，则（a﹣b）2025＝　 　．
【题型2 二元一次方程的解】
7．（2025 怀柔区期末）若关于x，y的二元一次方程的解是，则这个二元一次方程可以是（　　）
A．2x﹣y＝1 B．2x+y＝1 C．﹣2x﹣y＝1 D．2x﹣y＝﹣1
8．（2025 海淀区期末）已知是方程ax+by＝7的一个解，则1﹣2a﹣b的值为（　　）
A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8
9．（2025 平谷区期末）已知二元一次方程3x﹣y＝0，下列选项中是此方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025 昌平区期末）已知是方程为3x+my＝5的解，则m的值为（　　）
A．1 B．2 C．5 D．﹣1
11．（2025 东城区期末）若方程3x﹣5＝x+1的解满足方程2x﹣y＝﹣9，则y的值是　 　．
12．（2025 丰台区期末）若是关于x，y的二元一次方程ax﹣2y﹣1＝0的解，则a＝　 ．
【题型3 解二元一次方程】
13．（2025 通州区期末）把方程2x﹣y＝3改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是（　　）
A．y＝2x﹣3 B．y＝3﹣2x C．2x＝y+3 D．
14．（2025 西城区期末）由可以得到用x表示y的式子是（　　）
A． B． C． D．
15．（2025 顺义区期末）已知2x﹣5y＝3，用含y的代数式表示x，则x＝　 　．
16．（2025 门头沟区期末）把方程4x+2y＝3写成用含x的式子表示y的形式，y＝　 　．
【题型4 二元一次方程组的解】
17．（2025 东城区期末）如果方程x﹣y＝1与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（　　）
A．y＝2x﹣1 B． C．x＝2y+1 D．
18．（2025 昌平区期末）如果方程组的解中的x与y相等，则k的值为（　　）
A．1或﹣1 B．1 C．5 D．﹣5
19．（2025 西城区期末）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
20．（2025 昌平区期末）关于x、y的方程组的解为，则（　　）
A．m＝1，n＝2 B．m＝1，n＝5 C．m＝5，n＝1 D．m＝2，n＝4
21．（2025 海淀区期末）已知是方程组的解，则5a﹣b的值是　 　．
22．（2025 西城区期末）已知关于x，y的方程组的解满足2x﹣y＝7，则m的值为　 　．
【题型5 解二元一次方程组】
23．（2025 海淀区期末）在解关于x，y的二元一次方程组 时，如果①+②可直接消去未知数y，那么m和n满足的条件是（　　）
A．m＝n B．m n＝1 C．m+n＝1 D．m+n＝0
24．（2025 延庆区期末）已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．﹣2
25．（2025 朝阳区期末）由方程组可得x，y的数量关系为　 　．
26．（2025 海淀区期末）已知x，y满足方程组，则x﹣y的值为　 　．
27．（2025 朝阳区期末）解方程组：．
28．（2025 东城区期末）解方程组：．
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