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2025-2026学年陕西省西安市碑林区西北工业大学附属中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.《中国居民膳食指南（2022）》建议，青少年每人每天糖的摄入量不超过25克，则青少年每天摄入糖的质量x克应满足的不等关系为（　　）
A. x≤25 B. x＜25 C. x＞25 D. x≥25
2.为宣传科技创新与绿色发展理念，某科技馆设计了以下标识图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
3.下列从左到右的变形中，是因式分解的是（　　）
A. （x+2）（x-3）=x2-x+6 B. 3x2-x+1=x（3x-1）+1
C. x2-2x-1=（x-1）2 D. 2x2+xy=x（2x+y）
4.如图，四边形ABCD中，AC与BD交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A. AB∥CD，AD∥BC
B. AB=CD，AD=BC
C. AB∥CD，AD=BC
D. AO=CO，BO=DO
5.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，交AC于点E.若∠BAD=40°，则∠AEB的度数为（　　）
A. 50°
B. 55°
C. 60°
D. 65°
6.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（　　）
A. 1 B. 1或-2 C. -2 D. -1或-2
7.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=30°，AB=2，将△ABC绕点B逆时针旋转得到△DBE，BE交AC于点F，若点A在边DE上时，则CF的长为（　　）
A. 3
B.
C. 1
D. 2
8.如图，在 ABCD中，，AD=8，∠B=45°，E，F分别是BC和AD上的点，且EF平分 ABCD的面积，若BE=3，则EF的长为（　　）
A. B. C. 3 D. 6
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9.关于x的不等式x+1＞3的最小整数解为 .
10.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC-AD=8，梯形的高DE=4，则∠A的度数是 .
11.已知x2-1=3x,则的值为 .
12.如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，连接AD，若△ABC的周长为21cm,△ABD的周长为15cm,则AC的长为 cm.
13.数学实践课上，某小组用两种边长相同的正多边形镶嵌，镶嵌的平面图案中有一个顶点周围有1个正方形和a个正八边形，则a的值为 .
14.如图，正方形ABCD中，AB=6，点E是线段AB上一点，且∠ADE=22.5°，点F是线段AD上的动点，点M是DE上的动点，且FM⊥DE.连接CF，点N为CF的中点，连接MN，则MN的最小值为 .
三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题5分)
解不等式组：.
16.(本小题5分)
解分式方程：.
17.(本小题6分)
因式分解：
（1）2x3-8x；
（2）ax2-6ax+9a.
18.(本小题5分)
如图，已知△ABC，请用尺规作图法在AC右侧找一点E，使得四边形ABCE是平行四边形.（保留作图痕迹，不写作法）
19.(本小题5分)
先化简，再从-3，0，2，3中选择一个你喜欢的数代入求值.
20.(本小题7分)
为丰富同学们的课间活动，某学校计划购进一批跳绳和实心球，其中跳绳的单价比实心球低5元，已知用600元购买跳绳的数量是用400元购买实心球数量的2倍.
（1）请列方程求出跳绳和实心球的单价；
（2）该校计划购买跳绳和实心球共100个，且购买跳绳的数量不超过实心球数量的4倍，求该校购买跳绳和实心球的最低费用.
21.(本小题7分)
如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D，E分别是AB和AC的中点，点F在CB的延长线上，且CF=3BF，连接BE，DE，DF.
（1）求证：BE=DF；
（2）若AC=10，AB=8，求四边形BEDF的周长.
22.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线BC与直线AB关于y轴对称.
（1）求直线BC的表达式及C点坐标；
（2）将直线BC向右平移8个单位后与直线AB交于点D，E为直线CD上一动点，F为y轴上一动点，是否存在点E和点F，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形？若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
23.(本小题10分)
（1）如图1，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=2，AD=4，BC=6，点E在BC上，连接DE，若DE平分梯形ABCD的面积，则BE的长为______.
（2）如图2，在正方形ABCD中，E，F为BC和CD上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，若BE=2，DF=3，求EF的长度.
（3）为美化环境，某区打算对一块四边形空地ABCD进行改造.测量发现∠B=30°，∠BCD=120°，AB=600米，BC=1000米，CD=300米，现准备在BC上找一点E修建一条步道AE（步道的宽度忽略不计），使得步道两侧种植牡丹和郁金香的面积相等，并且在步道AE上靠近A的三等分点M处修建一个喷灌喷头，对两侧的花卉进行喷洒灌溉.为增加观赏体验，现在EC上找一点F，CD上找一点G，修建三条观赏栈道MF、FG和AG，且满足CF+CG=400米.因施工难度不同，修建栈道MF和FG的费用为200元/米，修建栈道AG的费用为400元/米，求修建三条栈道的最小费用.
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】C
7.【答案】A
8.【答案】B
9.【答案】3
10.【答案】135°
11.【答案】11
12.【答案】6
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】x≤1．
16.【答案】解：，
方程两边同乘（x+2）（x-2），得x（x+2）-（x+2）（x-2）=3（x-2），
解得x=10，
检验：当x=10时，（x+2）（x-2）≠0，
所以分式方程的解是x=10．

17.【答案】2x（x+2）（x-2） a（x-3）2
18.【答案】如图，四边形ABCE即为所求．

19.【答案】，-．
20.【答案】跳绳的单价为15元，实心球的单价为20元 该校购买跳绳和实心球的最低费用为1600元
21.【答案】∵D，E分别是AB和AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=BC，
∵CF=3BF，
∴BC=2BF，
∴BF=，
∴DE=BF，
∴四边形BEDF是平行四边形，
∴BE=DF 四边形BEDF的周长=2×（3+5）=16
22.【答案】直线BC的表达式为y=x+6，C（-6，0） 存在，F（0，-）或（0，）
23.【答案】1 5 修建三条栈道的最小费用元
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